Metod

Bestämma vinklar med sinussatsen

När man bestämmer vinklar med sinussatsen måste man vara uppmärksam på att det i vissa fall kan finnas två korrekta svar. Man kan t.ex. undersöka möjliga värden på vinklarna

X

och

Y

i triangeln

X Y Z

när man vet att motstående sida till

X

är

x = 10

mm och att

Z = 3 0^{\circ}

är motstående vinkel till sidan

z = 7

mm.

Sätt in känd vinkel och sidor i sinussatsen

Enligt sinussatsen är kvoten mellan sinusvärdet för en vinkel och vinkelns motstående sida alltid konstant. I det här fallet känner man till sidorna

x

och

z

samt vinkeln

Z .

Man kan då ställa upp en ekvation med hjälp av sinussatsen:

\frac{sin ( X )}{1 0} = \frac{sin ( 3 0 ^{\circ} )}{7} .

Lös ut den okända vinkeln

Ekvationen kan lösas genom att använda arcussinus. Kontrollera att räknaren är inställd på grader.

\frac{sin ( X )}{1 0} = \frac{sin ( 3 0 ^{\circ} )}{7}

MultEqn

$VL \cdot 10 = HL \cdot 10$

sin (X) = \frac{1 0 sin ( 3 0 ^{\circ} )}{7}

Sin

sin (X) = \frac{1 0 \cdot \frac{1}{2}}{7}

Multiply

Multiplicera faktorer

sin (X) = \frac{5}{7}

ArcSinEqn

$arcsin (VL) = arcsin (HL)$

X = arcsin (\frac{5}{7})

UseCalc

Slå in på räknare

X = 45.58469 \dots^{\circ}

RoundInt

Avrunda till närmaste heltal

X \approx 4 6^{\circ}

Nu har man bestämt ett värde på den okända vinkeln: $X \approx 4 6^{\circ} .$ Triangelns vinkelsumma ger att den tredje vinkeln, $Y,$ är $18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} - 4 6^{\circ} = 10 4^{\circ} .$

Bestäm vinkeln

18 0^{\circ} - v

Mellan

0^{\circ}

och

18 0^{\circ}

finns det två vinklar som ger samma sinusvärde, så en annan möjlig vinkel är

18 0^{\circ} - 4 6^{\circ} = 13 4^{\circ} .

Både

X = 4 6^{\circ}

och

X = 13 4^{\circ}

är alltså lösningar på ekvationen

\frac{s i n ( X )}{1 0} = \frac{s i n ( 3 0 ^{\circ} )}{7} .

Men även om ekvationen stämmer är det inte säkert att man kan bilda en triangel där den okända vinkeln

X

är

13 4^{\circ}

. Vi kontrollerar detta geometriskt.

Är vinkeln

18 0^{\circ} - v

rimlig?

För att undersöka om

13 4^{\circ}

är en möjlig vinkel i triangeln kontrollerar man att summan av

13 4^{\circ}

och

3 0^{\circ}

är mindre än triangelns vinkelsumma:

13 4^{\circ} + 3 0^{\circ} = 16 4^{\circ} .

Eftersom summan av vinklarna är mindre än

18 0^{\circ}

finns det "grader över" till triangelns sista vinkel,

Y = 18 0^{\circ} - 16 4^{\circ} = 1 6^{\circ} .

Om vinkelsumman hade blivit lika med eller större än

18 0^{\circ}

skulle det inte gå att bilda en triangel där

X = 13 4^{\circ}

och

Y = 1 6^{\circ} .

Då hade triangeln där

X = 4 6^{\circ}

och

Y = 10 4^{\circ}

varit den enda lösningen. Men i det här fallet finns det alltså två svar:

X = 4 6^{\circ} X = 13 4^{\circ} och Y = 10 4^{\circ} eller och Y = 1 6^{\circ} .

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}

Se även