Sambanden mellan begreppen sträcka och hastighet, kan tolkas som: "hastigheten är derivatan av sträckan" och "sträckan är integralen av hastigheten". Man kan motivera detta med ett exempel. Om en bil kör med konstant hastighet $20$ m/s under $t_1$ sekunder kan man med $svt$-formeln beräkna sträckan som bilen färdats under denna tid: Samma samband kan man få genom att beräkna arean under grafen till $v(t)$ från $0$ till $t_1$ sekunder. Arean under grafen, $20t_1,$ motsvarar alltså sträckan som bilen kör. Och eftersom arean även kan tolkas som integralen av $v(t)$ från $0$ till $t_1$ är sträckan $s$ lika med integralen: Generellt gäller att den primitiva funktionen till $v(t)$ är sträckafunktionen $s(t),$ alltså: $s(t)=\int v(t)\text{ d}t.$ I exemplet är $v(t)$ en konstant funktion men sambandet gäller även då $v(t)$ varierar. Sambanden mellan begreppen hastighet och acceleration, kan tolkas som: "accelerationen är derivatan av hastigheten" och "hastigheten är integralen av accelerationen". Även detta kan motiveras med ett exempel. En bil som ökar sin hastighet med $5$ m/s varje sekund har accelerationen $5$ m/s${}^2.$ Hastigheten kan även beskrivas med funktionen $v(t)=5t.$ Derivatan blir då dvs. samma som accelerationen. Grafiskt representeras alltså accelerationen av grafens lutning, som är $5$ i alla punkter.
Generellt gäller att derivatan av $v(t)$ är samma sak som accelerationen, $v^{\prime }(t)=a(t),$ och att $v(t)$ är en primitiv funktionen till accelerationen: