Logga in
Randvinklar som spänner upp samma cirkelbåge är lika stora oavsett var de placeras.
För varje cirkelbåge finns en medelpunktsvinkel.
Enligt randvinkelsatsen är alla randvinklar till samma cirkelbåge hälften av medelpunktsvinkeln dvs. lika stora.
En randvinkel som dras från två ändpunkter av en diameter, dvs. som spänner upp en halvcirkelbåge, är alltid rät.
För en fyrhörning inskriven i en cirkel, dvs. hörnen ligger på cirkelns rand, är summan av motstående vinklar 180∘.
Dra två radier från mittpunkten ut till två motstående hörn och kalla vinkeln i ett av de andra hörnen för t.ex. v. Detta är en randvinkel, och enligt randvinkelsatsen är motsvarande medelpunktsvinkel 2v.
Men det bildas en annan medelpunktsvinkel, där det fjärde hörnet är randvinkel. Om den är u, är medelpunktsvinkeln 2u.
Summan av v och u är alltså 180∘, vilket är precis vad man skulle visa.