{{ option.label }} add
menu_book {{ printedBook.name}}
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open

Subtraktionsformeln för cosinus

tune
{{ topic.label }}
{{ result.displayTitle }}
{{ result.subject.displayTitle }}
navigate_next

Bevis

Subtraktionsformeln för cosinus

För att beräkna cosinus av en differens använder man sinus och cosinus för båda vinklar i differensen.

För att bevisa sambandet kan man utgå från två godtyckliga vinklar, och i enhetscirkeln. Genom att dra vinkelstreck från origo till cirkeln hamnar man på punkter som kan kallas och Koordinaterna för dessa punkter anges med vinklarnas sinus- och cosinusvärden.

Avståndet, mellan punkterna och kan bestämmas med hjälp av avståndsformeln.

Genom att sätta in koordinaterna och använda andra kvadreringsregeln får man ett uttryck för
Medelpunktsvinkeln mellan och är skillnaden mellan och dvs.

Tänk nu att man roterar hela triangeln så att hörnet i hamnar på -axeln. Medelpunktsvinkeln kommer inte att ändras och avståndet är fortfarande samma. Låt och beteckna de punkter där hörnen ligger efter rotationen.

Nu kan man beräkna med hjälp av avståndsformeln igen, men med koordinaterna för och
De två uttrycken för längden kan man nu sätta lika med varandra eftersom det är samma avstånd.
Cosinusvärdet av en differens är alltså
Q.E.D.
close
Community