Cosinussatsen

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Cosinussatsen anger ett samband mellan en godtycklig triangels sidor och en av triangelns vinklar.

a2=b2+c22bccos(A)a^2=b^2+c^2-2bc \cos(A)

Längderna a,a, bb och cc är triangelns sidor och AA är den motstående vinkeln till sidan a.a.

Beroende på vad man vet om en triangel kan cosinussatsen användas för att bestämma en sida eller en vinkel. Känner man till två sidor och dess mellanliggande vinkel kan man beräkna triangelns tredje sida. Känner man till triangelns samtliga sidor kan man beräkna en eller flera av triangelns återstående vinklar.

Bevis

Bevis för cosinussatsen
Uppgift

I en triangel XYZXYZ känner man till att sidorna XY=8.6XY=8.6 och YZ=5.6.YZ=5.6. Dessutom vet man att den mellanliggande vinkeln YY är 48.48^\circ. Bestäm triangelns tredje sida. Avrunda svaret till en decimal.

Visa lösning Visa lösning
Uppgift

Bestäm vinkel v.v. Avrunda till hela grader.

Visa lösning Visa lösning

{{ 'ml-heading-exercises' | message }}

{{ subject.displayTitle }}
Cosinussatsen anger ett samband mellan en godtycklig triangels sidor och en av triangelns vinklar.

a2=b2+c22bccos(A)a^2=b^2+c^2-2bc \cos(A)

Längderna a,a, bb och cc är triangelns sidor och AA är den motstående vinkeln till sidan a.a.

Beroende på vad man vet om en triangel kan cosinussatsen användas för att bestämma en sida eller en vinkel. Känner man till två sidor och dess mellanliggande vinkel kan man beräkna triangelns tredje sida. Känner man till triangelns samtliga sidor kan man beräkna en eller flera av triangelns återstående vinklar.

Bevis

Bevis för cosinussatsen
Uppgift

I en triangel XYZXYZ känner man till att sidorna XY=8.6XY=8.6 och YZ=5.6.YZ=5.6. Dessutom vet man att den mellanliggande vinkeln YY är 48.48^\circ. Bestäm triangelns tredje sida. Avrunda svaret till en decimal.

Visa lösning Visa lösning
Uppgift

Bestäm vinkel v.v. Avrunda till hela grader.

Visa lösning Visa lösning
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
{{ 'mldesktop-selftest-label' | message }}
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }}
keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}