Regel

Komplexkonjugatet av en produkt

Komplexkonjugatet av en produkt kan skrivas som produkten av konjugaten.

z_1 z_2 =z_1 * z_2

Det här kan visas genom att skriva talen på rektangulär form, t.ex. z_1 = a+bi och z_2 =c+di, och utveckla båda led. Först utvecklas vänsterledet.

z_1 z_2

SubstituteII

z_1= a+bi och z_2= c+di

( a+bi) ( c+di)

ExpandPar

Multiplicera parenteser

ac+adi+bci +bdi^2

IDefPow

i^2=- 1

ac+adi+bci +bd(-1)

Multiply

Multiplicera faktorer

ac+adi+bci -bd

\OT

ac-bd+adi+bci

FactorOut

Bryt ut i

ac-bd+i(ad+bc)

CompCartConj

a+bi=a-bi

ac-bd-i(ad+bc)

Distr

Multiplicera in i

ac-bd-(adi+bci)

RemoveParSigns

Ta bort parentes & byt tecken

ac-bd-adi-bci

Nu ska istället högerledet utvecklas, genom att sätta in konjugaten z_1 = a-bi och z_2 = c-di.

z_1 * z_2

SubstituteII

z_1= a-bi och z_2= c-di

( a-bi) ( c-di)

ExpandPar

Multiplicera parenteser

ac -adi -bci + bdi^2

IDefPow

i^2=- 1

ac -adi -bci + bd(-1)

Multiply

Multiplicera faktorer

ac -adi -bci - bd

\OT

ac- bd -adi -bci

Det här är exakt samma uttryck som hittades i vänsterledet. Därför är z_1 z_2 =z_1 * z_2.

Q.E.D.

Rekommenderade uppgifter