När vi beskriver en del av ett helt kan vi använda olika former: bråkform, decimalform och procentform. Låt oss tänka oss att vi har 10 frukter, varav 2 är apelsiner. Vi vill uttrycka andelen av apelsiner av det totala antalet frukter.

Andel av frukterna som är apelsiner är 2/10. Andelen berättar hur stor delen är jämfört med det hela.

Formeln för andel

andelen = delen/det hela

Vi kan uttrycka andelen apelsiner som 2/10 i bråkform, som 0,20 i decimalform och som 20 % i procentform. För att omvandla från bråkform till procentform skrivs bråket om med nämnaren 100:

2/10 = 2 * 10/10 * 10 = 20/100 = 20 hundradelar = 20 %

På detta sätt kan vi lättare jämföra och förstå olika andelar.

Samband mellan bråktal, decimaltal och procent

Betrakta sambanden mellan de vanligaste bråktalen, procenttalen och decimaltalen.

Med ord	Bråkform	Procentform	Decimalform
En hel	1/1=100/100	100 %	1
En halv	1/2=50/100	50 %	0,5
En fjärdedel	1/4=25/100	25 %	0,25
En femtedel	1/5=20/100	20 %	0,2
En tiondel	1/10=10/100	10 %	0,1
En hundradel	1/100	1 %	0,01

Exempel

Räkna fiskar i en damm

Albin besöker en damm nära sitt hus. Det finns 800 fiskar i dammen. Albin tycker om att se gula fiskar.

Det finns 144 gula fiskar i dammen. Vilken procentandel av alla fiskarna i dammen är gula?

Antal fiskar i dammen: 800

Antal gula fiskar i dammen: 144

Börja med att skriva ner det du vet.

144/800=

Skriv förhållandet mellan antalet gula fiskar och det totala antalet fiskar.

=.144 /8./.800 /8.=18/100

Förkorta bråket med 8.

Skriv som procent

18/100=18 %

När nämnaren är 100 motsvarar täljaren procenttalet.

Svar: 18 % av alla fiskarna i dammen är gula.

Exempel

Bipopulation

På en äng lever tre arter bin: honungsbin, humlor och snickarbin.

Antalet bin är 2/5 honungsbin, 0,25 humlor och 7 % snickarbin. Vilken biart är vanligast på ängen?

Honungsbin: 2/5

Humlor: 0,25

Snickarbin: 7 %

Börja med att skriva ner det du vet.

Honungsbin: 2/5=40 %

Skriv antalet honungsbin som procent.

Humlor: 0,25 = 25 %

Skriv antalet humlor som procent.

Jämförelse

Honungsbin: 40 %

Humlor: 25 %

Snickarbin: 7 %

Jämför andelarna som nu är skrivna i procentform.

Svar: Honungsbin är vanligast på ängen.

Exempel

Befolkning i världen

År 2022 bodde det cirka 7 975 miljoner människor på jorden. Figuren visar hur befolkningen är fördelad på olika kontinenter.

Hur stor är Europas befolkning i förhållande till världens befolkning i bråkform?

Jordens befolkning: 100 rutor

Europas befolkning: 9 rutor

Börja med att skriva ner det du vet.

9/100

Skriv värdet som representerar Europas befolkning, 9, i täljaren och värdet som representerar jordens befolkning, 100, i nämnaren.

Svar: Europas befolkning utgör 9/100 av världens befolkning.

Övning

Att omvandla mellan procent, bråk och decimaler

Fyll i de tomma rutorna med rätt procent, bråk eller decimal. Om du skriver ett bråk, skriv det i enklast möjliga form.

En slumpgenerator som genererar olika procent eller bråk

Nivå 1

Nivå 2

Nivå 3

Bråk, decimaltal, och procent Åk 8

Uppgift 3.1

Ida, Linnea, Oliver och Viktor deltar i ett lopp på 5 kilometer. Vid ett tillfälle sprang Ida 0,4 av sträckan, Linnea sprang 35 %, Oliver sprang 23/50 av sträckan och Viktor sprang 1,7 kilometer. Ordna de personer som deltar i loppet efter deras position i loppet.

<row> <cell left="true" role="sol"> Ida: 0,4 av sträckan
Linnea: 35 % av sträckan
Oliver: 23/50 av sträckan
Viktor: 1,7km av 5km </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Ida: 0,4 = 40 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan jämföra hur mycket varje person har rest genom att skriva alla andelar i samma form, till exempel procent. Börja med att skriva 0,4 som procent. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Oliver: 23 * 2/50 * 2=46/100=46 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan förlänga 23/50 med 2 så att nämnaren blir 100. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Viktor: 1,7/5= </cell> <cell right="true" role="exp"> Viktor sprang 1,7km av 5km, skriv detta som ett bråk och förläng det för att skriva det som procent. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Ida: 40 % av sträckan
Linnea: 35 % av sträckan
Oliver: 46 % av sträckan
Viktor: 34 % av sträckan </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan nu jämföra hur mycket varje person sprang. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Oliver, Ida, Linnea, Viktor </cell> </row>

Alba, Klara, Elias och Jafar läser alla samma bok med 250 sidor för sin bokklubb. Alba har läst 35,2 % av boken, Klara har läst 0,92 av boken, Elias har läst 39/50 av boken och Jafar har läst 115 sidor hittills. Matcha varje person med det värde som representerar den del av boken som de har läst.

<row> <cell left="true" role="sol"> Alba: 35,2 % av boken
Klara: 0,92 av boken
Elias: 39/50 av boken
Jafar: 115 av 250 sidor </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Alba → 0,352 eftersom 35,2 % = 0,352.
Klara → 92 % eftersom 0,92 = 92 %. </cell> <cell right="true" role="exp"> Omvandla Albas andel till decimalform och Klaras andel till procentform. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Elias → 78 % eftersom 39/50=39 * 2/50 * 2=78/100 = 78 %. </cell> <cell right="true" role="exp"> Elias andel av boken stämmer inte överens med det återstående bråket, så det måste vara den procent som är kvar. Kontrollera detta genom att skriva om 39/50 som procent. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Jafar → 23/50 eftersom 115/250=115/5/250/5 = 23/50. </cell> <cell right="true" role="exp"> Bara ett alternativ återstår för Jafar. Skriv andelen av boken han har läst som bråk. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar:
Alba → 0,352
Klara → 92 %
Elias → 78 %
Jafar → 23/50 </cell> </row>

På en skolgalafest vill eleverna köpa chokladkakor till klasskamraterna. De har hittat två erbjudanden på chokladkakor i en närliggande butik.

<row> <cell left="true" role="sol"> Alternativ A: Betala 4kr, få 5 chokladkakor
Alternativ B: Betala 8kr, få 10 chokladkakor </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Andel för alternativ A:
4/5 kr/st </cell> <cell right="true" role="exp"> För att jämföra de givna alternativen behöver du räkna ut andelen chokladbitar du betalar för av det totala antalet chokladbitar du får. Skriv först andelen för alternativ A. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Andel för alternativ B:
8/10 kr/st = 4/5 kr/st </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv nu andelen för alternativ B. Du kan förkorta bråket med 2.
8/10 = 8/2/10/2 = 4/5 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Båda alternativen har samma andel, så de är lika bra. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: Båda erbjudandena är lika bra. </cell> </row>

En skola har en undersökning om hur många elever som har olika färger på sin favorit tröja. Diagrammet nedan visar antalet elever som valt olika färger.

Hur stor andel var av färgen blå? Svara procentform.

Hur stor andel var av färgen röd? Svara procentform.

<row> <cell left="true" role="sol"> Blå: 15
Röd: 25
Grön: 10
Gul: 10
Vit: 20 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Antal elever: 15+25+10+10+20=80 </cell> <cell right="true" role="exp"> Hitta hur många elever som deltog i undersökningen. </cell> </row>

<expandable> <row> <cell left="true" role="sol"> Andel blå:
15/80= </cell> <cell right="true" role="exp"> Av 80 elever valde 15 blå.
Skriv om andelen till ett bråk med nämnaren 100. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =15 * 10/80 * 10= </cell> <cell right="true" role="exp"> Förläng bråket med 10. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =150/8/800/8= </cell> <cell right="true" role="exp"> Förkorta bråket med 8. </cell> </row> </expandable>

<row> <cell role="sol"> Svar: 18,75 % av eleverna valde blå som sin favoritfärg på skjortan. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Röd: 25
Antal elever: 80 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<expandable> <row> <cell left="true" role="sol"> Andel röd:
25/80= </cell> <cell right="true" role="exp"> Av 80 elever valde 25 rött.
Skriv om andelen till ett bråk med nämnaren 100. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =25 * 10/80 * 10= </cell> <cell right="true" role="exp"> Förläng bråket med 10. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =250/8/800/8= </cell> <cell right="true" role="exp"> Förkorta bråket med 8. </cell> </row> </expandable>

<row> <cell role="sol"> Svar: 31,25 % av eleverna valde röd som sin favoritfärg på skjortan. </cell> </row>

Alva bakar kakor och vill göra 40 kakor. Hon har redan gjort 18 kakor. Hur många fler kakor behöver hon baka för att ha gjort 75 % av målet?

<row> <cell left="true" role="sol"> Antalet kakor Alva vill baka: 40
Antal kakor som Alva bakade: 18 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 75 % av målantalet kakor:
40 * 0,75 = 30 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan räkna ut 75 % av 40 genom att multiplicera 40 med 0,75, eftersom 75 % = 0,75. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Antal kakor Alva behöver baka:
30-18=12 </cell> <cell right="true" role="exp"> Alva behöver baka totalt 30 kakor för att nå 75 %. Hon har bakat 18, så subtrahera 18 från 30 för att ta reda på hur många fler hon behöver baka. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Alva behöver baka 12 kakor. </cell> </row>

På ett kontor finns det ett visst antal manliga och kvinnliga arbetare. 15 % av de manliga arbetarna är vänsterhänta, och 12 % av de kvinnliga arbetarna är vänsterhänta. Vilket av följande är sant: Är det fler vänsterhänta manliga arbetare eller vänsterhänta kvinnliga arbetare?

<row> <cell left="true" role="sol"> 15 % av de manliga är vänsterhänta
12 % av de kvinnliga är vänsterhänta </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Det finns 100 män och 100 kvinnor på kontoret:

Antal vänsterhänta män: 100 * 15 % = 15män
Antal vänsterhänta kvinnor: 100 * 12 % = 12kvinnor

</cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan testa olika värden för att avgöra hur många vänsterhänta män och kvinnor det finns på kontoret. Till exempel, om det finns 100 män och 100 kvinnor finns det fler vänsterhänta män. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Det finns 60 män och 100 kvinnor på kontoret:

Antal vänsterhänta män: 60 * 15 % = 9män
Antal vänsterhänta kvinnor: 100 * 12 % = 12kvinnor

</cell> <cell right="true" role="exp"> Om det finns 100 kvinnor och 60 män på kontoret finns det fler vänsterhänta kvinnor. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Endast procentandel är givna, och utan att veta hur många män och kvinnor som finns på kontoret kan svaret inte bestämmas. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Det kan inte avgöras </cell> </row>

Skriv 1/12 som en procent. Avrunda till närmaste hundradel av en procent. Förklara hur du kom fram till ditt svar.

<row> <cell left="true" role="sol"> 1/12=0,083333...= </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan använda en miniräknare för att skriva bråket som procent. Eftersom 100 inte är en multipel av 12 är det svårt att skriva bråket med nämnaren 100. </cell> </row>

Identifiera numret som inte hör ihop med de andra tre. Förklara din resonemang.

<row> <cell left="true" role="sol"> 30 %
15/50
1/3
0,3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du får en procent, två bråk och ett decimaltal. För att se vilket som inte passar kan du skriva dem i samma form, till exempel i bråkform. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 30 % = 30/100 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 10 % = 10/100, så är 30 % = 30/100. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 15/50 = 15 * 2/50* 2=30/100
</cell> <cell right="true" role="exp"> Förläng bråket 15/50 med 2 så att nämnaren blir 100. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 1/3 = 0,333333... = 33,33.../100
</cell> <cell right="true" role="exp"> Först använder du en miniräknare för att skriva 1/3 som ett decimaltal, och sedan skriver du det som ett bråk med nämnaren 100. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,3 = 30/100 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 0,1 = 10/100, så är 0,3 = 30/100. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 30 % = 15/50 = 0,3 = 30/100
1/3 = 33,33.../100 * </cell> <cell right="true" role="exp"> Bestäm vilket av uttrycken som inte har samma värde som de andra tre. </cell> </row>

<row> <cell> Svar: 1/3 hör inte ihop med de andra tre talen. </cell> </row>

Bråk, decimaltal, och procent Åk 8

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Redigera lektion

≥

■2

■▢

e▢

÷■1

=

√▢

▢√

∫▢▢

−

≤

log

log▢

()

∣

sin

cos

tan