8. Korrelation och kausalitet
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 5
8.
Korrelation och kausalitet
Denna lektion granskar koncepten korrelation och kausalitet, två grundläggande aspekter av statistisk analys. Den förklarar vad korrelation innebär och hur det relaterar till kausalitet. Den ger en omfattande förståelse för hur dessa två koncept samspelar och påverkar varandra. Lektionenen vägleder dig också om hur man beräknar korrelationskoefficienten, ett viktigt statistiskt mått som kvantifierar graden av korrelation mellan två variabler. Den utforskar vidare exempel på orsak och verkan, vilket demonstrerar de praktiska tillämpningarna av dessa koncept i verkliga scenarier. Oavsett om du är en student, en forskare eller bara någon som är intresserad av statistik, erbjuder Denna lektion värdefulla insikter i dessa komplexa koncept.
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | 5 sidor teori |
| | 14 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Korrelation och kausalitet
Sida av 5
Koncept
Korrelation
Om det finns ett samband mellan två eller fler faktorer säger man att de korrelerar. Det finns t.ex. en korrelation mellan längd och ålder (fram till att man slutar växa): ju äldre man är, desto längre är man. Detta kallas för positiv korrelation och innebär att om en variabel ökar så ökar även den andra. Om den ena variabeln däremot minskar när den andra ökar kallas det negativ korrelation.
Ju mer datapunkterna ser ut att följa en viss trend, desto mer korrelerade säger man att de är. Om de ligger nästan exakt på en linje säger man att variablerna är starkt korrelerade medan om de är mer utspridda är de svagt korrelerade.
Koncept
Korrelationskoefficient
Korrelationskoefficienten, r, är ett mått på hur stark en korrelation är. Den varierar mellan −1 och 1. Värden nära −1 innebär att korrelationen är stark och negativ, medan en korrelation nära 1 är stark och positiv. Har den värdet 0 finns det ingen korrelation.
Exempel
Para ihop korrelation med rätt korrelationskoefficient
I koordinatsystemen visas spridningsdiagram mellan två parametrar.
∼0∼1∼−0.85∼−1.
Visa Lösning expand_more
Vi tittar på diagrammen ett i taget.
A
Diagram A visar en positiv korrelation, eftersom lutningen är positiv. Det är även en stark korrelation, eftersom punkterna ligger nära en tänkt rät linje. Därför är det korrelationskoefficienten r≈1 som passar bäst.
B
Spridningsdiagram B verkar inte ha någon positiv eller negativ trend. Därför är korrelationskoefficienten ungefär 0.
C och D
Både C och D visar på en negativ korrelation, eftersom det är en negativ lutning. Diagram D har en starkare korrelation än C, eftersom det visar på en tydligare trend. Därför hör C ihop med r≈−0.85 och D med r≈−1.
| Diagram | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| r | ∼185 | ∼085 | ∼−0.85 | ∼−185 |
Koncept
Kausalitet
Kausalitet är ett orsakssamband mellan två korrelerade faktorer där den ena direkt påverkar den andra.
Kausala samband leder alltidtill en stark korrelation.
Ett exempel på en korrelation där det också finns ett orsakssamband är längd och ålder. Ju äldre man är, desto längre är man, i alla fall tills man slutar växa. På vintern går både antalet villabränder och bilolyckor upp — de är korrelerade. Däremot kan man inte säga att villabränder får bilar att krocka. Anledningen är att vintern är en gemensam faktor som orsakar både halare väglag och att fler ljus tänds, vilket leder till fler eldsvådor. Det finns en korrelation mellan villabränder och bilolyckor, men ingen kausalitet.
Exempel
Finns det en kausalitet?
Anta att det finns en korrelation mellan följande parametrar.
- Skostorlek och antal länder man besökt
- Vikt och klädstorlek
- Temperatur och antal människor på stranden
- Mattebetyg och antal engelskglosor man kan
Diskutera om det även finns en kausalitet.
Visa Lösning expand_more
Vi går igenom fallen ett i taget.
Skostorlek och antal länder man besökt
Personer med stor skostorlek har inte nödvändigtvis besökt fler länder. En större skostorlek handlar antagligen snarare om att man är äldre och därmed hunnit med fler utlandsresor. Det råder alltså ingen kausalitet mellan skostorlek och hur många länder man besökt.
Vikt och klädstorlek
Människor som väger mer har generellt en större kropp och behöver därför köpa större klädstorlekar. Det råder alltså kausalitet mellan vikt och klädstorlek.
Temperatur och antal människor på stranden
Det är nog fler som blir badsugna när det är varmt. Det råder alltså kausalitet mellan dagstemperatur och antal människor på stranden.
Mattebetyg och antal engelskglosor man kan
Elever som kan många glosor i engelska är sannolikt ambitiösa och pluggar även mycket matematik. Men enbart kunskaper i engelska gör inte att man blir bättre i matematik. Det råder alltså ingen kausalitet mellan mattebetyg och antalet engelska glosor man kan.
Korrelation och kausalitet
Övningar
Jafar gör ett arbete om hållbar utveckling och har ritat upp några olika spridningsdiagram.
Han får låna ett program på sin mammas jobbdator för att ta fram tre olika korrelationskoefficienter.
{"type":"multichoice","form":{"alts":["<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.68333em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\">A<\/span><\/span><\/span><\/span>","<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.68333em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\" style=\"margin-right:0.05017em;\">B<\/span><\/span><\/span><\/span>","<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.68333em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\" style=\"margin-right:0.07153em;\">C<\/span><\/span><\/span><\/span>","<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.68333em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\" style=\"margin-right:0.02778em;\">D<\/span><\/span><\/span><\/span>","<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.68333em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\" style=\"margin-right:0.05764em;\">E<\/span><\/span><\/span><\/span>","<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.68333em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\" style=\"margin-right:0.13889em;\">F<\/span><\/span><\/span><\/span>"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[1,2,3,5]}
security
report
code
security
report
code
Vi tittar på korrelationskoefficienterna en i taget.
r = 0.95733481
En positiv korrelationskoefficient nära 1 innebär positiv lutning, där trenden är mycket tydlig. Datapunkterna i diagram E ligger lite för utspritt för att ha en så stark korrelationskoefficient. Det diagram som passar bäst in på den beskrivningen är därför C.
r = -0.88963202
Även denna beskriver en stark korrelation, eftersom den är nära -1. Men här ska vi istället leta efter en trend med en negativ lutning. A är inte tillräckligt stark, så korrelationskoefficienten måste höra ihop med diagram F.
r = 0.17493638
Här får Jafar problem. En koefficient så nära 0 innebär mycket svag korrelation. Det är alltså inte osannolikt att det är diagram B. Men i diagram D verkar punkterna ligga nästan på en horisontell linje, vilket även det tyder på att korrelation saknas. Det går inte att avgöra vilken av dem det är, så Jafar får åka tillbaka till sin mammas jobb.
Sammanfattning
B, C, D, och F kan representeras av korrelationskoefficienterna.
security
report
code
Thorvald har gjort ett spridningsdiagram för två faktorer, x och y.
{"type":"choice","form":{"alts":["Thorvald","Bj\u00f6rn"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":1}
security
report
code
security
report
code
Om två händelser är korrelerade betyder att om man känner till den ena kan man säga något om den andra. Lär man sig något om en variabel ska det samtidigt ge information om den andra variabeln. Låt säga att y är antalet ben på en spindel och x är spindelns ålder. Då kommer de flesta y-värden vara 8, med väldigt liten spridning.
Om man hittar en spindel med åtta ben kan man inte säga något om dess ålder eftersom antalet ben nästan alltid är 8. Därför är x och y inte korrelerade, så Björn har rätt.
security
report
code
Korrelation och kausalitet
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Laddar innehåll