Bråk

Både Tina och Maria har lika mycket fickpengar i början av dagen. Om vi delar in Tinas fickpengar i sjundedelar har Maria exakt 3 sådana sjundedelar kvar (och Tina har sju sjundedelar). Skulle vi lägga till $54 till Marias fickpengar och $9 till Tinas efter shoppingrundan ska dessa uttryck vara lika stora. Vi kan illustrera detta med följande figur.

Vi kallar Tinas mängd fickpengar när de shoppat klart för a. Enligt ovanstående resonemang kan vi alltså ställa upp ekvationen a+9=3a/7+54. Genom att lösa ut a kan vi bestämma hur mycket fickpengar Tina hade kvar i sluter av dagen.

Tina hade $78,75 kvar.

I täljaren finns faktorn (c+d) och samma faktor återfinns i nämnaren, vilket innebär att vi kan förkorta bråket med den. För att lättare se detta bryter vi ut x ur bråket.

Nu ser vi att det står samma sak i täljaren och nämnaren, vilket innebär att bråket måste vara lika med 1, oavsett vad c och d är.

Svaret är alltså ja, bråket kan förkortas.

Om vi tittar på täljare och nämnare så innehåller de exakt samma termer och bråket kan därmed förkortas till 1. Vi kan visa varför genom att omarrangera termerna i täljaren eller nämnaren.

Detta innebär att svaret är ja, bråket kan förkortas. Observera att det är inte är nödvändigt att omarrangera termerna för att kunna förkorta bråket.

I täljaren ser vi att termerna 3 * a * b * b och 2 * a* b* b bara skiljer sig åt i siffran som står framför. Man kan tolka det som att den första termen innehåller tre a * b * b och den andra innehåller två a * b * b. Totalt finns det alltså fem a * b * b i täljaren, vilket kan skrivas som 5 * a * b * b.

Vi förkortade med 5a, vilket betyder att svaret är ja, bråket kan förkortas.

Vi kan börja med att dela upp parken i mindre bitar, för att sedan kunna räkna hur många av dessa som kommer att bli sandlåda. Eftersom parken är kvadratisk och vi vet att träden ska finnas i mitten av parken respektive mitten av varje hörnsektion kan vi skissa stödlinjer så att varje sida av parken delas upp i fyra lika breda delar.

I varje liten kvadrat drar vi diagonaler.

Vi ser att varje kvadrat innehåller 4 likadana små trianglar och eftersom det finns totalt 16 kvadrater innebär det att hela parken kan delas upp i 16*4=64små trianglar. Nu kan vi se att sandlådan är uppbyggd av 9 sådana trianglar.

Det innebär alltså att sandlådan utgör 9/64av parken. Vi kan inte förkorta bråket eftersom täljare och nämnare saknar gemensamma faktorer.