Regel

Division av rotuttryck

En kvot av två rotuttryck, t.ex. $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3}},$ kan skrivas som ett enda rotuttryck: $\sqrt[4]{\frac{2}{3}}$. Man kan motivera varför genom att skriva om rötterna till potenser, och därefter använda potenslagarna.

$\dfrac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3}}$

$\sqrt[n]{a}=a^{1/n}$

$\dfrac{2^{1/4}}{3^{1/4}}$

$\dfrac{a^{c}}{b^{c}}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^{c}$

$\left(\dfrac{2}{3}\right)^{1/4}$

$a^{1/n}=\sqrt[n]{a}$

$\sqrt[4]{\dfrac{2}{3}}$

Regeln gäller om $a$ och $b$ är reella, där $a$ är icke-negativt och $b$ är positivt. Om rotuttrycken är kvadratrötter fungerar regeln på samma sätt. Dock brukar man då skriva $\sqrt{\frac{a}{b}}$ och inte $\sqrt[2]{\frac{a}{b}}.$