Metod

Bestämma gränsvärde numeriskt

Att bestämma ett gränsvärde med numerisk metod innebär att man provar sig fram till vad gränsvärdet för en funktion är när den går mot ett specifikt

x

-värde. Exempelvis kan gränsvärdet

x \to 1 lim \frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x - 1}

bestämmas med denna metod.

Gör en tabell för

x

-värden som närmar sig från vänster

Funktionen är odefinierad för $x = 1,$ men vi kan bestämma gränsvärdet numeriskt. För att gränsvärdet ska existera måste både vänster- och högergränsvärde existera och vara samma. Man kan börja med vänstergränsvärdet, och väljer då några $x$ -värden lite mindre än $1 .$

$x$	$0.9$	$0.99$	$0.999$	$\to 1$
$\frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x - 1}$

Sedan beräknar man funktionsvärdet för

x

-värdena. Första värdet blir

\frac{0 . 9 ^{2} + 4 \cdot 0 . 9 - 5}{0 . 9 - 1} = 5.900

och sedan fortsätter man på samma sätt.

$x$	$0.9$	$0.99$	$0.999$	$\to 1$
$\frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x - 1}$	$5.900$	$5.990$	$5.999$	$\to 6$

Funktionsvärdet verkar närma sig $6,$ så man kan skriva "går mot $6$ " i sista kolumnen.

Gör en tabell för

x

-värden som närmar sig från höger

Sedan gör man samma sak för $x$ -värden lite större än $1 .$

$x$	$1.1$	$1.01$	$1.001$	$\to 1$
$\frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x - 1}$	$6.100$	$6.010$	$6.001$	$\to 6$

Bestäm gränsvärdet med hjälp av tabellerna

Både höger- och vänstergränsvärdet verkar vara

6

så det är rimligt att anta att detta är funktionens gränsvärde när

x

går mot

1

, dvs.

x \to 1 lim \frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x - 1} = 6 .

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}

Se även