Det är alltid bra att börja med att och förkorta bort x om det går.
x→∞lim 3x2+28x9x2−45x
x→∞lim x⋅3x+x⋅28x⋅9x−x⋅45
x→∞lim x(3x+28)x(9x−45)
x→∞lim 3x+289x−45
Här skulle vi kunna förkorta bort termen av högst grad, som i metoden "", men vi kan också resonera oss fram. Vi visar det senare alternativet. Att
x går mot betyder att
x blir större och större. För exempelvis
x=1000000000 blir för det rationella uttrycket
3x+289x−45
3000000000+289000000000−45.
45 och
28 kommer att blir mycket små i jämförelse med
x-termernas värden. Man brukar säga att
x-termerna är
dominerande i jämförelse med konstanttermerna som blir
försumbara, dvs. vi kan bortse från dem då vi bestämmer :
x→∞lim 3x+289x−45 = x→∞lim 3x9x.
Gränsvärdet blir alltså detsamma ändå. Nu kan vi bestämma det genom att återigen förkorta bort
x.
x→∞lim 3x9x
x→∞lim 39
x→∞lim 3
3
Gränsvärdet för 3x2+28x9x2−45x då x går mot oändligheten är 3, dvs. funktionen y=3x2+28x9x2−45x kommer att komma närmare och närmare 3 när x blir större och större.