Olika polynomekvationer har olika antal rötter. T.ex. har ekvationen $x+5=0$ en lösning medan $x^2-1=0$ har två. Med hjälp av följande sats är det möjligt att bestämma antalet rötter utan att faktiskt lösa ekvationen.

Sambandet kan motiveras med hjälp av algebrans fundamentalsats som säger att ett polynom $p(x)$ av åtminstone grad $1$ har minst ett komplext nollställe. Om man känner till ett sådant nollställe $x=a_1$ kan faktorsatsen användas för att skriva $p(x)$ som produkten för något polynom $q_1(x).$ Nu har man brutit ut en faktor av grad $1,$ alltså måste gradtalet av $q_1(x)$ vara $1$ mindre än för $p(x).$ Så länge gradtalet av $q$-polynomet är minst $1$ kan man bryta ut ytterligare faktorer: Uppdelningen fortsätter tills $q$-polynomet är av grad $0,$ alltså en konstant man kan kalla $q_n.$ För ett polynom $p(x)$ av gradtal $n$ får man till slut en produkt med $n+1$ faktorer: Eftersom det finns $n$ faktorer med termen $x$ som alla motsvarar en komplex rot måste $p(x)$ ha $n$ komplexa rötter.