{{ option.label }} add
{{ printedBook.name}}
{{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
{{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
{{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Logaritm- och absolutbeloppsfunktioner
{{ 'ml-article-collection-answers-hints-solutions' | message }} {{ result.displayTitle }}
{{ result.subject.displayTitle }}
navigate_next {{ 'math-wiki-no-results' | message }}
{{ 'math-wiki-keyword-three-characters' | message }}
Kanaler
{{ r.avatar.letter }}
{{ r.name }}
{{ r.getUnreadNotificationCount('total') }} Direktmeddelanden
{{ u.avatar.letter }}
{{ u.displayName }} (you)
{{ r.getUnreadNotificationCount('total') }}
Logaritmen av ett tal är den exponent som man måste sätta på en viss bas för att få tillbaka talet. Exempelvis är tiologaritmen av 1000 lika med 3 eftersom 103=1000. Generellt kan man skriva detta samband som
När man använder ordet logaritm kan man mena ett specifikt värde, t.ex. eller men man kan också syfta på den generella funktionen som beskriver alla logaritmer för en given bas.
Begrepp
Logaritmfunktion
Hur logaritmfunktionen ser ut beror på basen. Två exempel är
där baserna är 3 respektive talet e. Eftersom man enbart kan beräkna logaritmer för positiva tal är definitionsmängden för funktionerna x>0. Däremot kan funktionsvärdena variera mellan och vilket innebär att värdemängden är alla reella tal.
Begrepp
Logaritmfunktioners grafer
I koordinatsystemet är grafen till inritad, där basen a är ett positivt heltal.
Bestäm konstanten a.
Vi undersöker om det finns några punkter som är lätta att läsa av.
Från det första sambandet får vi veta att det tal man ska sätta som exponent på basen a för att få 1 är 0 dvs. a0=1. Detta gäller ju för alla positiva heltal så det hjälper oss inte så mycket. Det andra sambandet innebär att om man höjer upp a till 1 får man 7 dvs.
a1=7.
Eftersom alla tal upphöjda till 1 är sig själva blir a=7. Begrepp
Absolutbeloppsfunktion
När man beräknar absolutbeloppet av ett tal, ∣a∣, blir resultatet alltid större än eller lika med 0. Om a redan är positivt ändras det inte, men om det är negativt får man -a, vilket är positivt. Absolutbeloppet kan även ses som en funktion:
Absolutbeloppsfunktionen är aldrig negativ, men om man kombinerar den med andra funktioner, t.ex. polynom, kan grafen hamna både ovanför och under x-axeln.
Exempelvis blir funktionen h(x) negativ för x-värden mindre än -5 och större än 5. Graferna till f, g och h ser ut på följande sätt. 
Typiskt för funktioner med absolutbelopp är att de har grafer som vänder skarpt.
y=∣4−x∣−2
När man undersöker absolutbeloppsfunktioner är det ofta bekvämt att dela upp dem på olika intervall, beroende på om det som står innanför absolutbeloppet är positivt eller negativt. I det här fallet står det 4−x, som är negativt när x>4 och positivt eller 0 när x≤4. Vi undersöker hur funktionen ser ut på dessa intervall.
Exempel
x≤4
∣4−x∣−2=4−x−2=2−x,
vilket betyder att
Exempel
x>4
∣4−x∣−2=-(4−x)−2=x−6.
I det andra intervallet har vi alltså funktionsuttrycket
Exempel
Grafen
Begrepp
Deriverbarhet
En funktion som är deriverbar kan deriveras i alla punkter och har alltid "slät" graf, dvs. den saknar skarpa kanter. Exempelvis är polynomfunktioner alltid deriverbara, medan diskontinuerliga funktioner och de flesta funktioner med absolutbelopp är exempel på funktioner som inte är deriverbara i alla punkter. Den formella definitionen av deriverbarhet är att gränsvärdet som definierar funktionens derivata,
existerar för varje punkt x0 i definitionsmängden.
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
Community ![]()
{{ r.name }} {{ r.getUnreadNotificationCount('total') }} share Dela rum settings Inställningar logout Lämna ![]()
{{ u.presence }} {{ u.displayName }} (you) {{ r.getUnreadNotificationCount('total') }} settings Inställningar logout Lämna
{{ r.avatar.letter }}
{{ u.avatar.letter }}