Bestäm gränsvärde med dominerande termer

Det är alltid bra att börja med att bryta ut och förkorta bort $x$ om det går.

Här skulle vi kunna förkorta bort termen av högst grad, som i metoden "Bestämma gränsvärde när $x$ går mot oändligheten", men vi kan också resonera oss fram. Vi visar det senare alternativet. Att $x$ går mot oändligheten betyder att $x$ blir större och större. För exempelvis $x=1000000000$ blir funktionsvärdet för det rationella uttrycket $\frac{9x-45}{3x+28}$ Konstanterna $45$ och $28$ kommer att blir mycket små i jämförelse med $x$-termernas värden. Man brukar säga att $x$-termerna är dominerande i jämförelse med konstanttermerna som blir försumbara, dvs. vi kan bortse från dem då vi bestämmer gränsvärdet: Gränsvärdet blir alltså detsamma ändå. Nu kan vi bestämma det genom att återigen förkorta bort $x.$

Gränsvärdet för $\frac{9x^2-45x}{3x^2+28x}$ då $x$ går mot oändligheten är $3,$ dvs. funktionen $y=\frac{9x^2-45x}{3x^2+28x}$ kommer att komma närmare och närmare $3$ när $x$ blir större och större.