Logga in
| 5 sidor teori |
| 13 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Om man har ett väldigt stort eller litet tal kan det underlätta att skriva det på grundpotensform. Då använder man sig av tiopotenser. En tiopotens är en potens med bas 10, t.ex. 102. Värdet av tiopotenser följer alltid samma struktur: en 1:a med ett visst antal nollor till höger eller vänster om 1:an. Hur många nollor samt på vilken sida om 1:an de ska skrivas anges av exponenten. Om exponenten är positiv ska man skriva nollorna till höger om 1:an och om den är negativ ska man skriva nollorna till vänster om 1:an, vilket innebär att man får ett decimaltal.
Tiopotens | Värde | Exponent | Antal nollor |
---|---|---|---|
102 | 100 | 2 | 2 |
101 | 10 | 1 | 1 |
100 | 1 | 0 | 0 |
10−1 | 0.1 | −1 | 1 |
10−2 | 0.01 | −2 | 2 |
Skriv talet 0.0003 med hjälp av en tiopotens.
Med tiopotenser kan man beskriva tals storleksordning, dvs. om de är hundratal (102), tusental (103) osv. Man kan även ersätta tiopotensen med en bokstav som representerar dess storleksordning, ett så kallat prefix. Några vanliga prefix är deci (d), som anger tiondelar, och kilo (k), som anger tusental.
Symbol | Namn | Betyder | Värde | Tiopotens |
---|---|---|---|---|
G | giga | Miljard | 1000000000 | 109 |
M | mega | Miljon | 1000000 | 106 |
k | kilo | Tusen | 1000 | 103 |
h | hekto | Hundra | 100 | 102 |
da | deka | Tio | 10 | 101 |
d | deci | Tiondel | 0.1 | 10−1 |
c | centi | Hundradel | 0.01 | 10−2 |
m | milli | Tusendel | 0.001 | 10−3 |
μ | mikro | Miljondel | 0.000001 | 10−6 |
n | nano | Miljarddel | 0.000000001 | 10−9 |
Skriv följande tal med lämpligt prefix.
Dela upp i faktorer
Skriv som potens
109=giga
Dela upp i faktorer
Skriv som potens
10-3=milli
Dela upp i faktorer
Skriv som potens
103=kilo
Skriv utan prefix.
Prefixet m står för milli och betyder tusendel.
22 mm är alltså lika med 0.022 meter. Det går också bra att direkt tänka att en millimeter är en tusendel av en meter, vilket ger 22mm = 22m/1000 = 0.022m.
Hekto betyder hundra så vi använder det.
Vi fortsätter på samma sätt. Kilo betyder 1000 så vi multiplicerar 53 med det.
53 km är 53 000 meter.
Skriv utan prefix.
Prefixet tera har tiopotensen 10^(12). Vi ersätter därför tera med 10^(12) och skriver om uttrycket.
29 TWh är alltså lika med 2.9* 10^(13) Wh.
Prefixet nano har tiopotensen 10^(-9). Vi använder detta för att skriva om 400 nm.
400 nanometer är 4*10^(-7) meter.
Skriv om följande tal med angivet prefix.
Ett prefix fungerar som en platshållare för en tiopotens. Prefixet M (mega) kan användas för att ersätta tiopotensen 10^6. Om vi ska skriva om talet med det prefixet kan vi dela upp det i två faktorer där den ena är 10^6.
Prefixet c (centi) är samma sak som 10^(-2) så vi delar upp talet i två faktorer där den ena faktorn är 10^(-2).
Prefixet k (kilo) står för 1000 så vi delar upp talet i två faktorer där den ena är 1000.
Skriv om följande tal enligt instruktionen.
Prefixet mikro (10^(-6)) står för miljontedel. Med denna information kan vi skriva om talet.
4.5 *10^(-5) g är alltså lika med 45 mikrogram.
Kilo står för prefixet 1000
Vi får alltså 150 kilowatt.
Byte (B) är en informationsenhet som används i datorer. Skriv om följande informationsmängder (Ibland när man pratar om kB menar man egentligen 1024 byte, men här används prefixen på det vanliga sättet).
Prefixet k står för kilo vilket skrivs som 10^3. Vi använder detta för att skriva om antalet kB till B.
T står för tera och är lika mycket som 10^(12). Vi vill skriva om informationsmängden till kB och eftersom kilo står för 10^3 vill vi skriva om talet som en produkt där ena faktorn är 10^3.
M står för mega som motsvaras av tiopotensen 10^6 och T står för tera vilket motsvaras av 10^(12). Eftersom 10^6 inte "innehåller" 10^(12) får vi själva "konstruera" denna potens genom att skriva om 6 som differensen 12+(- 6).
Vi utgår ifrån en minut, dvs. 60 sekunder och multiplicerar därefter med antalet minuter på en timme (60), antalet timmar på ett dygn (24) och slutligen med antalet dygn på ett år (365): 60 * 60 * 24 * 365 ≈ 3.15 * 10^7 s. Det går alltså ungefär 3.15* 10^7 sekunder på ett år. Men det finns inget prefix som ersätter 10^7. Vi skriver om uttrycket så att vi kan använda prefixet mega, eller M.
Det går alltså cirka 31.5 Ms på ett år.