body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

eKurser /

( Ma 1a , Ma 1b , Ma 1c ) /

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

Visa mindre Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Videolektion

Mathleaks

Minispelare aktiv

Att låna pengar är inte gratis. Lånar man

1000 kr

måste man förutom att betala tillbaka de lånade pengarna (amortera) dessutom betala för själva lånet i form av ränta och ibland även avgifter. I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Amortering
Ränta
Ränta på ränta effekten
Avgift

Teori

Amortering

När man betalar tillbaka ett lån säger man att man amorterar. Oftast görs detta i form av flera mindre avbetalningar. Har man lånat $12000 kr$ kan man t.ex. amortera $1000 kr$ varje månad. Då kommer lånet minska till $11000 kr$ efter en månad, $10000 kr$ efter två månader osv. tills hela lånet är avbetalat. Lånebeloppet som eventuell ränta beräknas på sjunker alltså i takt med amorteringarna.

12000 - 1000 = 11000; 11000-1000 = 10000;

Teori

Ränta

Ränta är kostnaden för att låna pengar från en bank eller den extra summa som tjänas genom att ha pengar på ett sparkonto. Det ursprungliga beloppet är kapitalet. Årlig räntesats är en procentandel som används för att beräkna den årliga räntan på lån eller besparingar. Kom ihåg formeln som används för att beräkna en del av en helhet med hjälp av dess procentandelar.

Del = Hel \cdot Procent

På samma sätt beräknas räntan genom att multiplicera kapitalet med den årliga räntesatsen för ett år.

R \ddot{a} nta = Kapital \cdot R \ddot{a} ntesats

Om tiden är mindre än ett år kommer räntan att minskas. Till exempel, om tiden är

1

månad, är räntan

\frac{1}{1 2}

av den årliga räntan. Tänk på ett konto med

1000

kronor som kapital och en räntesats på

2 % .

R \ddot{a} nta = Kapital \cdot R \ddot{a} ntesats = 1000 \cdot 2 % = 20 kr

Räntan för ett år är

20

kronor. Räntan för olika tidsperioder som är mindre än ett år kan beräknas på följande sätt.

Tid	Ränta (kr)
$3$ månader	$20 \cdot \frac{3}{1 2} = 5$
$6$ månader	$20 \cdot \frac{6}{1 2} = 10$
$9$ månader	$20 \cdot \frac{9}{1 2} = 15$

Exempel

Vad är räntesatsen?

Du har tagit ett lån på

1570000 kr

och betalar

2500 kr

i räntekostnad varje månad. Beräkna årsräntan.

Ledtråd

Beräkna räntekostnaden för ett år. Att dividera denna summa med lånet ger den årliga räntan.

Lösning

Om du betalar $2500 kr$ varje månad måste den totala räntan per år vara $2500 \cdot 12 = 30000 kr .$ Om vi delar räntekostnaden med det totala lånet får vi årsräntan.

Andelen = \frac{Delen}{Det hela}

SubstituteII

$Delen = 30000$ och $Det hela = 1570000$

Andelen = \frac{3 0 0 0 0}{1 5 7 0 0 0 0}

ReduceFrac

Förkorta med $10000$

Andelen = \frac{3}{1 5 7}

WriteDec

Skriv i decimalform

Andelen = 0, 019108 \dots

RoundDec

Avrunda till $3$ decimal(er)

Andelen = 0, 019

Multiplicera med{100\, \%}

Andelen = 0, 019 \cdot 100 %

Multiply

Multiplicera faktorer

Andelen = 1, 9 %

Du betalar alltså $1, 9 %$ i årsränta.

Exempel

Vad är räntekostnaden?

Du har tagit ett lån på

100000 kr

och betalar

5, 6 %

i ränta varje år. Beräkna räntekostnaden.

Ledtråd

Räntekostnaden är lika med produkten av lånet och den årliga räntan.

Lösning

Genom att multiplicera räntan med lånet kan vi bestämma räntekostnaden. Detta är egentligen en tillämpning av andelsformeln:

Delen = Andelen \cdot Det hela .

Vi sätter in räntan (Andelen) och lånebeloppet (Det hela) i formeln och förenklar.

Delen = Andelen \cdot Det hela

SubstituteII

$Andelen = 0, 056$ och $Det hela = 100000$

Delen = 0, 056 \cdot 100000

Multiply

Multiplicera faktorer

Delen = 5600

Räntekostnaden är $5600 kr$ per år.

Exempel

Hur påverkar amorteringen räntan?

Du har tagit ett lån på

7000 kr

till

10 %

ränta som ska återbetalas under sju år. Beräkna räntekostnaden för de sju åren om det sker en amortering per år.

Ledtråd

Den årliga amorteringen är $\frac{7 0 0 0}{7} = 1000 kr .$ Kostnaden för det första året är $7000 \cdot 0, 1 = 700 kr .$ Efter det är det återstående beloppet $6000 kr .$

Lösning

Räntekostnaden är lånets storlek multiplicerat med räntesatsen och eftersom lånet minskar efter varje amortering blir också räntekostnaden successivt mindre. Lånet ska återbetalas på $7$ år så varje år amorteras $\frac{7 0 0 0}{7} = 1000 kr .$

År	Lån	Räntekostnad	$=$
$1$	$7000$	$7000 \cdot 0, 1$	$700$
$2$	$6000$	$6000 \cdot 0, 1$	$600$
$3$	$5000$	$5000 \cdot 0, 1$	$500$
$4$	$4000$	$4000 \cdot 0, 1$	$400$
$5$	$3000$	$3000 \cdot 0, 1$	$300$
$6$	$2000$	$2000 \cdot 0, 1$	$200$
$7$	$1000$	$1000 \cdot 0, 1$	$100$

Summan av alla kostnader blir $2800 kr .$ Då är räntekostnaden för de sju åren $2800 kr .$

Övning

Ränteproblem

Lös övningarna relaterade till de angivna ränteberäkningarna.

Teori

Ränta-på-ränta-effekten

När man sätter in pengar på banken får man ränta som läggs till besparingarna i slutet av året. Om man inte tar ut några av pengarna kommer det då att finnas mer pengar på kontot nästa år, och då kommer räntan beräknas på denna summa. Detta är vad som kallas ränta-på-ränta-effekten.

Samma sak händer om man inte betalar räntan på ett lån. Då läggs räntekostnaden till det ursprungliga lånet och nästa år blir räntekostnaden högre eftersom det lånade beloppet är större.

Teori

Avgift

Om man tar ett lån eller köper något på avbetalning kan det tillkomma extra avgifter utöver det man ska betala tillbaka. Denna avgift, som kallas avgift, brukar vara en fast summa som betalas vid ett eller flera tillfällen, till skillnad från räntekostnad som varierar. Några exempel på avgifter är följande.

Uppläggningsavgift är en kostnad inför lånet, t.ex. planering av avbetalningsplan och kontroller av låntagaren.
Aviavgift är en kostnad för avihanteringen, dvs. för inbetalningskort som skickas ut och tas emot.
Påminnelseavgift och förseningsavgift är avgifter som tillkommer om pengarna inte betalas tillbaka i tid.

Avslut

Sammanfattning - Lån och Räntor

När någon tar ett lån från en bank måste de betala tillbaka det med ett bestämt antal betalningar, som kallas avbetalningar. Denna process kallas amortering.

Banken tar också ut extra pengar för utlåning, kallad ränta. Räntan beräknas som produkten av lånebeloppet (kallat kapitalet) och den årliga räntesats som överenskommits när lånet togs.

R \ddot{a} nta = Kapital \cdot R \ddot{a} ntesats

Denna ränta ingår i varje avbetalning. Tänk på att formeln ovan beräknar räntan för ett år.

Om lånet varar mer än ett år beräknas nästa års ränta på det återstående kapitalet, vilket är startkapitalet minus det totala beloppet som återbetalats hittills.
Om lånet återbetalas på mindre än ett år är räntan lägre. Till exempel, om det tar $m$ månader att betala tillbaka lånet, multipliceras den årliga räntan med $\frac{m}{1 2} .$

Lånets löptid påverkar det totala beloppet som betalas:

Färre avbetalningar resulterar i mindre ränta totalt, men varje avbetalning blir större.
Fler avbetalningar resulterar i mer ränta totalt, men varje avbetalning blir mindre.

Tänk på att låna $42000 kr$ med $2 %$ årlig ränta.

Ränta $= 42000 kr \cdot 2 % = 840 kr$
$6$ månader		$10$ månader
Ränta	Avbetalningar	Ränta	Avbetalningar
$840 kr \cdot \frac{6}{1 2} = 420 kr$	$\frac{4 2 0 0 0 kr}{6} = 7000 kr$	$840 kr \cdot \frac{1 0}{1 2} = 700 kr$	$\frac{4 2 0 0 0 kr}{1 0} = 4200 kr$
Varje månad betalas:: $7000 kr + \frac{4 2 0 kr}{6} = 7070 kr$		Varje månad betalas: $4200 kr + \frac{7 0 0 kr}{1 0} = 4270 kr$

Utöver ränta tar bankerna ofta ut extra kostnader, såsom arrangemangsavgifter, övertrasseringsavgifter eller förseningsavgifter. Dessa kallas avgifter.

Ett annat viktigt begrepp är ränta-på-ränta-effekten. På ett sparkonto, om inga uttag görs, läggs den intjänade räntan till kontosaldot vid årets slut. Detta ökar det totala beloppet på kontot, så räntan för nästa år beräknas på ett större belopp. Med tiden orsakar denna process att sparandet växer med en ökande takt.

Laddar innehåll

{{ article.displayTitle }}

Förkunskaper

Ledtråd

Lösning

Ledtråd

Lösning

Ledtråd

Lösning