Lådagram

Vi börjar med att namnge de sju talen i samlingen i stigande ordning med bokstäver från a till g: a, b, c, d, e, f, g. Fem av dessa kan vi bestämma med hjälp av lådagrammet. Först avläser vi det minsta värdet, a, och det största värdet, g.

Vi får alltså att a = 4 och g = 12. Vi läser sedan av medianen, som är det mittersta talet i samlingen, d.

Vi får att d = 9 och vår samling värden ser för tillfället ut på följande sätt: 4, b, c, 9, e, f, 12. Medianen delar in talen i två halvor: en med tre tal ovanför och en med tre tal under. Mittentalen i delmängderna som skapas, alltså b och f, är undre respektive övre kvartilen. Båda dessa tal kan avläsas.

Vi har nu avläst allt som vi kan från lådagrammet, men det finns fortfarande två tal som vi inte har bestämt. 4, 7, c, 9, e, 10, 12. Talen är heltal skrivna i storleksordning, vilket innebär att c är 7, 8 eller 9 och e kan bara vara 9 eller 10. Det finns alltså 3 tal som kan ersätta c och 2 för e. Det ger totalt 3*2=6 möjliga kombinationer. Det finns alltså 6 möjliga samlingar.

Desto mer man tränar, desto bättre blir man. De senaste loppen ligger alltså sannolikt mellan minsta värdet och nedre kvartilen. Tittar vi på lådagrammen ser vi att Tim faktiskt har lyckats springa milen snabbare än Andreas. Tim har alltså varit bättre på att springa än Andreas från början men sannolikt har Andreas hunnit bli bättre än Tim under årens gång. Huvudcoachen borde alltså fundera en gång till över sitt beslut.

Vi vet att Rutger hade 40 resultat som han förde in i sin dator, men bara de första 15 är kända. Vi kan illustrera detta med 40 punkter, där de gröna är kända och de röda är okända.

Oftast när man bestämmer kvartilerna för en samling värden börjar man med att hitta medianen, men i det här fallet går inte det eftersom vi inte känner till mittenvärdet. Vi vet dock att medianen kommer att hamna i mitten av värdena och dela dem i två halvor, med 402=20 värden på varje sida.

Vi kan inte räkna ut vad medianen är men det hindrar oss inte från att fortsätta med att dela de två halvorna på mitten. Denna indelning görs av den undre och övre kvartilen och det finns 202 = 10 tal i varje del.

Vi söker den undre kvartilen. Den kommer att vara medelvärdet av det sista talet i den första fjärdedelen och första talet i andra fjärdedelen, och dessa känner Rutger till. Svaret är alltså ja, det går att räkna ut första kvartilen med den informationen Rutger har.

För att rita ett lådagram behöver vi bestämma minsta värde, största värde, median, nedre kvartil och övre kvartil. Detta kan vi göra antingen med räknarens verktyg för detta eller utan. Här gör vi det utan räknare. Vi börjar med att skriva ner varje enskild observation från frekvenstabellen, dvs. vi skriver ner två stycken 1:or eftersom det under två dagar kom en insekt på besök, tre stycken 2:or eftersom det under tre dagar kom två insekter på besök osv. 1 1 2 2 2 3 3 3 4 5 6 6 7 7 Dessa står redan i storleksordning så vi kan direkt se att minsta och största värde är 1 respektive 7.

Median
Medianen är det mittersta av värdena. Vi har dock ett jämnt antal värden, 14 stycken, så medianen är då medelvärdet av de två värdena i mitten. 1 1 2 2 2 3 3 3 4 5 6 6 7 7 Medianen är därför 3+32= 62=3.

Kvartiler
Undre kvartilen är medianen för den lägre hälften av värdena, medan den övre kvartilen istället är medianen för den högre hälften. 1 1 2 2 2 3 3 3 4 5 6 6 7 7 Ovan ser vi att mittenvärdet av de sju lägsta värdena är 2, dvs. den undre kvartilen är 2. Vi ser också att den övre kvartilen är 6.

Lådagram
Vi har nu bestämt alla värden som krävs för att rita ett lådagram. Vi börjar med att rita en tallinje där både minsta och största värde finns med.

Lite ovanför tallinjen markerar vi nu medianen samt kvartilerna med tre lodräta streck vid 3, 2 respektive 6. Vi ritar en låda av detta. Till sist markerar vi minsta och största värde vid 1 respektive 7 med lite kortare streck, samt drar streck från dessa värden in till lådan.