Introduktion till funktioner Åk 9

Tid (h)	Temperatur (^(∘)C)
0	100
1	80
2	64
3	51
4	41

Tid (h)

Temperatur (^(∘)C)

100

t	h(t)
0	A
1	6
2	B
3	C
4	0

h(t)

Två variabler ges i varje del. Identifiera den oberoende och beroende variabeln.

t &→ utomhustemperatur i &→ antal sålda glassar

t &→Tid för nedladdning av en fil s &→Internethastighetshastighet

<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: Den oberoende variabeln är t och den beroende variabeln är i. Då är glasskioskens försäljning en funktion av utomhustemperaturen. </cell> <cell right="true" role="exp"> Människor är mer benägna att köpa glass när det är varmt. Detta visar att utomhustemperaturen påverkar antalet glassförsäljningar. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: Den oberoende variabeln är s och den beroende variabeln är t. Därför är nedladdningstiden en funktion av internethastigheten. </cell> <cell right="true" role="exp"> Att ladda ner en 1-gigabyte-fil med en internethastighet på 50 Mbps tar mer tid än att ladda ner den med en internethastighet på 300 Mbps. Detta visar att nedladdningstiden påverkas av internethastigheten. </cell> </row>

Grafen för en funktion f är plottad i koordinatsystemet.

Hitta y-värdet när x=5.

Hitta x-värdet/värdena när y=8.

<row> <cell role="sol"> Svar: När x=5, är y-värdet 4. </cell> </row>

<row> <cell role="exp"> Du kan hitta y-värdet när x = 5 på följande sätt:

Rita en vertikal linje som går genom x=5.
Markera punkten där denna linje skär grafen.
Rita en horisontell linje som går genom skärningspunkten.
Läs av y-koordinaten från y-axeln.

</cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: När y=8, är x-värdena 3 och 4. </cell> </row>

<row> <cell role="exp"> Du kan hitta x-värdet eller x-värdena när y = 8 på följande sätt:

Rita en horisontell linje som går genom y=8.
Markera punkten eller punkterna där denna linje skär grafen.
Rita en vertikal linje som går genom varje skärningspunkt.
Läs av x-koordinaterna från x-axeln.

</cell> </row>

Funktionen f ger temperaturen, i Celsiusgrader, för en vinterdag i en viss stad under 24 timmar. f(x)=-1/12(x-12)^2+18 I denna funktion representerar x timmarna sedan midnatt. Rita grafen till funktionen f.

<row> <cell left="true" role="sol"> f(x)=-1/12(x-12)^2+18 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> f(0) = -1/12(0-12)^2 + 18= </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna funktionen för x=0. </cell> </row>

x	f(x) = -1/12(x-12)^2+18	Förenkla	y
0	f( 0) = -1/12( 0-12)^2+18	f(0) = 6	6
2	f( 2) = -1/12( 2-12)^2+18	f(2)≈ 9.7	9.7
8	f( 8) = -1/12( 8-12)^2+18	f(8)≈ 16.7	16.7
12	f( 12) = -1/12( 12-12)^2+18	f(12)=18	18
20	f( 20) = -1/12( 20-12)^2+18	f(20)≈ 12.7	12.7
24	f( 24) = -1/12( 24-12)^2+18	f(24)=6	6

</cell> </row>

<row> <cell role="exp"> Beräkna funktionen för x=2, 8, 12, 20, 24. Skriv resultaten i en tabell. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar:

</cell> </row>

<row> <cell role="exp"> Markera punkterna i ett koordinatsystem. Koppla ihop punkterna med en mjuk kurva. </cell> </row>

Bestäm kvadranten där den givna punkten ligger.

(4,-3)

<row> <cell right="true" role="sol"> Svar: Kvadrant IV </cell> <cell right="false" role="exp"> x-koordinaten är 4, alltså positiv, så punkten kan ligga i kvadrant I eller IV. y-koordinaten är - 3, alltså negativ, så punkten kan ligga i kvadrant III eller IV. Därför ligger punkten i kvadrant IV. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: Kvadrant III </cell> <cell right="true" role="exp"> Kvadranterna numreras moturs från den övre högra kvadranten som kvadrant I till kvadrant IV i den nedre högra. </cell> </row>

Betrakta punkterna som är markerade i koordinatsystemet.

Vilka är koordinaterna för punkt D?

Vilka är koordinaterna för punkt F?

I vilken kvadrant ligger punkt C?

<row> <cell role="exp"> För att bestämma x-koordinaten för punkt D, rita en vertikal linje som går genom D.

Läs av x-koordinaten från x-axeln. </cell> </row>

<row> <cell role="exp"> För att bestämma y-koordinaten för punkt D, rita en horisontell linje som går genom D.

Läs av y-koordinaten från y-axeln. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: D(-2,3) </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv koordinaterna för punkt D i formen (x,y). </cell> </row>

<row> <cell role="exp"> För att bestämma x-koordinaten för punkt F, rita en vertikal linje som går genom F.

Läs av x-koordinaten från x-axeln. </cell> </row>

<row> <cell role="exp"> För att bestämma y-koordinaten för punkt F, rita en horisontell linje som går genom F.

Läs av y-koordinaten från y-axeln. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: F(4,-1) </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv koordinaterna för punkt F i formen (x,y). </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Punkt C ligger i det nedre vänstra hörnet. </cell> <cell right="true" role="exp"> Kvadranterna numreras moturs från det övre högra hörnet till det nedre högra hörnet.

Kvadrant I: övre högra hörnet
Kvadrant II: övre vänstra hörnet
Kvadrant III: nedre vänstra hörnet
Kvadrant IV: nedre högra hörnet

Var ligger punkt C? </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Punkt C ligger i kvadrant III. </cell> </row>

Förkunskaper

Funktion

Koordinatsystemet

Funktionsgrafer

Modellering med funktioner

Lönesats

Identifiera kvadranter

Raketuppskjutning

Graf för Vikt-Ålder Tillväxt.

Introduktion till funktioner Åk 9

Rekommenderade uppgifter

	9 sidor teori
	15 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.