Regel

Primitiv funktion till $sin (k x)$

En primitiv funktion till $sin (k x),$ där $k \neq = 0,$ kommer alltid vara på formen $- \frac{c o s ( k x )}{k} + C,$ där $C$ är en konstant.

$D^{- 1} (sin (k x)) = - \frac{cos ( k x )}{k} + C$

Regeln gäller endast då

x

anges i radianer. Man kan motivera att detta är en primitiv funktion genom att derivera högerledet.

F (x) = - \frac{cos ( k x )}{k} + C

$\frac{a}{b} = \frac{1}{b} \cdot a$

F (x) = - \frac{1}{k} \cdot cos (k x) + C

Derivera funktion

F^{'} (x) = - D (\frac{1}{k} \cdot cos (k x)) + D (C)

$D (a) = 0$

F^{'} (x) = - D (\frac{1}{k} \cdot cos (k x))

$D (a cos (k v)) = - a k sin (k v)$

F^{'} (x) = - (- \frac{1}{k} \cdot k \cdot sin (k x))

$- (- a) = a$

F^{'} (x) = \frac{1}{k} \cdot k \cdot sin (k x)

$\frac{a}{k} \cdot k = a$

F^{'} (x) = sin (k x)

Derivatan blir

sin (k x),

så

- \frac{c o s ( k x )}{k} + C

är de primitiva funktionerna till

sin (k x) .