body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

eKurser /

Matematik 7 /

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

Visa mindre Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:

Koordinatsystem
Koordinataxlarna
$x -$ axel
$y -$ axel
Origo
Koordinaterna
Proportionalitet

Förkunskaper

Algebraiska uttryck och mönster Åk 7

Utforska

Hitta målet!

Gör dig redo att spela ett spel! Placera dina egna fartyg på rutan innan du börjar söka efter din motståndares gömda mål. Klicka sedan på cellerna i rutan för att hitta målen.

Ett bräde med rutor som kan väljas för att hitta gömda mål

Använder bild av: Freepik

Tänk på följande frågor:

Hur kan du använda två tal för att hitta en specifik punkt i rutan?
Kan du komma på andra situationer där två tal används för att ange en plats eller en position?

Teori

Koordinatsystem

Ett koordinatsystem består av två tallinjer, $x -$ axel och $y -$ axel, som skär varandra. $x -$ axel är vågrät medan $y -$ axel är lodrät. Den punkt där $x -$ axel och $y -$ axel skär varandra kallas för origo. Dessa två axlar utgör koordinataxlarna i systemet.

I koordinatsystemet kan vi hitta en punkt genom att ange dess koordinaterna. Dessa består av två värden:

x -

koordinaten och

y -

koordinaten. När vi skriver koordinaterna för en punkt, skriver vi alltid

x -

koordinaten först, följt av

y -

koordinaten. Till exempel, om en punkt ligger

2

enheter till höger om origo på

x -

axel och

3

enheter uppåt på

y -

axel, har den koordinaterna

(2, 3) .

Punkt på det tvådimensionella koordinatsystemet, markerad med sina koordinater på x-axeln och y-axeln.

Ibland kan koordinaterna vara decimaltal. För att göra det tydligt skiljer man

x -

och

y -

koordinaten med ett semikolon. Det ser ut så här:

(- 3; - 1, 5) .

Detta hjälper till att undvika förvirring.

Övning

Punkter i koordinatsystemet

Använd koordinatsystemet för att svara på frågorna.

Ett interaktivt koordinatsystem där du uppmanas att ange koordinaterna för en given punkt eller flytta en punkt till en specifik position.

Teori

Proportionalitet

När vi handlar varor, till exempel choklad eller frukt, märker vi att priset ökar i takt med vikten. Om priset är lika mycket per $100$ gram, oavsett hur mycket du köper, säger vi att priset är proportionellt mot vikten. Anta att en viss typ av choklad kostar $8$ kronor per $100$ gram. Om du köper $200$ gram choklad, blir priset $16 kr,$ och för $300$ gram blir det $24 kr .$ Här kan vi se att priset ökar i takt med vikten.

Vikt (g)	Pris (kr)	Koordinater
$100$	$8$	$(100, 8)$
$200$	$16$	$(200, 16)$
$300$	$24$	$(300, 24)$

Vi kan visa detta samband i ett koordinatsystem, där vi kan rita en graf som visar hur priset förändras med vikten. På $x -$ axeln skriver vi vikten i gram, och på $y -$ axeln skriver vi priset i kronor. När vi markerar punkterna ser vi att de ligger på en rät linje som passerar genom origo.

En graf, som visar en proportionalitet, är en rät linje som går genom origo.

Exempel

Biljetter till nöjesparken — proportionellt pris

Två biljetter till nöjesparken kostar $650$ kronor. Hur mycket kommer sju biljetter att kosta om priset är proportionellt mot antalet köpta biljetter?

Ledtråd

Tänk på hur priset förändras när antalet biljetter ökar. Vad betyder det att priset är proportionellt?

Lösning

Priset för två biljetter är

650

kronor. Priset för en biljett är

\frac{6 5 0}{2} = 325 kronor .

Priset för sju biljetter är

7 \times 325 = 2275 kronor .

Svar:

2275

kronor

Exempel

Köpa Äpplen

Alice tittar på ett koordinatsystem som visar priset på äpplen beroende på vikten. $x -$ axeln visar vikten i kilogram och $y -$ axeln visar priset i kronor.

Graf över priset på äpplen beroende på vikten

a Vad är priset per kilogram äpplen enligt koordinatsystemet?

b Hur mycket väger en påse äpplen som kostar

90

kronor?

c Beräkna hur mycket Alice skulle betala för

0, 5

kilogram äpplen.

Ledtråd

a Vad händer med priset när vikten ökar?

b Hur kan du använda koordinatsystemet för att hitta vikten?

c Hur kan du använda priset per kilogram för att lösa problemet?

Lösning

a Grafen visar ett proportionellt samband mellan pris och vikt. Det betyder att priset ökar lika mycket för varje kilogram äpplen.

När vikten ökar med $1$ kilogram, ökar priset med $30$ kronor. Det betyder att priset per kilogram är $30$ kronor.

Svar: $30 kr / kg$

b Använd grafen för att hitta vikten som motsvarar priset

90

kronor.

När priset är $90$ kronor, är vikten $3$ kilogram.

Svar: $3 kg$

c Eftersom priset är

30

kronor per kilogram, kan vi dividera det med

2

för att hitta priset för

0, 5

kilogram.

\frac{3 0 kronor}{2} = 15 kronor

Svar:

15 kg

Exempel

Pris och vikt på mjölpåsar

På en livsmedelsbutik säljs mjölpåsar av olika storlekar.

a En stor påse mjöl väger

2

kilogram och kostar

40

kronor. En mindre påse väger

0, 75

kilogram. Vad kostar den mindre påsen om priset är proportionellt mot vikten?

b Vilken graf visar hur priset på mjölet beror på vikten?

Ledtråd

a Tänk på vad det betyder att priset är proportionellt mot vikten. Hur kan du använda detta för att lösa problemet?

b Hur ser grafen ut för en proportionell relation mellan två variabler?

Lösning

a Först beräknar vi priset per kilogram för den stora påsen:

\frac{4 0 kr}{2 kg} = 20 kr / kg .

Sedan kan vi beräkna priset för den mindre påsen:

0, 75 \cdot 20 = 15 kr

Svar:

15

kronor

b Grafen som visar priset som en funktion av vikten bör vara en rät linje som passerar genom origo

(0, 0)

och punkten

(2, 40) .

Den korrekta grafen är C.

Svar: C

Laddar innehåll

{{ article.displayTitle }}

Förkunskaper

Ledtråd

Lösning

Ledtråd

Lösning

Ledtråd

Lösning