body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

eKurser /

( Ma 2b , Ma 2c ) /

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

Visa mindre Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Yttervinkel
Yttervinkelsatsen

Koncept

Yttervinkel

Om man förlänger en sida i en geometrisk figur bildas en yttervinkel. Exempelvis är den blå vinkeln i figuren en yttervinkel till triangeln. Den är dessutom sidovinkel till den röda.

Ofta pratar man om yttervinklar i samband med trianglar, men även andra figurer har yttervinklar, t.ex. femhörningar eller andra typer av polygoner.

Utforska

Making a parallelogram by rotating a triangle

Consider $△ A B C,$ where $D$ and $E$ are the midpoint of $\overline{A B}$ and $\overline{A C},$ respectively. Let $∠ P C A$ be one exterior angle of $△ A B C .$

The following applet can be used to visualize how

△ A B C

can be rotated

18 0^{\circ}

about

D .

Triangle interior angles included side rotation

What figure is formed? What can be concluded about

\overline{A C^{'}}

and

\overline{B C}

? How about

\overline{B C^{'}}

and

\overline{A C}

Regel

Yttervinkelsatsen

Enligt yttervinkelsatsen är en yttervinkel till en triangel lika stor som summan av de motstående inre vinklarna i triangeln.

För vinklarna i figuren ger alltså yttervinkelsatsen följande samband.

y = u + v

Detta kan bevisas med vinkelsumman i triangeln.

Bevis

Yttervinkelsatsen säger att en yttervinkel till en triangel är lika stor som summan av de inre dvs.

x = u + v .

Vi vet att vinkelsumman av en triangel är

18 0^{\circ}

, vilket betyder att

u + v + w = 18 0^{\circ} .

Men

w

och

x

är sidovinklar så summan av dem är också

18 0^{\circ},

dvs.

w + x = 18 0^{\circ}

w + x = 18 0^{\circ}

Substitute

$18 0^{\circ} = u + v + w$

w + x = u + v + w

SubEqn

$VL - w = HL - w$

x = u + v

Vinkeln

x

är alltså summan av

u

och

v .

Q.E.D.

Exempel

Bestäm vinkel med yttervinkelsatsen

Bestäm vinkel $u$ med yttervinkelsatsen.

Ledtråd

Använd yttervinkelsatsen.

Lösning

Enligt yttervinkelsatsen är yttervinkeln lika stor som summan av de motstående inre vinklarna i triangeln. I vårt fall ger det oss en ekvation med

u

som okänd.

7 5^{\circ} = u + 4 3^{\circ}

SubEqn

$VL - 4 3^{\circ} = HL - 4 3^{\circ}$

3 2^{\circ} = u

RearrangeEqn

Omarrangera ekvation

u = 3 2^{\circ}

Vinkeln

u

är alltså

3 2^{\circ} .

Övning

Finding the Missing Angle Measure

For each given triangle, find the missing angle measure.

Laddar innehåll

{{ article.displayTitle }}

Förkunskaper

Bevis

Ledtråd

Lösning