Area och integraler
Koncept

Integral

För att bestämma figurens area algebraiskt ställer man upp ett generellt uttryck för rektanglarnas areor. Det gör man lättast genom att placera figuren i ett koordinatsystem, med figurens bas på axeln. Rektanglarna har olika höjd, som bestäms av någon funktion men de har alla samma bredd, kallad
Den första rektangeln står centrerad på ett värde kallat och genom att sätta in det i får man det funktionsvärde som motsvarar rektangelns höjd. Eftersom bredden är döpt till kan första rektangelns area uttryckas På samma sätt kan man uttrycka övriga rektanglars area, och genom att summera dem får man en uppskattning av figurens area:
Denna typ av approximation av arean under en kurva kallas Riemannsumma.Ju fler rektanglar som används, desto smalare blir de, vilket gör areauppskattningen allt bättre. Rektanglarna kan aldrig täcka området perfekt, men deras area går mot figurens area då rektanglarnas bredd går mot . Figurens exakta area kan därför beskrivas som ett gränsvärde.

Det är det här gränsvärdet man kallar integral. För att slippa skriva ut en så lång summa använder man en kortare notation.

Tolkning av integralens notation
När bredden går mot dvs. när rektanglarna blir oändligt tunna, brukar man skriva istället för Funktionen som integreras kallas integrand, medan talen och kallas integrationsgränser. Dessa definierar områdets vänstra respektive högra gräns.
Övningar