body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Mitt konto

Kurs 2b Visa detaljer

8. Korrelation och kausalitet

Fortsätt till nästa lektion

Lektion

Övningar

Tester

eKurser /

Matematik 2b /

Kapitel 5

Korrelation och kausalitet

Denna lektion granskar koncepten korrelation och kausalitet, två grundläggande aspekter av statistisk analys. Den förklarar vad korrelation innebär och hur det relaterar till kausalitet. Den ger en omfattande förståelse för hur dessa två koncept samspelar och påverkar varandra. Lektionenen vägleder dig också om hur man beräknar korrelationskoefficienten, ett viktigt statistiskt mått som kvantifierar graden av korrelation mellan två variabler. Den utforskar vidare exempel på orsak och verkan, vilket demonstrerar de praktiska tillämpningarna av dessa koncept i verkliga scenarier. Oavsett om du är en student, en forskare eller bara någon som är intresserad av statistik, erbjuder Denna lektion värdefulla insikter i dessa komplexa koncept.

Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	5 sidor teori
	14 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.

Kreditlista Bilder

Korrelation och kausalitet

Sida av 5

Koncept

Korrelation

Om det finns ett samband mellan två eller fler faktorer säger man att de korrelerar. Det finns t.ex. en korrelation mellan längd och ålder (fram till att man slutar växa): ju äldre man är, desto längre är man. Detta kallas för positiv korrelation och innebär att om en variabel ökar så ökar även den andra. Om den ena variabeln däremot minskar när den andra ökar kallas det negativ korrelation.

Ju mer datapunkterna ser ut att följa en viss trend, desto mer korrelerade säger man att de är. Om de ligger nästan exakt på en linje säger man att variablerna är starkt korrelerade medan om de är mer utspridda är de svagt korrelerade.

Korrelation innebär inte nödvändigtvis att det finns ett orsakssamband (kausalitet). De kan båda vara påverkade av en tredje faktor eller kan sambandet bero på slumpen.

Koncept

Korrelationskoefficient

Korrelationskoefficienten, $r,$ är ett mått på hur stark en korrelation är. Den varierar mellan $- 1$ och $1 .$ Värden nära $- 1$ innebär att korrelationen är stark och negativ, medan en korrelation nära $1$ är stark och positiv. Har den värdet $0$ finns det ingen korrelation.

$$r=1$: perfekt positiv korrelation; $r \in [0.75,1)$: stark positiv korrelation; $r \in [0.3,0.75)$: måttlig positiv korrelation; $r \in [0.15,0.3)$: svag positiv korrelation; $r \in [0,0.15)$: ingen korrelation; motsvarande för de negativa värdena.$

När det finns en linjär modell som beskriver sambandet mellan två variabler väl, indikerar korrelationskoefficienten hur nära punkterna ligger den bästa anpassade linjen. Ju närmare värdet

r

är

- 1

eller

1,

desto närmare ligger punkterna den bästa anpassade linjen.

Grupp av punkter som rör sig när korrelationskoefficienten förändras

Para ihop korrelation med rätt korrelationskoefficient

fullscreen

I koordinatsystemen visas spridningsdiagram mellan två parametrar.

Para ihop lämplig korrelationskoefficient,

r,

med rätt diagram:

\sim 0 \sim 1 \sim - 0.85 \sim - 1 .

Visa Lösning

Vi tittar på diagrammen ett i taget.

A
Diagram $A$ visar en positiv korrelation, eftersom lutningen är positiv. Det är även en stark korrelation, eftersom punkterna ligger nära en tänkt rät linje. Därför är det korrelationskoefficienten $r \approx 1$ som passar bäst.

B
Spridningsdiagram $B$ verkar inte ha någon positiv eller negativ trend. Därför är korrelationskoefficienten ungefär 0.

C och D
Både $C$ och $D$ visar på en negativ korrelation, eftersom det är en negativ lutning. Diagram $D$ har en starkare korrelation än $C,$ eftersom det visar på en tydligare trend. Därför hör $C$ ihop med $r \approx - 0.85$ och $D$ med $r \approx - 1 .$

Diagram	$A$	$B$	$C$	$D$
$r$	$\sim 185$	$\sim 085$	$\sim - 0.85$	$\sim - 185$

Koncept

Kausalitet

Kausalitet är ett orsakssamband mellan två korrelerade faktorer där den ena direkt påverkar den andra.

Kausala samband leder alltid till en stark korrelation .

Ett exempel på en korrelation där det också finns ett orsakssamband är längd och ålder. Ju äldre man är, desto längre är man, i alla fall tills man slutar växa.

På vintern går både antalet villabränder och bilolyckor upp — de är korrelerade. Däremot kan man inte säga att villabränder får bilar att krocka. Anledningen är att vintern är en gemensam faktor som orsakar både halare väglag och att fler ljus tänds, vilket leder till fler eldsvådor. Det finns en korrelation mellan villabränder och bilolyckor, men ingen kausalitet.

Finns det en kausalitet?

fullscreen

Anta att det finns en korrelation mellan följande parametrar.

Skostorlek och antal länder man besökt
Vikt och klädstorlek
Temperatur och antal människor på stranden
Mattebetyg och antal engelskglosor man kan

Diskutera om det även finns en kausalitet.

Visa Lösning

Vi går igenom fallen ett i taget.

Skostorlek och antal länder man besökt
Personer med stor skostorlek har inte nödvändigtvis besökt fler länder. En större skostorlek handlar antagligen snarare om att man är äldre och därmed hunnit med fler utlandsresor. Det råder alltså ingen kausalitet mellan skostorlek och hur många länder man besökt.

Vikt och klädstorlek
Människor som väger mer har generellt en större kropp och behöver därför köpa större klädstorlekar. Det råder alltså kausalitet mellan vikt och klädstorlek.

Temperatur och antal människor på stranden
Det är nog fler som blir badsugna när det är varmt. Det råder alltså kausalitet mellan dagstemperatur och antal människor på stranden.

Mattebetyg och antal engelskglosor man kan
Elever som kan många glosor i engelska är sannolikt ambitiösa och pluggar även mycket matematik. Men enbart kunskaper i engelska gör inte att man blir bättre i matematik. Det råder alltså ingen kausalitet mellan mattebetyg och antalet engelska glosor man kan.

Korrelation och kausalitet

Övningar

I koordinatsystemen visas sex spridningsdiagram.

Avgör vilka diagram som visar stark korrelation.

Avgör vilka diagram som visar negativ korrelation.

Om det finns en tydlig trend bland datapunkterna är korrelationen stark. Det stämmer för diagrammen C och E. Man ser även trender i A, D och F, men de är inte lika tydliga. Därför har de svag korrelation. I diagrammet B kan man inte se någon trend alls, så där finns ingen korrelation.

Korrelationen är positiv om lutningen som spridningsdiagrammet följer är positiv. Det stämmer för A och E. Diagram C, D och F verkar följa en nedåtgående trend, så korrelationen för dem är negativ.

Avgör om det kan finnas någon korrelation mellan variablerna.

Mängden äpplen du köper och priset du betalar

Vuxna personers vikt och sömnbehov

Antal datorer per invånare i ett land och landets medellivslängd

Ju fler äpplen du köper, desto dyrare blir det. Priset ökar alltså med vikten, så variablerna är korrelerade. Eftersom priset är en direkt följd av vikten är det även en kausalitet.

Kroppsvikten på vuxna kommer inte att påverka sömnbehovet. Det kan göra det för växande barn, men inte här. Variablerna är alltså inte korrelerade.

Man lever inte längre om man går och köper fler datorer. Men däremot lever man längre i de delar av världen där man har mer pengar till exempelvis rent vatten och mediciner. Därför är det mycket troligt att det finns korrelation mellan variablerna. Dock finns det ingen kausalitet mellan dem, utan korrelationen beror på en tredje variabel: ekonomi.

Anta att följande variabler är korrelerade. Avgör om korrelationen är positiv eller negativ, samt om det råder kausalitet eller inte.

Åldern på en björk och stammens diameter

Antal telefonkiosker och antal skickade SMS

Utomhustemperatur på vintern och antal frusna sjöar

Ju äldre björken blir, desto större kommer diametern att bli. Ökar åldern ökar även diametern, vilket innebär att det är en positiv korrelation. Eftersom diameterns ökningen är en direkt följd av åldern råder även kausalitet.

Antalet telefonkiosker har sjunkit medan antalet skickade SMS har ökat, så det finns en negativ korrelation mellan de två variablerna. Det är dock inte bristen på telefonkiosker som har gjort att fler SMS har skickats, det är snarare den ökande mängden mobiltelefoner som gör att fler människor skickar SMS och färre använder telefonkiosker. Det finns alltså inte någon kausalitet mellan variablerna.

Det finns ett direkt samband mellan temperatur och isbildning. Därmed råder kausalitet mellan variablerna. Då temperaturen sjunker (blir lägre), kommer antalet sjöar som fryser att öka. Därför blir lutningen negativ, och vi får alltså en negativ korrelation.

I Tjorvens kiosk mätte man under en sommarvecka hur maxtemperaturen under dagen påverkade försäljningen av några olika vanliga varor.

Maxtemp	Glass	Korv	Kaffe
$1 3^{\circ}$ C	$15$	$27$	$67$
$1 6^{\circ}$ C	$17$	$25$	$66$
$2 5^{\circ}$ C	$30$	$32$	$40$
$3 3^{\circ}$ C	$68$	$17$	$11$
$3 0^{\circ}$ C	$57$	$8$	$15$
$2 7^{\circ}$ C	$45$	$41$	$23$
$2 0^{\circ}$ C	$20$	$40$	$64$

Avgör om det finns någon korrelation mellan maxtemperaturen och antal sålda

glassar.

korvar.

koppar kaffe.

Vi ritar ett spridningsdiagram genom att markera punkterna vi får ur tabellens två första kolumner, antingen genom att rita ett koordinatsystem för hand och pricka in punkterna eller genom att skriva in värdena i listor på räknaren. Vi sätter temperatur på x-axeln och antal glassar på y-axeln, så vi får punkterna (13,15), (16,17) osv.

Vi ser det verkar finnas en positiv korrelation mellan punkterna. Folk köper alltså mer glass ju varmare dagen är.

Vi gör på samma sätt med temperatur och korv.

Det verkar inte finnas någon korrelation mellan temperatur och antal sålda korvar. Folks korvvanor påverkas inte av om det är kallt eller varmt.

Slutligen gör vi på samma sätt med kaffekopparna.

Det verkar finnas en svag negativ korrelation mellan temperatur och hur mycket kaffe folk köper.

Går det att avgöra om det finns korrelation mellan variablerna? Motivera.

Inkomst och lycka

Klädfärg och vikt

Skönhet och längd

För att det ska finnas korrelation måste vi kunna se ett statistiskt samband mellan variablerna, dvs. de måste gå att mäta. Inkomst går att mäta i t.ex. kronor, men det finns inget mått på lycka eftersom det tolkas på olika sätt för olika människor. Vi kan därför inte avgöra om det finns korrelation eller ej.

Även här går det inte att mäta den ena variabeln, färg. Därför går det inte att avgöra om det finns någon korrelation.

På samma sätt som i tidigare deluppgifter är den ena variabeln, längd, mätbar men inte skönhet. Olika människor uppfattar skönhet på olika sätt, och därför kan vi inte avgöra om det finns korrelation mellan längd och skönhet.