mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Aritmetik

Överslagsräkning


Vissa beräkningar är svåra att utföra i huvudet. Då kan man man avrunda talen man räknar med. Svaret blir mindre exakt, men beräkningen blir lättare. Multiplikationen är inte helt enkel att utföra utan räknare. Istället kan man avrunda båda tal till och då får man

vilket är lättare att räkna ut. Man säger därför att är ungefär lika med och man har då gjort en överslagsräkning.

Metod

Överslagsräkning

I många fall gör det inte så mycket om man använder ett avrundat värde, men beroende på vilket räknesätt man använder finns det metoder för att minimera avrundningsfelet.

Metod

Addition och multiplikation

Vid addition och multiplikation bör man, om möjligt, avrunda åt olika håll. Det betyder att om man avrundar det ena talet uppåt är det bra att avrunda det andra talet nedåt och vice versa. För multiplikationen kommer man t.ex. närmare det exakta värdet om man beräknar än om man beräknar

Metod

Subtraktion och division

När man räknar med subtraktion och division är det istället bättre att avrunda åt samma håll. För subtraktionen är t.ex. en lämplig överslagsräkning.
fullscreen
Uppgift

Markisen Claes är och handlar. Han köper kiwifrukter á kr, ett halvt kilo vindruvor för kr, ett paket skivad cheddarost för kr och en falukorv för kr. Ungefär hur mycket kommer det att kosta?

Visa Lösning
Lösning

Det är svårt att räkna exakt så vi gör en överslagsräkning. Kiwin kostar ungefär kr styck och vindruvorna kostar cirka kr. Priset för osten kan vi avrunda till kr. Nu har vi avrundat uppåt så om det är möjligt avrundar vi priset på falukorven nedåt. Den kostar då cirka kr. Det betyder att vi ska beräkna Vi börjar med totala priset på kiwin eftersom multiplikation går före addition. är lika med : Claes shoppingtur kostar alltså ungefär kr. Vi valde att avrunda uppåt för de flesta varorna, vilket är en god idé när man uppskattar hur mycket något kommer att kosta. När man väl står i kassan är det ju bara positivt om maten är billigare än väntat.

Begrepp

Uppskattning

Ibland kan man behöva räkna på något även om man inte känner till alla värden som behövs. Det kan handla om att man inte har tid eller möjlighet att göra vissa mätningar eller hitta specifik information men ändå vill få en uppfattning om vad beräkningen skulle kunna ge. Då kan man använda uppskattade värden, alltså värden baserade på rimliga antaganden.

Metod

Göra en uppskattning

Ibland vill man göra en uppskattning av ett värde utan att ha all information. Exempelvis skulle man kunna vilja göra en uppskattning i följande situation.

Gert driver en kiosk där han säljer lunchmackor. En dag får han ett tips om att en fullsatt turistbuss kommer att stanna vid kiosken för att äta nästa dag. Uppskatta hur många mackor han bör göra och hur många av dessa som bör vara vegetariska.

1

Avgör vilka värden som behövs

Först måste man avgöra vilka värden som faktiskt behövs för att kunna göra de beräkningar man är ute efter. I det här fallet vill man veta hur många mackor man bör göra för att de ska räcka till en hel turistbuss, vilket innebär att man först måste uppskatta hur många passagerare som finns på bussen. Sedan behöver man också uppskatta hur stor andel av passagerarna som är vegetarianer för att veta hur många av mackorna som ska vara vegetariska.

2

Uppskatta okända värden

När man vet vilka värden som ska uppskattas försöker man att göra rimliga antaganden om dem för att få något att räkna med. Dessa uppskattningar kan vara baserade på liknande situationer, erfarenhet eller bara rena gissningar. Oftast försöker man använda så exakta värden som möjligt, men beroende på situationen kan det vara bättre att över- eller underskatta värdet.

Antal passagerare
En normalstor turistbuss har oftast platser i bredd och mellan till rader. Totalt kan man alltså anta att det kommer att finnas mellan och platser, och då låter som en rimlig gissning. Eftersom bussen är fullsatt betyder detta att det kommer att finns ungefär passagerare på bussen.

Andel vegetarianer
Att uppskatta andelen vegetarianer är svårare, men baserat på erfarenhet kan man nog anta att runt procent av Sveriges befolkning är vegetarianer. I det här fallet kan det dock vara en god idé att överskatta andelen eftersom det är mycket möjligt att det finns människor som inte är vegetarianer men som väljer det alternativet, men det är inga vegetarianer som kommer att välja det icke-vegetariska alternativet. Då kan procent vara en bra uppskattning.


3

Utför beräkningen

Nu när man har de värden som behövs går det att göra beräkningen. Om det är passagerare bör det göras mackor, och av dessa ska vara vegetariska, alltså st.

4

Avgör om resultatet är rimligt

Till sist undersöker man om det resultat man har fått fram är rimligt. Om man får miljarder mackor har man förmodligen gjort några tveksamma antaganden, för det är väldigt många mackor. Att det behövs mackor, varav är vegetariska, till passagerarna i en buss är möjligen inte helt rätt, men det är definitivt rimligt.

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward