Tiopotenser och prefix

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Begrepp

Tiopotens

En tiopotens är en potens med bas 1010, t.ex. 10210^2. Värdet av tiopotenser följer alltid samma struktur: en 11:a med ett visst antal nollor till höger eller vänster om 11:an. Hur många nollor samt på vilken sida om 11:an de ska skrivas anges av exponenten. Om exponenten är positiv ska man skriva nollorna till höger om 11:an och om den är negativ ska man skriva nollorna till vänster om 11:an, vilket innebär att man får ett decimaltal.

Tiopotens Värde Exponent Antal nollor
102 10^2 100100 22 22
101 10^1 1010 11 11
100 10^{0} 11 00 00
10-1 10^{\text{-} 1} 0.10.1 -1\text{-}1 11
10-2 10^{\text{-} 2} 0.010.01 -2\text{-}2 22
Uppgift
Skriv talet 20000002\, 000\, 000 med hjälp av en tiopotens.
Lösning

Talet 20000002\,000\,000 har ingen "egen" tiopotens. Vi skriver därför om det som 210000002\cdot1\,000\,000 så att vi kan utnyttja tiopotensen som motsvarar 1000000.1\,000\,000. Eftersom det är 66 nollor i talet är det tiopotensen med exponenten 66 som ska användas, dvs. 106.10^6. Vi kan alltså skriva om talet på följande sätt. 2000000=21000000=2106 2\, 000\, 000=2\cdot 1\, 000\, 000=2\cdot10^6

Visa lösning Visa lösning
Uppgift

Skriv talet 0.00030.0003 med hjälp av en tiopotens.

Lösning

Vi börjar med att skriva om talet 0.00030.0003 som 30.00013\cdot 0.0001 eftersom vi då kan använda att 0.00010.0001 motsvarar tiopotensen 10-4.10^{\text{-}4}. Talet kan alltså skrivas om på följande sätt. 0.0003=30.0001=310-4 0.0003=3\cdot 0.0001=3\cdot10^{\text{-}4}


Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Prefix

Med tiopotenser kan man beskriva tals storleksordning, dvs. om de är hundratal (102),\left(10^2\right), tusental (103)\left(10^3\right) osv. Man kan även ersätta tiopotensen med en bokstav som representerar dess storleksordning, ett så kallat prefix. Några vanliga prefix är deci (d), som anger tiondelar, och kilo (k), som anger tusental.

Prefixens innebörd
Symbol Namn Betyder Värde Tiopotens
G giga Miljard 1000000000 1\,000\,000\,000 10910^{9}
M mega Miljon 1000000 1\,000\,000 10610^{6}
k kilo Tusen 1000 1000 10310^{3}
h hekto Hundra 100 100 10210^{2}
da deka Tio 10 10 10110^{1}
d deci Tiondel 0.1 0.1 10-110^{\text{-} 1}
c centi Hundradel 0.01 0.01 10-210^{\text{-} 2}
m milli Tusendel 0.001 0.001 10-310^{\text{-} 3}
μ mikro Miljondel 0.000001 0.000\,001 10-610^{\text{-} 6}
n nano Miljarddel 0.000000001 0.000\,000\,001 10-910^{\text{-} 9}
Uppgift

Skriv följande tal med lämpligt prefix.

  • 3000000000 W3\,000\,000\,000 \text{ W}
  • 0.002 g0.002 \text{ g}
  • 4000 m4000 \text{ m}
Lösning
Exempel

3000000000 W3\,000\,000\,000 \text{ W}

Om vi räknar antalet nollor till höger om 33:an ser vi att de är 99 stycken vilket stämmer in på prefixet giga (G).
3000000000 W3\,000\,000\,000 \text{ W}
Dela upp i faktorer
31000000000 W3\cdot 1\,000\,000\,000 \text{ W}
3109 W3\cdot 10^9 \text{ W}
3 GW3 \text{ GW}
Exempel

0.002 g0.002 \text{ g}

Till vänster om 22:an har vi 33 nollor vilket stämmer överens med prefixet milli (m).
0.002 g0.002 \text{ g}
Dela upp i faktorer
20.001 g2\cdot 0.001 \text{ g}
210-3 g2\cdot 10^{\text{-} 3} \text{ g}
2 mg2 \text{ mg}
Exempel

4000 m4\,000 \text{ m}

Till höger om 44:an har vi 33 nollor vilket stämmer överens med prefixet kilo (k).
4000 m4\,000 \text{ m}
Dela upp i faktorer
41000 m4\cdot 1000 \text{ m}
4103 m4\cdot 10^{3} \text{ m}
4 km4 \text{ km}
Visa lösning Visa lösning


Uppgifter

{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}