{{ option.label }} add
menu_book {{ printedBook.name}}
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open

Multiplicitet *Wordlist*

tune
{{ topic.label }}
{{ result.displayTitle }}
{{ result.subject.displayTitle }}
navigate_next

Regel

Antal komplexa rötter till polynomekvationer

Olika polynomekvationer har olika antal rötter. T.ex. har ekvationen en lösning medan har två. Med hjälp av följande sats är det möjligt att bestämma antalet rötter utan att faktiskt lösa ekvationen.

Antalet komplexa rötter till en polynomekvation är lika med gradtalet.

Sambandet kan motiveras med hjälp av algebrans fundamentalsats som säger att ett polynom av åtminstone grad har minst ett komplext nollställe. Om man känner till ett sådant nollställe kan faktorsatsen användas för att skriva som produkten
för något polynom Nu har man brutit ut en faktor av grad alltså måste gradtalet av vara mindre än för Så länge gradtalet av -polynomet är minst kan man bryta ut ytterligare faktorer:
Uppdelningen fortsätter tills -polynomet är av grad alltså en konstant man kan kalla För ett polynom av gradtal får man till slut en produkt med faktorer:
Eftersom det finns faktorer med termen som alla motsvarar en komplex rot måste ha komplexa rötter.

Extra

Multiplicitet
En alert läsare kanske undrar hur man förklarar ekvationer som t.ex.
Gradtalet är men här finns väl ingen annan rot än Nej, det stämmer — men polynomet kan faktoriseras till
Faktorsatsen gör en koppling mellan polynomets faktorer och nollställen, så eftersom faktorn förekommer två gånger kan man säga att nollstället förekommer två gånger. kallas då en dubbelrot, eller en rot med multiplicitet
close
Community