Regel

Primitiv funktion till exponentialfunktion med basen ee

För att bestämma en primitiv funktion till exponentialfunktioner med basen ee på formen f(x)=ekxf(x)=e^{kx} dividerar man dem med k.k. Detta är motsatsen till att derivera då man istället multiplicerar funktionen med k.k.

Regel

D-1(ekx)=ekxk+CD^{\text{-1}}\left(e^{kx}\right)=\dfrac{e^{kx}}{k}+C

Samtliga primitiva funktioner till e3xe^{3x} blir enligt regeln e3x3+C.\frac{e^{3x}}{3}+C. Man kan visa det genom att derivera F(x)=e3x3+C.F(x)=\frac{e^{3x}}{3}+C. Då ska derivatan bli e3x.e^{3x}.

F(x)=e3x3+CF(x)=\dfrac{e^{3x}}{3}+C
F(x)=D(e3x3)+D(C)F'(x)=D\left(\dfrac{e^{3x}}{3}\right)+D(C)
F(x)=D(e3x3)F'(x)=D\left(\dfrac{e^{3x}}{3}\right)
D(ekxa)=kekxaD\left( \dfrac{e^{kx}}a \right) = \dfrac{ke^{kx}}a
F(x)=3e3x3F'(x)=\dfrac{3e^{3x}}{3}
F(x)=e3xF'(x)=e^{3x}
Regeln gäller för k0k\neq 0.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}