Undersökningar

Vi läser av i tabellen att den totala andelen av stickprovet som svarade ja på frågan var 69 %, och eftersom vi vet att stickprovet bestod av 200 personer kan vi beräkna antalet personer som svarade ja till 0.69 * 200 = 138. 138 alltså summan av antalet kunder som svarade ja. Om vi kan ställa upp ett uttryck för den summan så ska det alltså vara lika med 138.

Uttryck för antalet personer som svarade ja

Från tabellen vet vi att 90 % av kunderna med linser och 55 % av de med glasögon svarade ja. Om stickprovet bestod av x linsbärare så måste antalet glasögonbärare vara 200 - x. För antalet linsbärare respektive glasögonbärare kan vi ställa upp följande uttryck för de som svarade ja: 0.9x och 0.55(200-x) Summan av dessa ger oss ett uttryck för antalet personer som svarade ja. Vi likställer alltså detta med 138 och löser ut x.

Det var alltså 80 av de 200 kunder som deltog i undersökningen som hade linser. Vi söker det antal som svarade ja på frågan, och vi vet att detta var 90 % av linsbärarna, vilket ger 0.9 * 80 = 72. Det var alltså 72 personer med linser som svarade ja på frågan.

Vi vet att stickprovet ska bestå av 500 personer, och om vi antar att x av dessa är politiker så kommer 500 - x att vara icke-politiker. Om 75 % av politikerna tycker att deras löner är för låga och 5 % av icke-politikerna har samma åsikt kommer 0.75x och 0.05(500 - x) personer i respektive stickprov att tycka det. Den totala mängden personer i stickprovet som anser att lönerna är för låga blir då 0.75x + 0.05(500 - x) Dividerar vi detta med stickprovet storlek, 500, får vi andelen i undersökningen som tycker att lönerna är för låga. 0.75x + 0.05(500 - x)/500 Politikern vill att andelen ska vara minst 50 %, så vi ställer upp en olikhet där uttrycket är större än 0.5 och löser sedan ut x för att bestämma hur många politiker som bör finnas i stickprovet.

Eftersom x är ett antal personer måste vi avrunda till ett heltal, och eftersom vi vill att detta heltal ska vara större än 321.42857... måste vi avrunda uppåt till 322. Det innebär alltså att stickprovet måste innehålla minst 322 politiker och mindre än 500-322 = 178 icke-politiker för att undersökningen ska visa att över 50 % tycker att politikers löner är för låga.

Vi vill stratifiera vårt urval baserat på två kriterier: kön och körkortsinnehav. Vi gör det genom att först dela in de 240 personerna som ska ingå i stickprovet efter kön. Vi vet att 55 % av invånarna i kommunen är kvinnor och 45 % är män, och då bör även stickprovet ha denna indelning. Vi får då att antalet ska vara 0.55 * 240 = 132 och 0.45 * 240 = 108 för kvinnor respektive män i stickprovet. För dessa 132 kvinnor och 108 män vill vi nu göra ytterligare en indelning baserat på körkortsinnehav, där 75 % ska ha körkort och 25 % inte ska ha det. För kvinnorna i stickprovet gäller då att 0.75 * 132 = 99 och 0.25 * 132 = 33 ska ha respektive inte ha körkort. Samma beräkning för männen i stickprovet ger antalet som 0.75 * 108 = 81 och 0.25 * 108 = 27 för män med respektive utan körkort. Nu har vi en stratifiering av urvalet som reflekterar fördelningen i kommunen.
Kvinnor med körkort: 99
Kvinnor utan körkort: 33
Män med körkort: 81
Män utan körkort: 27