{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}.
{{ article.displayTitle }}
{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Kreditlista Bilder expand_more
- {{ item.file.title }} {{ presentation }}
Inga inlägg om filrättigheter hittades
Månatliga besparingar och lagets genomsnittliga poäng är värden som förändras över tid. Dessa förändringar kan representeras med procenttal för att visa hur nya belopp jämförs med tidigare belopp. Denna lektion täcker hur man beräknar och tolkar förändringar genom följande koncept.
- Procentuell förändring
- Procentuell ökning
- Procentuell minskning
- Beräkna procentuell förändring
Förkunskaper
- Brak
- Decimaltal
- Procent
Teori
Procentuell förändring
Procentuell förändring beskriver hur mycket något har ökat eller minskat i värde som ett tal i procentform. Man räknar ut den procentuella förändringen genom att dela förändringen av värdet med värdet från början.
Procentuell fo¨ra¨ndring=Va¨rdet fra˚n bo¨rjanFo¨ra¨ndringen⋅100%
Om det nya värdet är större än värdet från början, så är den procentuella förändringen en procentuell ökning.
Procentuell o¨kning =Va¨rdet fra˚n bo¨rjanNytt va¨rde−va¨rdet fra˚n bo¨rjan⋅100%
Om det nya värdet istället är mindre än värdet från början, så är den procentuella förändringen en procentuell minskning. Procentuell minskning=Va¨rdet fra˚n bo¨rjanVa¨rdet fra˚n bo¨rjan−nytt va¨rde⋅100%
Teori
Beräkna procentuell förändring
Procentuell förändring beskriver hur mycket något har förändrats i förhållande till värdet från början. För att hitta den procentuella förändringen, bestäm först förändringen av värdet. Dela sedan förändringen med värdet från början för att hitta andelen.
Andelen=Va¨rdet fra˚n bo¨rjanFo¨ra¨ndringen
Skriv sedan om till procentform. Anta att priset på en bok ändras från 150 kr till 180 kr. Vad är den procentuella förändringen? Det här exemplet kommer att användas för att visa hur man använder formeln ovan.
1
Ta reda på om förändringen är en ökning eller en minskning
expand_more 2
Beräkna förändringen av värdet
expand_more Om förändringen är en ökning, subtrahera värdet från början från det nya värdet, för att räkna ut skillnaden. Om förändringen istället är en minskning, subtrahera det nya värdet från värdet från början. I det här fallet, eftersom priset på boken har ökat, så ska priset från början subtraheras från det nya priset, för att beräkna skillnaden.
180−150=30 kr
3
Beräkna förhållandet mellan skillnaden och värdet från början
expand_more Efter att ha beräknat förändringen, sätt in det i formeln och förenkla. I det här exemplet är förändringen 30 kr och värdet från början är 150 kr.
Andel=Va¨rde fra˚n bo¨rjanFo¨ra¨ndring
SubstituteII
Fo¨ra¨ndring=30 kr och Va¨rde fra˚n bo¨rjan=150 kr
Andel=150 kr30 kr
Förkorta gemensamma enheter
Andel=150 kr30 kr
SimpQuot
Förenkla kvot
Andel=15030
ReduceFrac
Förkorta med 30
Andel=51
CalcQuot
Beräkna kvot
Andel=0,2
4
Skriv andelen i procentform
expand_more Till sist, skriv andelen från steget innan i procentform genom att multiplicera med 100.
0,2⋅100=20%
Den procentuella ökningen av priset på boken är alltså 20%. Exempel
Skolbiblioteksbesökare
Axel arbetar som volontär i skolbiblioteket några timmar varje dag. Skolbibliotekarien gav honom antalet elever som besökte biblioteket under Axels pass de senaste två veckorna.
Data visas i en tabell.
| Dag | Besökare, Vecka 1 | Besökare, Vecka 2 |
|---|---|---|
| Måndag | 12 | 15 |
| Tisdag | 14 | 17 |
| Onsdag | 18 | 16 |
| Torsdag | 18 | 24 |
| Fredag | 22 | 20 |
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.48312em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mrel\">\u2248<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["26"]}}
b Hur stor är den procentuella förändringen i antalet personer som besöker biblioteket på måndagar under Axels skift från den första veckan till den andra veckan? Avrunda svaret till närmaste heltal om det behövs.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"En \u00f6kning med","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["25"]}}
c Vad är procentuell förändring i antalet personer som besöker biblioteket från torsdag till fredag under Axels skift i den andra veckan? Avrunda svaret till närmaste heltal om det behövs.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"En minskning med <span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.48312em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mrel\">\u2248<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["17"]}}
Ledtråd
a Räkna ut det totala antalet besökare under vecka 1. Beräkna sedan hur stor procentandel av dessa besökare som kom på fredagen genom att dividera antalet besökare den dagen med det totala antalet besökare för den veckan.
b Använd processen för att beräkna procentuell förändring.
c Använd processen för att beräkna procentuell förändring.
Lösning
a Börja med att lägga ihop alla besökare från varje dag under vecka 1 för att få det totala antalet besökare under den veckan.
Totalt antal beso¨kare i vecka 112+14+18+18+22=84 beso¨kare
Det var 22 besökare på fredagen i vecka 1. Dividera detta antal med det totala antalet besökare i vecka 1 för att få fram procentandelen av det totala antalet besökare i vecka 1 som kom till biblioteket på fredagen den veckan. En miniräknare kan vara användbar för att beräkna denna andel. 
Nästa steg är att multiplicera resultatet med 100 för att omvandla det till procent.
Detta innebär att besökarna på fredagen i vecka 1 representerar ungefär 26% av det totala antalet besökare under den veckan.
Ma˚ndag i vecka 112<Ma˚ndag i vecka 215
Den andra veckan representerar en ökning eftersom fler personer besökte denna dag. Subtrahera antalet besökare från den första veckan från antalet besökare i den andra veckan för att hitta förändringens storlek.
Fo¨ra¨ndringsbelopp15−12=3 beso¨kare
Kom nu ihåg formeln för procentuell förändring.
Procentuell fo¨ra¨ndring=Ursprungligt beloppFo¨ra¨ndringsbelopp
Förändringens storlek är 3 och det ursprungliga antalet ges av antalet besökare på måndagen i vecka 1, vilket är 12. Miniräknaren kan vara användbar igen när man beräknar förhållandet mellan förändringens storlek och det ursprungliga antalet besökare på biblioteket. 
Nästa steg är att multiplicera detta tal med 100 för att uttrycka det som procent.
Därför är den procentuella förändringen i antalet besökare en ökning med 25%.
c Procentuell förändring från torsdag till fredag under den andra veckan kan bestämmas med en liknande process som den som användes i del B. Jämför först antalet besökare på dessa dagar.
Torsdag i vecka 224>Fredag i vecka 220
Denna förändring representerar en minskning eftersom det var färre besökare på biblioteket på fredagen än på torsdagen. Subtrahera antalet besökare på fredagen från antalet besökare på torsdagen för att få förändringens storlek.
Fo¨ra¨ndringsbelopp24−20=4 beso¨kare
Förändringsbeloppet är 4 och det ursprungliga beloppet representeras av antalet besökare på torsdagen den andra veckan, vilket är 24. Använd räknaren igen för att beräkna förhållandet mellan förändringsbeloppet och det ursprungliga beloppet. 
Slutligen, multiplicera det med 100 för att uttrycka det som en procent.
Procentuell förändring i antalet besökare från torsdag till fredag i vecka 2 var en minskning med cirka 17%.
Exempel
Räkna kalorier
Axel registrerade antalet kalorier han brände under sina träningspass de senaste två veckorna.
| Day | Förbrända kalorier, Vecka 1 | Förbrända kalorier, Vecka 2 |
|---|---|---|
| Måndag | 300 | 280 |
| Tisdag | 320 | 310 |
| Onsdag | 340 | 365 |
| Torsdag | 250 | 325 |
| Fredag | 360 | 370 |
{"type":"choice","form":{"alts":["\u00d6kning","Minskning"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":1}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.48312em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mrel\">\u2248<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["3,1"]}}
b Från måndag till torsdag under den andra veckan, ökade eller minskade antalet förbrända kalorier?
{"type":"choice","form":{"alts":["\u00d6kning","Minskning"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":0}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.48312em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mrel\">\u2248<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["16,1"]}}
Ledtråd
a Använd processen för att beräkna procentuell förändring.
b Använd processen för att beräkna procentuell förändring.
Lösning
a Axel brände 320 kalorier på tisdagen i vecka 1 och 310 kalorier på tisdagen i vecka 2. Eftersom han brände färre kalorier den senare gången representerar denna förändring en minskning. Beräkna nu skillnaden mellan dessa mängder för att hitta förändringsbeloppet.
Fo¨ra¨ndringsbelopp320−310=10 kalorier
Förändringens storlek är 10 kalorier och det ursprungliga antalet är antalet kalorier som förbrändes på tisdagen i vecka 1, vilket är 320. Sätt in denna information i formeln för procentuell förändring och förenkla.
Procentuell fo¨ra¨ndring=Ursprungligt beloppFo¨ra¨ndringsbelopp
SubstituteII
Fo¨ra¨ndringsbelopp=10 och Ursprungligt belopp=320
Procentuell fo¨ra¨ndring=32010
UseCalc
Slå in på räknare
Procentuell fo¨ra¨ndring=0,03125
WritePercent
Skriv i procent
Procentuell fo¨ra¨ndring=3,125%
RoundDec
Avrunda till
Procentuell fo¨ra¨ndring≈3,1%
b På den andra måndagen förbrände Axel 280 kalorier. På torsdagen samma vecka förbrände han 325 kalorier. Eftersom antalet förbrända kalorier på torsdagen är högre, representerar förändringen från måndag till torsdag en ökning. Beräkna nu skillnaden mellan dessa mängder för att hitta förändringens storlek.
Fo¨ra¨ndringsbelopp325−280=45 kalorier
Sedan är förändringsbeloppet 45 kalorier och det ursprungliga beloppet är antalet förbrända kalorier på måndagen, 280. Sätt in denna information i formeln för procentuell förändring och förenkla.
Procentuell fo¨ra¨ndring=Ursprungligt beloppFo¨ra¨ndringsbelopp
SubstituteII
Fo¨ra¨ndringsbelopp=45 och Ursprungligt belopp=280
Procentuell fo¨ra¨ndring=28045
UseCalc
Slå in på räknare
Procentuell fo¨ra¨ndring=0,160714…
WritePercent
Skriv i procent
Procentuell fo¨ra¨ndring=16,071428…%
RoundDec
Avrunda till
Procentuell fo¨ra¨ndring≈16,1%
Exempel
Shopping och underhållning
Axels familj åkte till ett köpcentrum för att se en film och sedan shoppa.
a Det ursprungliga priset för en biobiljett var 120 kronor. På grund av en specialkampanj sänktes priset med 15%. Beräkna det nya priset på biobiljetten efter prissänkningen.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kronor","answer":{"text":["102"]}}
b Alex hittade en fotboll som han verkligen ville ha. Bollen kostade ursprungligen 370 kronor, men den var på rea! Under rean sänktes priset på fotbollen med 10%. Beräkna reapriset på fotbollen.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kronor","answer":{"text":["333"]}}
Ledtråd
a Använd x för att representera det nya priset. Skriv sedan ett uttryck för förändringsbeloppet. Sätt in detta uttryck, procentuell förändring och det ursprungliga beloppet i formeln för procentuell förändring. Lös den resulterande ekvationen för att hitta det nya priset.
b Använd x för att representera det nya priset. Skriv sedan ett uttryck för förändringsbeloppet. Sätt in detta uttryck, procentuell förändring och det ursprungliga beloppet i formeln för procentuell förändring. Lös den resulterande ekvationen för att hitta det nya priset.
Lösning
a Använd x för att representera det nya priset på biobiljetten. Eftersom priset har minskat, subtrahera x från det ursprungliga priset på 120 kronor för att skriva ett uttryck för förändringens storlek.
Fo¨ra¨ndringsbelopp120−x
Procentuell minskning var 15%, eller 0,15. Sätt in procentuell minskning, det ursprungliga beloppet och uttrycket för förändringsbeloppet i formeln för procentuell förändring.
Procentuell fo¨ra¨ndring=Ursprungligt beloppFo¨ra¨ndringsbelopp⇓0,15=120120−x
Lös nu denna ekvation för x.
0,15=120120−x
MultEqn
VL⋅120=HL⋅120
120⋅0,15=120−x
Multiply
Multiplicera faktorer
18=120−x
AddEqn
VL+x=HL+x
18+x=120
SubEqn
VL−18=HL−18
x=120−18
SubTerm
Subtrahera term
x=102
b Det rabatterade priset på fotbollen kan beräknas på ett liknande sätt. Låt x vara det nya priset på fotbollen. Eftersom priset på bollen har minskat, subtrahera x från det ursprungliga priset på 370 kronor för att få ett uttryck för förändringsbeloppet.
Fo¨ra¨ndringsbelopp370−x
Den procentuella minskningen var 10%, eller 0,10. Ersätt den procentuella minskningen, det ursprungliga beloppet och uttrycket för förändringens storlek i formeln för procentuell förändring.
Procentuell fo¨ra¨ndring=Ursprungligt beloppFo¨ra¨ndringsbelopp⇓0,10=370370−x
Lös sedan denna ekvation för att hitta värdet på x.
Därför är det nya priset på bollen 333 kronor. Axel och hans familj hade en fantastisk dag med att hitta bra erbjudanden!
Exempel
Tid Spent på Tv-spel
Tabellen visar tiden Axel spenderade på att spela tv-spel förra veckan.
| Dag | Timmar Spent på Tv-spel |
|---|---|
| Måndag | 1,3 |
| Tisdag | 1,2 |
| Onsdag | 1,7 |
| Torsdag | 1,7 |
| Fredag | 2,5 |
| Lördag | 2,9 |
| Söndag | 3,2 |
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["47"]}}
Ledtråd
Använd processen för att beräkna en procentuell förändring.
Lösning
Axel spelade tv-spel i 1,7 timmar på torsdagen och i 2,5 timmar på fredagen. Eftersom han spelade längre på fredagen, representerar förändringen faktiskt en ökning. Beräkna skillnaden mellan dessa två tider för att hitta mängden förändring.
Det var en ökning på 47% i tiden Axel spenderade på att spela tv-spel från torsdag till fredag.
Amount of Change2,5−1,7=0,8 hours
Mängden förändring är 0,8 timmar. Tiden 1,7 timmar som spelades på torsdagen representerar det ursprungliga värdet. Sätt in dessa värden i formeln för procentuell förändring och förenkla.
Procentuell fo¨ra¨ndring=Ursprungligt beloppFo¨ra¨ndringsbelopp
SubstituteII
Fo¨ra¨ndringsbelopp=0,8 och Ursprungligt belopp=1,7
Procentuell fo¨ra¨ndring=1,70,8
UseCalc
Slå in på räknare
Procentuell fo¨ra¨ndring=0,470588…
WritePercent
Skriv i procent
Procentuell fo¨ra¨ndring=47,058823…%
RoundInt
Avrunda till närmaste heltal
Procentuell fo¨ra¨ndring=47%
Övning
Beräkning av procentuell förändring
Hitta den procentuella förändringen mellan de givna talen. Avrunda svaret till två decimaler och ange om det är en ökning eller en minskning.
Avslut
Sammanfattning av procentuell förändring
Den procentuella förändringen visar hur mycket något ökar eller minskar jämfört med sitt ursprungliga värde. För att hitta den, dela förändringsbeloppet med det ursprungliga beloppet.
Kom ihåg detta om procentuell förändring — när det nya beloppet är större än det ursprungliga, visar det en ökning, och när det nya beloppet är mindre, visar det en minskning. För att hitta den procentuella förändringen, dela alltid med det ursprungliga beloppet.
Procentuell fo¨ra¨ndring=Ursprungligt beloppFo¨ra¨ndringsbelopp
Förändringsbeloppet beräknas beroende på om det nya beloppet representerar en ökning eller en minskning jämfört med det ursprungliga beloppet. När det är en ökning, subtrahera det ursprungliga beloppet från det nya beloppet. När det är en minskning, subtrahera det nya beloppet från det ursprungliga beloppet. | Beräkning av procentuell förändring | |||
|---|---|---|---|
| Situation | Ökning eller Minskning? | Förändringsbelopp | Procentuell förändring |
| Priset på en skjorta går från 200 till 250 kronor. | Ökning | 250−200=50 kr | 20050⋅100=25% |
| Priset på ett spel går från 400 till 375 kronor. | Minskning | 400−375=25 kr | 40025⋅100=6,25% |
Laddar innehåll