Undersökningar

Vi vet att stickprovet ska bestå av 500 personer, och om vi antar att x av dessa är politiker så kommer 500 - x att vara icke-politiker. Om 75 % av politikerna tycker att deras löner är för låga och 5 % av icke-politikerna har samma åsikt kommer 0,75x och 0,05(500 - x) personer i respektive stickprov att tycka det. Den totala mängden personer i stickprovet som anser att lönerna är för låga blir då 0,75x + 0,05(500 - x) Dividerar vi detta med stickprovet storlek, 500, får vi andelen i undersökningen som tycker att lönerna är för låga. 0,75x + 0,05(500 - x)/500 Politikern vill att andelen ska vara minst 50 %, så vi ställer upp en olikhet där uttrycket är större än 0,5 och löser sedan ut x för att bestämma hur många politiker som bör finnas i stickprovet.

Eftersom x är ett antal personer måste vi avrunda till ett heltal, och eftersom vi vill att detta heltal ska vara större än 321,42857... måste vi avrunda uppåt till 322. Det innebär alltså att stickprovet måste innehålla minst 322 politiker och mindre än 500-322 = 178 icke-politiker för att undersökningen ska visa att över 50 % tycker att politikers löner är för låga.

Vi vill stratifiera vårt urval baserat på två kriterier: kön och körkortsinnehav. Vi gör det genom att först dela in de 240 personerna som ska ingå i stickprovet efter kön. Vi vet att 55 % av invånarna i kommunen är kvinnor och 45 % är män, och då bör även stickprovet ha denna indelning. Vi får då att antalet ska vara 0,55 * 240 = 132 och 0,45 * 240 = 108 för kvinnor respektive män i stickprovet. För dessa 132 kvinnor och 108 män vill vi nu göra ytterligare en indelning baserat på körkortsinnehav, där 75 % ska ha körkort och 25 % inte ska ha det. För kvinnorna i stickprovet gäller då att 0,75 * 132 = 99 och 0,25 * 132 = 33 ska ha respektive inte ha körkort. Samma beräkning för männen i stickprovet ger antalet som 0,75 * 108 = 81 och 0,25 * 108 = 27 för män med respektive utan körkort. Nu har vi en stratifiering av urvalet som reflekterar fördelningen i kommunen.

• Kvinnor med körkort: 99
• Kvinnor utan körkort: 33
• Män med körkort: 81
• Män utan körkort: 27

Tänk dig att vi frågar 50 slumpmässigt utvalda konstnärer i vår stad om deras favoritkonstform. Vi kan se resultaten av undersökningen i diagrammet nedan.

Slutsatsen är att 60 % av konstnärerna valde teckning som sin favoritkonstform. Vi vill avgöra om denna slutsats är giltig. Låt oss först komma ihåg att vi har två typer av urval: ett opartiskt och ett partiskt. Här är vad vi vet om dem.

Nu består vårt urval av 50 slumpmässigt utvalda konstnärer i vår stad. Lägg märke till att detta är ett stort urval och att det också är slumpmässigt utvalt. Eftersom varje konstnär har lika stor chans att ingå i urvalet, är urvalet representativt för alla konstnärer i vår stad. Detta betyder att vi kan använda det för att dra slutsatser. Låt oss då ta en titt på resultaten igen.

Vi ser att 20 av 50 konstnärer föredrar teckning, vilket är exakt 40 % av urvalet. Eftersom urvalet är opartiskt kan vi säga att 40 % av alla konstnärer i stan gillar teckning bäst. Den tidigare slutsatsen är ogiltig eftersom den nämner att 60 % av konstnärerna väljer teckning som sin favoritkonstform.

Föreställ dig att vi frågar 50 slumpmässigt utvalda konstnärer i vår stad om deras favoritkonstform. Vi kan se resultaten av undersökningen i diagrammet nedan.

Slutsatsen är att keramik är favoritkonstformen för 10 % av människorna i vår stad. Vi vill avgöra om denna slutsats är giltig. Låt oss först komma ihåg att vi har två typer av urval: ett opartiskt och ett partiskt. Här är vad vi vet om dem.

Nu består vårt urval av 50 slumpmässigt utvalda konstnärer i vår stad. Eftersom det inte inkluderar några invånare med andra yrken, är det inte representativt för alla stadsbor. Detta innebär att vi inte kan använda det för att dra några slutsatser och den föreslagna slutsatsen är ogiltig.

Vi vill bestämma vilket av de två urvalen som är bäst för att göra en uppskattning.

Låt oss komma ihåg att vi kan få information om en population — alla producerade pennor — genom att undersöka ett urval av denna population. Ändå kan vi inte göra generaliseringar baserat på något urval. Urvalet måste vara opartiskt, vilket innebär att det måste vara representativt för populationen. Låt oss nu fundera på vad som skiljer urval A och B från varandra.

Vi ser att i urval A kommer pennorna från 20 maskiner, och i urval B från bara 1. Som ett resultat är endast urval A representativt för populationen. Urval B innehåller pennor från bara en källa, vilket kan påverka resultaten av vår studie. Om till urval maskinen inte fungerar korrekt kan vi få en felaktig uppfattning om att alla pennor är felproducerade. Till skillnad från urval A är urval B partiskt. rl UrvalA: & Opartiskt UrvalB: & Partiskt För att våra uppskattningar ska vara korrekta kan vi bara göra uppskattningar baserat på opartiska urval. Det är därför vi bör välja urval A för att göra en uppskattning.

Tänk dig att vi undersöker 50 sannolika väljare om vem de kommer att rösta på i det kommande borgmästarvalet. Vi kan se resultaten av undersökningen i diagrammet nedan.

Vi vill avgöra om urvalet kan användas för att förutsäga valresultatet. Låt oss först komma ihåg att vi har två typer av urval: ett opartiskt och ett partiskt. Här är vad vi vet om dem.

Nu består vårt urval av 50 slumpmässigt utvalda personer som sannolikt kommer att rösta. Detta är ett stort urval, och varje väljare har lika stor chans att inkluderas. Det betyder att urvalet är representativt för alla väljare i vår stad. Bra! Vi kan använda det för att dra slutsatser. Låt oss skriva varje resultat som en procentuell proportion genom att dividera varje tal med antalet personer i vår undersökning, 50, och skriva kvoten som en procent.

Cirkeldiagrammet visar att en majoritet på 66 % av de undersökta väljarna föredrar kandidat A. Ledsen kandidat B! Vi har redan fastställt att urvalet är opartiskt. Det betyder att vi kan säga att 66 % av alla väljare kommer att rösta på kandidat A. Antag att 500 personer röstar, vi kan till och med förutsäga att 66 % * 500 = 330 personer kommer att rösta på kandidat A. Vilken jordskredsseger!

Vi blir ombedda att slutföra följande mening.

En del av en population som kan studeras för att göra förutsägelser om hela populationen är ett/en ?.

Inom statistik är en population alla medlemmar i en grupp av intresse. Med andra ord är en population alla de personer om vilka vi söker information. I vissa fall skulle det vara opraktiskt för oss att fråga varje person i vår population. Det är därför vi vanligtvis använder en delmängd av populationen, som kallas ett stickprov.

Här är några exempel på populationer och möjliga stickprov från var och en.

Nu kan vi slutföra meningen.

En del av en population som kan studeras för att göra förutsägelser om hela populationen är ett stickprov.