Regel

Bryt ut minustecken

Man kan alltid bryta ut ett minustecken i ett uttryck. Detta är samma sak som att bryta ut $\text{-} 1$ där $1$:an är underförstådd. Gör man detta kommer alla termer i uttrycket byta tecken. För ett uttryck på formen $a-b$ är det ofta praktiskt att göra följande omskrivning i samband med utbrytningen.

Regel		expand_more
$a - b = \text{-} (b - a)$

Man kan visa att $a - b = \text{-} (b - a)$ genom att bl.a. använda att "minus gånger minus blir plus" baklänges, som i fallet $5=\text{-}1\cdot(\text{-}5).$ Men först utnyttjar man att subtraktion är samma sak som addition av det negativa talet, som för $\text{-}5=+(\text{-}5).$

$a - b$

$a-b = a+(\text{-} b)$

$a+(\text{-} b)$

Dela upp i faktorer

$(\text{-}1)(\text{-} a)+(\text{-} 1)b$

Bryt ut $(\text{-}1)$

$(\text{-}1)(\text{-} a+b)$

Omarrangera termer

$(\text{-}1)(b-a)$

Multiplicera faktorer

$\text{-} (b - a)$

När man bryter ut minustecknet byter alltså $a$ och $b$ tecken och man kan då också, om man vill, byta plats på termerna så att den positiva termen alltid står först. Ibland behöver man bryta ut ett minustecken för att kunna förkorta rationella uttryck.