Man kan motivera sambandet genom att använda areafunktionen $A(x)$ för att beräkna arean av ett godtyckligt område under kurvan. Mellan $0$ och $x$ beskrivs arean av integralen Om gränsen flyttas längden $h$ åt höger kommer den nya gränsen bli $x+h$ och arean under grafen beskrivs av Den lilla extra arean är då skillnaden mellan areorna, dvs. $A(x+h)-A(x).$ Men den extra arean kan också approximeras med arean av en rektangel som har bredden $h$ och där höjden är funktionsvärdet för $f(t)$ vid $x,$ dvs. $f(x).$ Det ger sambandet Genom att låta bredden $h$ gå mot $0$ kommer vänsterledet att bli lika med arean som beskrivs i högerledet. Sedan kan man utnyttja derivatans definition för att visa att $A(x)$ är en primitiv funktion till $f(x),$ dvs. $A^{\prime }(x)=f(x).$ Titta nu på högerledet. Det är derivatans definition för funktionen $A(x),$ dvs. $A^{\prime }(x)$: Eftersom integranden $f(x)$ är derivatan till $A(x),$ är $A(x)$ en primitiv funktion till $f(x)$ dvs. där $F^{\prime }(x)=f(x).$ Detta samband mellan integraler, primitiva funktioner och derivata är användbart när man ska beräkna integraler algebraiskt.