Trigonometri

Cosinussatsen

Teori

Cosinussatsen anger ett samband mellan en godtycklig triangels sidor och en av triangelns vinklar.

a2=b2+c22bccos(A)a^2=b^2+c^2-2bc \cos(A)

Längderna a,a, bb och cc är triangelns sidor och AA är den motstående vinkeln till sidan a.a.

Beroende på vad man vet om en triangel kan cosinussatsen användas för att bestämma en sida eller en vinkel. Känner man till två sidor och dess mellanliggande vinkel kan man beräkna triangelns tredje sida. Känner man till triangelns samtliga sidor kan man beräkna en eller flera av triangelns återstående vinklar.

Bevis

Bevis för cosinussatsen

Exempel

Bestäm sidan med cosinussatsen

Exempel

Bestäm vinkeln med cosinussatsen