Regel

Primitiv funktion till exponentialfunktion med basen $e$

För att bestämma en primitiv funktion till exponentialfunktioner med basen $e$ på formen $f(x)=e^{kx}$ dividerar man dem med $k.$ Detta är motsatsen till att derivera då man istället multiplicerar funktionen med $k.$

Regel
$D^{\text{-1}}\left(e^{kx}\right)=\dfrac{e^{kx}}{k}+C$

Samtliga primitiva funktioner till $e^{3x}$ blir enligt regeln $\frac{e^{3x}}{3}+C.$ Man kan visa det genom att derivera $F(x)=\frac{e^{3x}}{3}+C.$ Då ska derivatan bli $e^{3x}.$

$F(x)=\dfrac{e^{3x}}{3}+C$

Derivera funktion

$F'(x)=D\left(\dfrac{e^{3x}}{3}\right)+D(C)$

$D(a) = 0$

$F'(x)=D\left(\dfrac{e^{3x}}{3}\right)$

$D\left( \dfrac{e^{kx}}a \right) = \dfrac{ke^{kx}}a$

$F'(x)=\dfrac{3e^{3x}}{3}$

Förenkla kvot

$F'(x)=e^{3x}$

Regeln gäller för $k\neq 0$.