Lådagram

Vi börjar med att namnge de sju talen i samlingen i stigande ordning med bokstäver från a till g: a, b, c, d, e, f, g. Fem av dessa kan vi bestämma med hjälp av lådagrammet. Först avläser vi det minsta värdet, a, och det största värdet, g.

Vi får alltså att a = 4 och g = 12. Vi läser sedan av medianen, som är det mittersta talet i samlingen, d.

Vi får att d = 9 och vår samling värden ser för tillfället ut på följande sätt: 4, b, c, 9, e, f, 12. Medianen delar in talen i två halvor: en med tre tal ovanför och en med tre tal under. Mittentalen i delmängderna som skapas, alltså b och f, är undre respektive övre kvartilen. Båda dessa tal kan avläsas.

Vi har nu avläst allt som vi kan från lådagrammet, men det finns fortfarande två tal som vi inte har bestämt. 4, 7, c, 9, e, 10, 12. Talen är heltal skrivna i storleksordning, vilket innebär att c är 7, 8 eller 9 och e kan bara vara 9 eller 10. Det finns alltså 3 tal som kan ersätta c och 2 för e. Det ger totalt 3*2=6 möjliga kombinationer. Det finns alltså 6 möjliga samlingar.

Desto mer man tränar, desto bättre blir man. De senaste loppen ligger alltså sannolikt mellan minsta värdet och nedre kvartilen.

Tittar vi på lådagrammen ser vi att Tim faktiskt har lyckats springa milen snabbare än Andreas. Tim har alltså varit bättre på att springa än Andreas från början men sannolikt har Andreas hunnit bli bättre än Tim under årens gång. Huvudcoachen borde alltså fundera en gång till över sitt beslut.

Vi vet att Rutger hade 40 resultat som han förde in i sin dator, men bara de första 15 är kända. Vi kan illustrera detta med 40 punkter, där de gröna är kända och de röda är okända.

Oftast när man bestämmer kvartilerna för en samling värden börjar man med att hitta medianen, men i det här fallet går inte det eftersom vi inte känner till mittenvärdet. Vi vet dock att medianen kommer att hamna i mitten av värdena och dela dem i två halvor, med 402=20 värden på varje sida.

Vi kan inte räkna ut vad medianen är men det hindrar oss inte från att fortsätta med att dela de två halvorna på mitten. Denna indelning görs av den undre och övre kvartilen och det finns 202 = 10 tal i varje del.

Vi söker den undre kvartilen. Den kommer att vara medelvärdet av det sista talet i den första fjärdedelen och första talet i andra fjärdedelen, och dessa känner Rutger till. Svaret är alltså ja, det går att räkna ut första kvartilen med den informationen Rutger har.

För att rita ett lådagram behöver vi bestämma minsta värde, största värde, median, nedre kvartil och övre kvartil. Detta kan vi göra antingen med räknarens verktyg för detta eller utan. Här gör vi det utan räknare. Vi börjar med att skriva ner varje enskild observation från frekvenstabellen, dvs. vi skriver ner två stycken 1:or eftersom det under två dagar kom en insekt på besök, tre stycken 2:or eftersom det under tre dagar kom två insekter på besök osv. 1 1 2 2 2 3 3 3 4 5 6 6 7 7 Dessa står redan i storleksordning så vi kan direkt se att minsta och största värde är 1 respektive 7.

Median

Medianen är det mittersta av värdena. Vi har dock ett jämnt antal värden, 14 stycken, så medianen är då medelvärdet av de två värdena i mitten. 1 1 2 2 2 3 3 3 4 5 6 6 7 7 Medianen är därför 3+32= 62=3.

Kvartiler

Undre kvartilen är medianen för den lägre hälften av värdena, medan den övre kvartilen istället är medianen för den högre hälften. 1 1 2 2 2 3 3 3 4 5 6 6 7 7 Ovan ser vi att mittenvärdet av de sju lägsta värdena är 2, dvs. den undre kvartilen är 2. Vi ser också att den övre kvartilen är 6.

Lådagram

Vi har nu bestämt alla värden som krävs för att rita ett lådagram. Vi börjar med att rita en tallinje där både minsta och största värde finns med.

Lite ovanför tallinjen markerar vi nu medianen samt kvartilerna med tre lodräta streck vid 3, 2 respektive 6. Vi ritar en låda av detta. Till sist markerar vi minsta och största värde vid 1 respektive 7 med lite kortare streck, samt drar streck från dessa värden in till lådan.

Här kan svaret anges utan motivering men vi visar hur man kan komma fram till det. Variationsbredden definieras som skillnaden mellan det största mätvärdet och det minsta mätvärdet. Från lådagrammet kan vi avsläsa att variationsbredden = 65- 6 = 59.

Medianen är det mest lämpliga lägesmåttet. Det motiverar vi genom att visa att medelvärdet inte alls är lämpligt. Från problemformuleringen och från lådagrammet vet vi att antal skickade SMS har medelvärde &= 23 median &=13. Från lådagrammet kan vi även se att den övre kvartilen är vid 22 skickade SMS. Det betyder att 75%, eller tre fjärdedelar, av de 28 tillfrågade eleverna svarade 22 eller färre på hur många SMS de skickade förra veckan. Annorlunda uttryckt kan vi säga att att bara sju elever skickade fler än 22 SMS, eftersom sju elever utgör den resterande fjärdedelen. Om vi nu jämför medelvärdet 23 SMS med den övre kvartilen 22 SMS, kan vi dra slutsatsen att de sju elever som skickade flest SMS tillsammans skickade väldigt många, så många att medelvärdet steg till ett värde högre än vad majoriteten på 21 elever skickade. Medelvärdet är inte lämpligt! Medianen, med värde 13, lämpar sig å andra sidan bättre för att beskriva hur många SMS en elev skickade. Det eftersom 13 nästan ligger i mitten av det minsta värdet 6 och övre kvartilen 22, samt att majoriteten av eleverna skickade 22 eller färre SMS.

Tänk på att det givna lådagrammet visar höjderna på berg- och dalbanorna i en nöjespark.

Vi vill hitta andelen berg- och dalbanor som är mellan 120 och 220 meter höga. För att göra det, kom ihåg att ungefär 1/4 av datan finns i varje morrhår och ungefär 1/2 finns i lådan. Eftersom intervallet från 120 till 220 meter inkluderar ett morrhår och en låda, kan vi addera bråken för var och en av dessa sektioner för att hitta bråket för intervallet.

Därför är 3/4 av berg- och dalbanorna mellan 120 meter höga och 220 meter höga.

Vi vill avgöra om datan som representeras av det givna lådagrammet är mer utspridd under eller över medianen.

Observera att morrhåren har samma storlek, vilket betyder att datan är jämnt fördelad under och över medianen.

Kom ihåg beskrivningen av interkvartilavståndet.

IQR representerar intervallet för den mittersta halvan av datan och är ett annat mått på variation.

För att hitta interkvartilavståndet (IQR) måste vi hitta skillnaden mellan den tredje kvartilen och den första kvartilen. Från det givna låd- och morrhårsdiagrammet kan vi identifiera kvartilerna.

Den första kvartilen är 140 och den tredje kvartilen är 220. Låt oss hitta skillnaden mellan dem!

Interkvartilavståndet är 80, vilket betyder att den mittersta halvan av höjderna på berg- och dalbanorna varierar med högst 80 meter.

Ett lådagram visar variabiliteten för en datauppsättning längs en tallinje. Den använder en rektangulär låda och två segment. Dessa segment kallas whiskers (morrhår).

• Lådan sträcker sig från den första till den tredje kvartilen (Q_1 och Q_3), med en linje i mitten som indikerar medianen (Q_2) för datan.
• Den första kvartilen är medianen för den nedre halvan av datan och den tredje kvartilen är medianen för den övre halvan av datan.
• Det första segmentet sträcker sig från det minsta värdet i datan till Q_1, medan det andra sträcker sig från Q_3 till det största värdet i datan.

Uppsättningen av tal som används för att rita lådagrammet kallas fem-nummer-sammanfattningen av datauppsättningen. Vart och ett av de fem talen är märkta i enlighet därmed.

Betrakta nu den givna datan. 2, 6, 4, 3, 7, 4, 6, 9, 6, 8, 5, 7 Vår vän gör ett lådagram för den givna datauppsättningen.

Från diagrammet kan vi se att det minsta värdet är 2, det största värdet är 9, medianen är 6, den första kvartilen är 4, och den tredje kvartilen är 7. För att avgöra om vår vän har rätt, kommer vi att identifiera fem-nummer-sammanfattningen av den givna datauppsättningen. Glöm inte att ordna datan från minsta till största först! Given Data Set 2,3,4,4,5,6,6,6,7,7,8,9 Arranged Data Set 2 3 4 4 5 6_(nedre halvan) | 6 6 7 7 8 9_(övre halvan) Minimum- och maximumvärdena är 2 respektive 9. Eftersom antalet värden är jämnt är medianen genomsnittet av de två mittersta värdena.

Medianen är 6. Dessutom, antalet värden i varje halva är jämnt, den första kvartilen är genomsnittet av de två mittersta värdena i den nedre halvan. Q_1: 4+ 4/2= 4 Analogt är den tredje kvartilen genomsnittet av de två mittersta värdena i den övre halvan. Q_3: 7+7/2=7 Den första kvartilen är 4 och den tredje kvartilen är 7. Vi får samma mått som vår vän. Därför har vår vän rätt.

Ett lådagram visar variabiliteten för en datauppsättning längs en tallinje. Den använder en rektangulär låda och två segment. Dessa segment kallas morrhår.

• Lådan sträcker sig från den första till den tredje kvartilen (Q_1 och Q_3), med en linje i mitten som indikerar medianen (Q_2) för datan.
• Den första kvartilen är medianen för den nedre halvan av datan och den tredje kvartilen är medianen för den övre halvan av datan.
• Det första segmentet sträcker sig från det minsta värdet i datan till Q_1, medan det andra sträcker sig från Q_3 till det största värdet i datan.

Uppsättningen av tal som används för att rita lådagrammet kallas fem-nummer-sammanfattningen av datauppsättningen. Vart och ett av de fem talen är märkta i enlighet därmed.

Antag att antalet dagar som 12 vänner campade under sommaren är 6, 2, 0, 10, 3, 6, 6, 4, 12, 0, 6, och 2. Låt oss identifiera fem-nummer-sammanfattningen av den givna datauppsättningen. Glöm inte att ordna datan från minsta till största först! Given datauppsättning 0, 0, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 6, 6, 10, 12 Ordna datauppsättning 0 0 2 2 3 4_(nedre halvan) | 6 6 6 6 10 12_(övre halvan) Minimum- och maximumvärdena är 0 respektive 12. Eftersom antalet värden är jämnt är medianen genomsnittet av de två mittersta värdena. Median: 4+ 6/2= 5 Dessutom, antalet värden i varje halva är jämnt, den första kvartilen är genomsnittet av de två mittersta värdena i den nedre halvan.

Analogt är den tredje kvartilen genomsnittet av de två mittersta värdena i den övre halvan. Q_3: 6+6/2=6 Den första kvartilen är 2 och den tredje kvartilen är 6.

Lådagram

Vi vill göra ett lådagram med hjälp av den erhållna informationen. Minimum:& 0 Första kvartilen:& 2 Median:& 5 Tredje kvartilen:& 6 Maximum:& 12 Nu när vi har alla mått kan vi göra vårt lådagram.

Variationsbredd

Vi vill också bestämma datans variationsbredd. För att göra det, kom ihåg att variationsbredden är skillnaden mellan det maximala och minimala värdet i datauppsättningen. I vårt fall är maximum 12 och minimum är 0. Skillnaden mellan dessa tal är 12. Därför är variationsbredden 12 dagars camping.

Tänk på att det givna lådagrammet representerar antalet liter vatten som behövs för att fylla olika typer av vattenkastedunkar som erbjuds av ett företag.

Vi vill hitta bråkdelen av vattenkastedunkarna som kräver minst 500 liter vatten. För att göra det, kom ihåg att ungefär 1/4 av datan finns i varje morrhår och ungefär 1/2 finns i lådan. Frasen minst indikerar att varje data är större än eller lika med 500 liter vatten. Låt oss identifiera dessa sektioner i det givna diagrammet.

Intervallet som är större än eller lika med 500 liter inkluderar det högra morrhåret och 2/3 av lådan. Eftersom 1/2 av datan finns i lådan kan vi multiplicera denna bråkdel med 2/3 för att hitta mängden data i lådan som finns i intervallet som är större än eller lika med 500 liter.

Detta innebär att 2/6 av datan i lådan finns i intervallet som är större än eller lika med 500 liter. Nu kan vi lägga till detta till mängden data i morrhåret för att hitta bråkdelen av vattenkastedunkarna som kräver minst 500 liter vatten.

Därför kräver 7/12 av vattenkastedunkarna minst 500 liter vatten.

Vi vill avgöra om datan som representeras av det givna lådagrammet är mer utspridd under den första kvartilen eller över den tredje kvartilen.

Lägg märke till att längden på det högra morrhåret är längre än det vänstra morrhåret, vilket innebär att datan är snedfördelad åt höger. Kom ihåg att det högra morrhåret är segmentet mellan den tredje kvartilen och det maximala värdet. Detta innebär att datan är mer utspridd över den tredje kvartilen.

Kom ihåg beskrivningen av interkvartilavståndet.

IQR representerar intervallet för den mittersta halvan av datan och är ett annat mått på variation.

För att hitta interkvartilavståndet (IQR) måste vi hitta skillnaden mellan den tredje kvartilen och den första kvartilen. Från det givna lådagrammet kan vi identifiera kvartilerna.

Den första kvartilen är 450 och den tredje kvartilen är 600. Låt oss hitta skillnaden mellan dem!

Interkvartilavståndet är 150, vilket innebär att den mittersta halvan av vatten som behövs för varje vattenkastedunk varierar med högst 150 liter.