Metod

Bestämma gränsvärde numeriskt

Att bestämma ett gränsvärde med numerisk metod innebär att man provar sig fram till vad gränsvärdet för en funktion är när den går mot ett specifikt $x$-värde. Exempelvis kan gränsvärdet $\lim\limits_{x\to 1} \ \dfrac{x^2+4x-5}{x-1}$ bestämmas med denna metod.

1

Gör en tabell för $x$-värden som närmar sig från vänster

Funktionen är odefinierad för $x=1,$ men vi kan bestämma gränsvärdet numeriskt. För att gränsvärdet ska existera måste både vänster- och högergränsvärde existera och vara samma. Man kan börja med vänstergränsvärdet, och väljer då några $x$-värden lite mindre än $1.$

$x$	$0.9$	$0.99$	$0.999$	$\to 1$
$\dfrac{x^2+4x-5}{x-1}$	$$	$$	$$

Sedan beräknar man funktionsvärdet för $x$-värdena. Första värdet blir $\dfrac{{\color{#0000FF}{0.9}}^2+4 \cdot {\color{#0000FF}{0.9}}-5}{{\color{#0000FF}{0.9}}-1}= 5.900$ och sedan fortsätter man på samma sätt.

$x$	$0.9$	$0.99$	$0.999$	$\to 1$
$\dfrac{x^2+4x-5}{x-1}$	$5.900$	$5.990$	$5.999$	$\to 6$

Funktionsvärdet verkar närma sig $6,$ så man kan skriva "går mot $6$" i sista kolumnen.

2

Gör en tabell för $x$-värden som närmar sig från höger

Sedan gör man samma sak för $x$-värden lite större än $1.$

$x$	$1.1$	$1.01$	$1.001$	$\to 1$
$\dfrac{x^2+4x-5}{x-1}$	$6.100$	$6.010$	$6.001$	$\to 6$

3

Bestäm gränsvärdet med hjälp av tabellerna

Både höger- och vänstergränsvärdet verkar vara $6$ så det är rimligt att anta att detta är funktionens gränsvärde när $x$ går mot $1$, dvs. $\lim\limits_{x\to 1} \ \dfrac{x^2+4x-5}{x-1}=6.$