Metod

Bestämma gränsvärde numeriskt

Att bestämma ett gränsvärde med numerisk metod innebär att man provar sig fram till vad gränsvärdet för en funktion är när den går mot ett specifikt xx-värde. Exempelvis kan gränsvärdet limx1 x2+4x5x1 \lim\limits_{x\to 1} \ \dfrac{x^2+4x-5}{x-1} bestämmas med denna metod.

1

Gör en tabell för xx-värden som närmar sig från vänster

Funktionen är odefinierad för x=1,x=1, men vi kan bestämma gränsvärdet numeriskt. För att gränsvärdet ska existera måste både vänster- och högergränsvärde existera och vara samma. Man kan börja med vänstergränsvärdet, och väljer då några xx-värden lite mindre än 1.1.

xx 0.90.9 0.990.99 0.9990.999 1\to 1
x2+4x5x1\dfrac{x^2+4x-5}{x-1}

Sedan beräknar man funktionsvärdet för xx-värdena. Första värdet blir 0.92+40.950.91=5.900 \dfrac{{\color{#0000FF}{0.9}}^2+4 \cdot {\color{#0000FF}{0.9}}-5}{{\color{#0000FF}{0.9}}-1}= 5.900 och sedan fortsätter man på samma sätt.

xx 0.90.9 0.990.99 0.9990.999 1\to 1
x2+4x5x1\dfrac{x^2+4x-5}{x-1} 5.9005.900 5.9905.990 5.9995.999 6\to 6

Funktionsvärdet verkar närma sig 6,6, så man kan skriva "går mot 66" i sista kolumnen.

2

Gör en tabell för xx-värden som närmar sig från höger

Sedan gör man samma sak för xx-värden lite större än 1.1.

xx 1.11.1 1.011.01 1.0011.001 1\to 1
x2+4x5x1\dfrac{x^2+4x-5}{x-1} 6.1006.100 6.0106.010 6.0016.001 6\to 6

3

Bestäm gränsvärdet med hjälp av tabellerna

Både höger- och vänstergränsvärdet verkar vara 66 så det är rimligt att anta att detta är funktionens gränsvärde när xx går mot 11, dvs. limx1 x2+4x5x1=6. \lim\limits_{x\to 1} \ \dfrac{x^2+4x-5}{x-1}=6.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}