Regel

Primitiv funktion till sin(kx)\sin(kx)

En primitiv funktion till sin(kx),\sin(kx), där k0,k \neq 0, kommer alltid vara på formen -cos(kx)k+C,\text{-} \frac{\cos(kx)}{k}+C, där CC är en konstant.

D-1(sin(kx))=-cos(kx)k+CD^{\text{-1}}\left(\sin(kx)\right)=\text{-} \dfrac{\cos(kx)}{k}+C

Regeln gäller endast då xx anges i radianer. Man kan motivera att detta är en primitiv funktion genom att derivera högerledet.
F(x)=-cos(kx)k+CF(x)=\text{-}\dfrac{\cos(kx)}{k}+C
F(x)=-1kcos(kx)+CF(x)=\text{-}\dfrac{1}{k}\cdot\cos(kx)+C
F(x)=-D(1kcos(kx))+D(C)F'(x)=\text{-} D\left(\dfrac{1}{k}\cdot\cos(kx)\right)+D(C)
F(x)=-D(1kcos(kx))F'(x)=\text{-} D\left(\dfrac{1}{k}\cdot\cos(kx)\right)
F(x)=-(-1kksin(kx))F'(x)=\text{-} \left(\text{-} \dfrac{1}{k}\cdot k \cdot \sin(kx) \right)
F(x)=1kksin(kx)F'(x)=\dfrac{1}{k}\cdot k \cdot \sin(kx)
F(x)=sin(kx)F'(x)=\sin(kx)
Derivatan blir sin(kx),\sin(kx),-cos(kx)k+C\text{-} \frac{\cos(kx)}{k}+C är de primitiva funktionerna till sin(kx).\sin(kx).

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}