Logga in
Funktionen är odefinierad för x=1, men vi kan bestämma gränsvärdet numeriskt. För att gränsvärdet ska existera måste både vänster- och högergränsvärde existera och vara samma. Man kan börja med vänstergränsvärdet, och väljer då några x-värden lite mindre än 1.
| x | 0,9 | 0,99 | 0,999 | → 1 |
|---|---|---|---|---|
| x^2+4x-5/x-1 |
Sedan beräknar man funktionsvärdet för x-värdena. Första värdet blir 0,9^2+4 * 0,9-5/0,9-1= 5,900 och sedan fortsätter man på samma sätt.
| x | 0,9 | 0,99 | 0,999 | → 1 |
|---|---|---|---|---|
| x^2+4x-5/x-1 | 5,900 | 5,990 | 5,999 | → 6 |
Funktionsvärdet verkar närma sig 6, så man kan skriva går mot 6
i sista kolumnen.
Sedan gör man samma sak för x-värden lite större än 1.
| x | 1,1 | 1,01 | 1,001 | → 1 |
|---|---|---|---|---|
| x^2+4x-5/x-1 | 6,100 | 6,010 | 6,001 | → 6 |
Både höger- och vänstergränsvärdet verkar vara 6 så det är rimligt att anta att detta är funktionens gränsvärde när x går mot 1, dvs. lim _(x→ 1) x^2+4x-5/x-1=6.