Bråk Matte: Förstå och Använda Bråk Effektivt

Bråk	Är det skrivet i enklaste form?	Orsak
$\frac{3}{7}$	$Ja$	Inga gemensamma faktorer förutom $1$
$\frac{2 5}{9}$	$Ja$	Inga gemensamma faktorer förutom $1$
$\frac{2}{8}$	$Nej$	Gemensam faktor: $2$
$\frac{1 5}{1 0}$	$Nej$	Gemensam faktor: $5$

Bråk

Är det skrivet i enklaste form?

Orsak

\frac{3}{7}

Ja

Inga gemensamma faktorer förutom

1

\frac{2 5}{9}

Ja

Inga gemensamma faktorer förutom

1

\frac{2}{8}

Nej

Gemensam faktor:

2

\frac{1 5}{1 0}

Nej

Gemensam faktor:

5

Bråk med samma nämnare	Gemensam nämnare
$\frac{2}{3}$ och $\frac{5}{3}$	$3$
$\frac{8}{1 0}$ och $\frac{5}{1 0}$	$10$
$\frac{1 1}{1 7},$ $\frac{6}{1 7}$ och $\frac{1}{1 7}$	$17$

Bråk med samma nämnare

Gemensam nämnare

\frac{2}{3}

och

\frac{5}{3}

3

\frac{8}{1 0}

och

\frac{5}{1 0}

10

\frac{1 1}{1 7},

\frac{6}{1 7}

och

\frac{1}{1 7}

17

Förläng bråket med $4 .$

\frac{3}{2}

\frac{5}{8}

Att förlänga ett bråk innebär att man multiplicerar täljare och nämnare med samma tal, i detta fall 4. Det ger följande bråk. 3*4/2*4=12/8

Vi gör på samma sätt igen, dvs. multiplicerar täljare och nämnare med 4. 5*4/8*4=20/32

Förkorta följande bråk med $3 .$

\frac{6}{9}

\frac{2 1}{1 5}

Att förkorta ett bråk innebär att man dividerar täljare och nämnare med samma tal, i detta fall 3. Det ger följande bråk. .6 /3./.9 /3.=2/3

Vi gör på samma sätt igen, dvs. dividerar täljare och nämnare med 3. .21 /3./.15 /3.=7/5

Förläng bråket $\frac{5}{6}$ så att...

Täljaren blir

30 .

Nämnaren blir

30 .

I täljaren har vi 5 så om den ska bli 30 måste vi förlänga med 6. Vi multiplicerar både nämnare och täljare med 6.

Bråket 3036 har alltså samma värde som 56.

I nämnaren har vi 6 så om den ska bli 30 måste vi multiplicera med 5. För att bråkets värde inte ska förändras måste vi även multiplicera nämnaren med 5.

Bråket 2530 har alltså samma värde som 56 (och 3036 för den delen).

Para ihop påståendena med rätt bråk.

A . B . C . D . Br \overset{˚}{a} ket \ddot{a} r lika med 0.5 T \ddot{a} ljaren \ddot{a} r lika med 7 N \ddot{a} mnaren \ddot{a} r lika med 7 Br \overset{˚}{a} ket \ddot{a} r lika med 2

i . \frac{4}{7} ii . \frac{5}{1 0} iii . \frac{1 0}{5} iv . \frac{7}{4}

För att avgöra vilket av bråken som är lika med 0.5 respektive 2 kan vi helt enkelt utföra divisionerna. &4/7≈0.57 5/10=0.5 [1.2em] &10/5=2 7/4=1.75 Vi konstaterar att 510 är lika med 0.5 och att 105 är lika med 2. De två andra påståendena handlar om när 7:an utgör täljare eller nämnare. Eftersom täljaren är talet ovanför bråkstrecket betyder det att 7/4 har täljaren7. Nämnaren är istället talet nedanför bråkstrecket, så 4/7 har nämnaren7.

Står bråken på enklaste form? Motivera.

\frac{5}{7}

\frac{1 2}{8}

Ett bråk som står på enklaste form går inte att förkorta, dvs. det finns inte några gemensamma faktorer att bryta ut. Om man försöker faktorisera 5 och 7, dvs. dela upp de i heltalsfaktorer går inte det (sådana tal kallas primtal). Kan man inte faktorisera talen kommer de inte heller ha några gemensamma faktorer som kan förkortas bort. Det innebär att 5/7 är skrivet på enklaste form.

Vi börjar med att faktorisera 12 och 8. Talet 12 kan skrivas som 4*3 och talet 8 som 4*2. Det innebär att 4 är en gemensam faktor i täljare och nämnare. 12/8=4*3/4*2 Bråket kan alltså förkortas med 4, vilket innebär att 12/8 inte är skrivet på enklaste form.

Hitta den minsta gemensam nämnaren till följande bråk.

\frac{3}{7} och \frac{6}{3}

\frac{2}{5}, \frac{6}{4} och \frac{9}{2}

Noter att båda talen är primtal. Därför måste vi förlänga bråken med varandras nämnare för att hitta MGN. I detta fall innebär det att vi förlänger 37 med 3 och 63 med 7. 3*3/7*3=9/21 [1.4em] 6*7/3*7=42/21 MGN är alltså 21.

Notera att 2 är en av primtalsfaktorerna i 4 så vi behöver endast förlänga med det mittersta bråket med 5 och det sista bråket med 5 och 2. &2*4/5* 4=8/20 [1.4em] &6*5/4*5=30/20 [1.4em] &9*5* 2/2*5* 2=80/20 MGN är 20.

På ett naturbruksgymnasium finns totalt

60

djur som eleverna lär sig ta hand om.

\frac{1}{4}

av djuren är får,

\frac{1}{4}

är hästar och

\frac{2}{4}

är kor. Hur många får finns det?

Eftersom andelen djur anges i fjärdedelar kan man börja med att dividera 60 med 4: 60/4=15. En fjärdedel motsvarar alltså 15 st. djur. Eftersom antalet får utgör en fjärdedel finns det 15 får

Bråk

Förkunskaper

Bråk

Blandad form

Extra

Omvandling mellan bråkform och blandad form

Förlänga bråk

Förläng bråket

Ledtråd

Lösning

Öva på att förlänga bråk

Förkorta bråk

Enklaste form

Förläng bråket

Ledtråd

Lösning

Öva på att förenkla bråk

Gemensam nämnare

Hitta en gemensam nämnare

Ledtråd

Lösning

Bråk

Rekommenderade uppgifter

	13 sidor teori
	15 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.