{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

  • Yttervinkel
  • Yttervinkelsatsen
Koncept

Yttervinkel

Om man förlänger en sida i en geometrisk figur bildas en yttervinkel. Exempelvis är den blå vinkeln i figuren en yttervinkel till triangeln. Den är dessutom sidovinkel till den röda.
Triangle with exterior angles labeled
Ofta pratar man om yttervinklar i samband med trianglar, men även andra figurer har yttervinklar, t.ex. femhörningar eller andra typer av polygoner.
Yttervinklar till olika månghörningar
Utforska

Making a parallelogram by rotating a triangle

Consider where and are the midpoint of and respectively. Let be one exterior angle of

Triangle with an exterior angle marked
The following applet can be used to visualize how can be rotated about
Triangle interior angles included side rotation
What figure is formed? What can be concluded about and ? How about and ?
Regel

Yttervinkelsatsen

Enligt yttervinkelsatsen är en yttervinkel till en triangel lika stor som summan av de motstående inre vinklarna i triangeln.
Triangle with an exterior angle marked

För vinklarna i figuren ger alltså yttervinkelsatsen följande samband.

Detta kan bevisas med vinkelsumman i triangeln.

Bevis

Yttervinkelsatsen säger att en yttervinkel till en triangel är lika stor som summan av de inre dvs.
Vi vet att vinkelsumman av en triangel är , vilket betyder att Men och är sidovinklar så summan av dem är också dvs. .
Vinkeln är alltså summan av och
Q.E.D.
Exempel

Bestäm vinkel med yttervinkelsatsen

Bestäm vinkel med yttervinkelsatsen.

Triangel med känd yttervinkel

Ledtråd

Använd yttervinkelsatsen.

Lösning

Enligt yttervinkelsatsen är yttervinkeln lika stor som summan av de motstående inre vinklarna i triangeln. I vårt fall ger det oss en ekvation med som okänd.
Vinkeln är alltså
Övning

Finding the Missing Angle Measure

For each given triangle, find the missing angle measure.

Random triangles
Laddar innehåll