Både och är räta linjer som kan illustrera så kallade hos grafer. En förändringshastighet är en tolkning av en utifrån sammanhanget och med en , exempelvis temperaturförändringen i ett varmt och kvavt klassrum mellan kl. 11:00 och 12:00 en dag där fönstret står öppet ett tag.
Både sekanter och tangenter kan beskriva temperaturförändringar i klassrummet, dock på olika sätt.
En lutning motsvarar en genomsnittlig förändring på ett . Den kan t.ex. användas för att besvara frågan "Vad var den genomsnittliga temperaturförändringen per minut i rummet mellan 11:00 och 12:00?" Denna tar bara hänsyn till "startvärdet" och "slutvärdet" för funktionen på intervallet, inte hur den ser ut däremellan.
Den totala ökningen är ca
5∘C under denna timme, vilket ger den genomsnittliga förändringshastigheten
ΔxΔy=605≈0.08∘C/min.
Sekantens lutning kan alltså tolkas som att den
genomsnittliga temperaturförändringen mellan kl 11 och 12 var en ökning med
0.08∘C/min.
Om man istället vill beskriva en förändring vid en viss tidpunkt använder man en lutning. Den kan exempelvis besvara frågan "Vad var temperaturförändringen per minut i rummet kl. 11:26?" Denna tar bara hänsyn till kurvans lutning just där och inte någon annanstans under timmen.
Med två punker på tangenten kan man bestämma den momentana förändringshastigheten till:
ΔxΔy=45-15≈-0.33∘C/min.
Tangentens lutning kan alltså tolkas som att den
momentana temperaturförändringen kl 11:26 var en minskning med
0.33∘C/min. Trots att den genomsnittliga temperaturen ökade var alltså temperaturen på väg ner vid just denna tidpunkt. Ett annat sätt att undersöka momentana förändringshastigheter är genom att använda .