body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

{{ toc.name }}

{{ toc.signature }}

{{ toc.name }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}

{{ stepNode.name }}

{{ 'ml-toc-proceed' | message }}

Ett fel uppstod, försök igen senare!

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}

{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ ability.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

{{ 'ml-lesson-show-solutions' | message }}

{{ 'ml-lesson-show-hints' | message }}

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Regel

Komplexkonjugatet av en produkt

Komplexkonjugatet av en produkt kan skrivas som produkten av konjugaten.

$\overline{z_{1} z_{2}} = \overset{z}{ˉ}_{1} \cdot \overset{z}{ˉ}_{2}$

Det här kan visas genom att skriva talen på rektangulär form, t.ex.

z_{1} = a + b i och z_{2} = c + d i,

och utveckla båda led. Först utvecklas vänsterledet.

\overline{z_{1} z_{2}}

$z_{1} = a + b i$ , $z_{2} = c + d i$

\overline{(a + b i) (c + d i)}

Multiplicera parenteser

\overline{a c + a d i + b c i + b d i^{2}}

$i^{2} = - 1$

\overline{a c + a d i + b c i + b d (- 1)}

Multiplicera faktorer

\overline{a c + a d i + b c i - b d}

\OT

\overline{a c - b d + a d i + b c i}

Bryt ut $i$

\overline{a c - b d + i (a d + b c)}

$\overline{a + b i} = a - b i$

a c - b d - i (a d + b c)

Multiplicera in $i$

a c - b d - (a d i + b c i)

Ta bort parentes & byt tecken

a c - b d - a d i - b c i

Nu ska istället högerledet utvecklas, genom att sätta in konjugaten

\overset{z}{ˉ}_{1} = a - b i

och

\overset{z}{ˉ}_{2} = c - d i .

\overset{z}{ˉ}_{1} \cdot \overset{z}{ˉ}_{2}

$\overset{z}{ˉ}_{1} = a - b i$ , $\overset{z}{ˉ}_{2} = c - d i$

(a - b i) (c - d i)

Multiplicera parenteser

a c - a d i - b c i + b d i^{2}

$i^{2} = - 1$

a c - a d i - b c i + b d (- 1)

Multiplicera faktorer

a c - a d i - b c i - b d

\OT

a c - b d - a d i - b c i

Det här är exakt samma uttryck som hittades i vänsterledet. Därför är

\overline{z_{1} z_{2}} = \overset{z}{ˉ}_{1} \cdot \overset{z}{ˉ}_{2} .

Q.E.D.

{{ grade.displayTitle }}