Metod

Bestämma gränsvärde numeriskt

Att bestämma ett gränsvärde med numerisk metod innebär att man provar sig fram till vad gränsvärdet för en funktion är när den går mot ett specifikt

x -

värde. Exempelvis kan gränsvärdet

x \to 1 lim \frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x - 1}

bestämmas med denna metod.

Gör en tabell för

x -

värden som närmar sig från vänster

Funktionen är odefinierad för $x = 1,$ men vi kan bestämma gränsvärdet numeriskt. För att gränsvärdet ska existera måste både vänster- och högergränsvärde existera och vara samma. Man kan börja med vänstergränsvärdet, och väljer då några $x -$ värden lite mindre än $1 .$

$x$	$0, 9$	$0, 99$	$0, 999$	$\to 1$
$\frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x - 1}$

Sedan beräknar man funktionsvärdet för

x -

värdena. Första värdet blir

\frac{0 , 9 ^{2} + 4 \cdot 0 , 9 - 5}{0 , 9 - 1} = 5, 900

och sedan fortsätter man på samma sätt.

$x$	$0, 9$	$0, 99$	$0, 999$	$\to 1$
$\frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x - 1}$	$5, 900$	$5, 990$	$5, 999$	$\to 6$

Funktionsvärdet verkar närma sig $6,$ så man kan skriva går mot $6$ i sista kolumnen.

Gör en tabell för

x -

värden som närmar sig från höger

Sedan gör man samma sak för $x -$ värden lite större än $1 .$

$x$	$1, 1$	$1, 01$	$1, 001$	$\to 1$
$\frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x - 1}$	$6, 100$	$6, 010$	$6, 001$	$\to 6$

Bestäm gränsvärdet med hjälp av tabellerna

Både höger- och vänstergränsvärdet verkar vara

6

så det är rimligt att anta att detta är funktionens gränsvärde när

x

går mot

1,

dvs.

x \to 1 lim \frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x - 1} = 6 .

Rekommenderade uppgifter