Förklaring

Hur tolkas sekanters och tangenters lutning?

Både sekanter och tangenter är räta linjer som kan illustrera så kallade förändringshastigheter hos grafer. En förändringshastighet är en tolkning av en lutning utifrån sammanhanget och med en enhet, exempelvis temperaturförändringen i ett varmt och kvavt klassrum mellan kl. 11:00 och 12:00 en dag där fönstret står öppet ett tag.

Både sekanter och tangenter kan beskriva temperaturförändringar i klassrummet, dock på olika sätt.

Förklaring

Tolkning av sekantens lutning

En sekants lutning motsvarar en genomsnittlig förändring på ett intervall. Den kan t.ex. användas för att besvara frågan "Vad var den genomsnittliga temperaturförändringen per minut i rummet mellan 11:00 och 12:00?" Denna tar bara hänsyn till "startvärdet" och "slutvärdet" för funktionen på intervallet, inte hur den ser ut däremellan.

Den totala ökningen är ca 5C5^\circ \text{C} under denna timme, vilket ger den genomsnittliga förändringshastigheten ΔyΔx=5600.08C/min. \dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{5}{60} \approx 0.08 ^\circ \text{C/min}. Sekantens lutning kan alltså tolkas som att den genomsnittliga temperaturförändringen mellan kl 11 och 12 var en ökning med 0.08C0.08 ^\circ \text{C}/min.

Förklaring

Tolkning av tangentens lutning

Om man istället vill beskriva en förändring vid en viss tidpunkt använder man en tangents lutning. Den kan exempelvis besvara frågan "Vad var temperaturförändringen per minut i rummet kl. 11:26?" Denna tar bara hänsyn till kurvans lutning just där och inte någon annanstans under timmen.

Med två punker på tangenten kan man bestämma den momentana förändringshastigheten till: ΔyΔx=-1545-0.33C/min. \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\text{-} 15}{45} \approx \text{-}0.33^\circ \text{C}\text{/min.} Tangentens lutning kan alltså tolkas som att den momentana temperaturförändringen kl 11:26 var en minskning med 0.33C0.33 ^\circ \text{C}/min. Trots att den genomsnittliga temperaturen ökade var alltså temperaturen på väg ner vid just denna tidpunkt. Ett annat sätt att undersöka momentana förändringshastigheter är genom att använda derivata.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}