Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Absolutbelopp


Begrepp

Absolutbelopp

Inom matematiken kan ordet absolutbelopp syfta på olika saker beroende på i vilket sammanhang man pratar om det. Gemensamt är att alla varianter har något med avstånd att göra.

Notation

info
Absolutbelopp: ,|\phantom{,}|

För att ange ett absolutbeloppet av något sätter man två vertikala streck runt det, t.ex. 7,v,-5och3+8i. |7|, \quad |\vec{v}|, \quad |\text{-}5| \quad \text{och} \quad |3+8i|.

Begrepp

Reella tal

Absolutbeloppet av ett reellt tal aa är det positiva värdet av a,a, och skrivs a.|a|. Om aa redan är positivt påverkar absolutbeloppet ingenting, men för ett negativt aa byts tecknet och talet blir positivt. Man kan definiera det på två olika sätt.

$\AbsDef$

a=a2|a|=\sqrt{a^2}

Den grafiska tolkningen av detta är avståndet från aa till 00 på en tallinje. Till exempel är 3|3| avståndet mellan 00 och 3,3, och -3|\text{-}3| är avståndet mellan 00 och -3.\text{-}3.

Tallinje som visar absolutbeloppen av -3 och 3

Absolutbeloppet av en differens, som ab,|a-b|, anger avståndet mellan talen aa och b.b.

Tallinje som visar absolutbeloppet av a-b
Begrepp

Absolutbeloppsfunktion

Man kan också se absolutbelopp som en funktion där avståndet från origo är funktionsvärdet. f(x)=x={x,x0-x,x<0 f(x)=|x|=\begin{cases}x, & x \geq 0 \\ \text{-} x, & x < 0\end{cases} Abolutbeloppsfunktionen är aldrig negativ, men om man kombinerar den med andra funktioner, t.ex. i ett polynom, kan grafen hamna både ovanför och under xx-axeln.

Typiskt för funktioner med absolutbelopp är att de har grafer som vänder skarpt.

Begrepp

Polära koordinater

När man anger koordinaterpolär form anger en av dessa koordinater avståndet från punkten till origo. Utgår man från en punkt angiven i de kartesiska koordinaterna, xx och y,y, kan detta avstånd beräknas med absolutbelopp.

(x,y)=x2+y2|(x,y)|=\sqrt{x^2+y^2}

Begrepp

Komplexa tal

För komplexa tal i det komplexa talplanet kan absolutbelopp tolkas som avståndet från punkten till origo. För ett komplext tal på rektangulär form, z=a+bi,z=a+bi, beräknas avståndet på liknande sätt som för polära koordinater i ett reellt koordinatsystem.

z=a2+b2|z|=\sqrt{a^2+b^2}

Begrepp

Vektorer

Absolutbeloppet för en vektor tolkas som dess längd. Om en vektor är skriven på koordinatform, v=(a,b),\vec{v}=(a,b), beräknas denna längd genom att dra kvadratroten ur summan av kvadraterna av koordinaterna.

v=a2+b2|\vec{v}|=\sqrt{a^2+b^2}

Längden av en vektor kallas ibland även för norm.

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward