Trigonometri

Cosinussatsen

Teori

Cosinussatsen anger ett samband mellan en godtycklig triangels sidor och en av triangelns vinklar.

a2=b2+c22bccos(A)a^2=b^2+c^2-2bc \cos(A)

I cosinussatsen är a,a, bb och cc triangelns sidor och AA är motstående vinkel till sidan a,a, dvs. vinkel AA är mellanliggande vinkel till sidorna bb och c.c.

Beroende på vad man vet om en triangel kan cosinussatsen användas för att bestämma en sida eller en vinkel. Känner man till två sidor och dess mellanliggande vinkel kan man beräkna triangelns tredje sida. Känner man till triangelns samtliga sidor kan man beräkna en eller flera av triangelns återstående vinklar. Cosinussatsen kan bevisas med bl.a. Pythagoras sats.

Bevis

Bevis för cosinussatsen

Exempel

Bestäm vinkeln med cosinussatsen

Exempel

Bestäm sidan med cosinussatsen