Metod

Bestämma gränsvärde när x går mot oändligheten

Ett sätt att beräkna gränsvärden för rationella funktioner bygger på principen att division med en stor nämnare ger en kvot som ligger väldigt nära 0. T.ex. är 1100 000 000 000 000=0,00000000000001. När ett bråks nämnare går mot oändligheten kommer därför bråkets värde att gå mot 0. Man kan t.ex. använda detta för att bestämma gränsvärdet lim _(x→ ∞) x^2+52x^2-3x.

Förkorta med termen av högst grad

Syftet med detta steg är att skriva om termerna med högst grad till konstanter och övriga termer på formen a/x, a/x^2, a/x^3, osv. Dessa termer kommer då, enligt principen ovan, närma sig 0 när x går mot oändligheten. Ett sätt att få till detta är att förkorta med termen som har högst grad. Här är polynomen i både täljare och nämnare andragradspolynom, så det är x^2 man ska förkorta med.

lim _(x→ ∞) x^2+5/2x^2-3x

ReduceFrac

Förkorta med x^2

lim _(x→ ∞) .(x^2+5) /x^2./.(2x^2-3x) /x^2.

WriteSumFrac

Dela upp bråk

lim _(x→ ∞) x^2x^2+ 5x^2/2x^2x^2- 3xx^2

SimpQuot

Förenkla kvot

lim _(x→ ∞) 1+ 5x^2/2- 3x

Låt x gå mot oändligheten

När x går mot oändligheten kommer nämnarna x^2 och x att bli mycket stora, dvs. värdet på 5x^2 och 3x kommer hamna nära 0 precis som i det inledande exemplet. Båda bråken går alltså mot 0 då x → ∞.

lim _(x→ ∞) 1 + 5x^2/2- 3x

x → ∞

1+0/2-0

AddSubTerms

Addera och subtrahera termerna

1/2

Gränsvärdet för x^2+52x^2-3x då x → ∞ är alltså 12.

Rekommenderade uppgifter