Både och är räta linjer som kan illustrera så kallade hos grafer. En förändringshastighet är en tolkning av en utifrån sammanhanget och med en , exempelvis temperaturförändringen i ett varmt och kvavt klassrum mellan kl.
11.00 och
12.00 en dag där fönstret står öppet ett tag.
Både sekanter och tangenter kan beskriva temperaturförändringar i klassrummet, dock på olika sätt.
Tolkning av sekantens lutning
En lutning motsvarar en genomsnittlig förändring på ett . Den kan t.ex. användas för att besvara frågan Vad var den genomsnittliga temperaturförändringen per minut i rummet mellan 11.00 och 12.00?
Denna tar bara hänsyn till startvärdet
och slutvärdet
för funktionen på intervallet, inte hur den ser ut däremellan.
Den totala ökningen är ca
5∘C under denna timme, vilket ger den genomsnittliga förändringshastigheten
ΔxΔy=605≈0,08∘C/min.
Sekantens lutning kan alltså tolkas som att den
genomsnittliga temperaturförändringen mellan kl
11 och
12 var en ökning med
0,08∘C/min. Tolkning av tangentens lutning
Om man istället vill beskriva en förändring vid en viss tidpunkt använder man en tangents lutning. Den kan exempelvis besvara frågan Vad var temperaturförändringen per minut i rummet kl. 11.26?
Denna tar bara hänsyn till kurvans lutning just där och inte någon annanstans under timmen.
Med två punker på tangenten kan man bestämma den momentana förändringshastigheten till:
ΔxΔy=45−15≈−0,33∘C/min.
Tangentens lutning kan alltså tolkas som att den
momentana temperaturförändringen kl
11.26 var en minskning med
0,33∘C/min. Trots att den genomsnittliga temperaturen ökade var alltså temperaturen på väg ner vid just denna tidpunkt. Ett annat sätt att undersöka momentana förändringshastigheter är genom att använda .
