{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}


I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
  • Tiopotens
  • Grundpotensform
  • Prefix
Teori

Tiopotens

En tiopotens är en potens med basen som till exempel ett tusen.
När man skriver stora tal är det ofta mycket praktiskt att använda potenser med basen Att beräkna en tiopotens är enklare eftersom det alltid följer samma mönster: en med nollor tillagda antingen till höger eller vänster. Om exponenten är positiv anger den antalet nollor till höger om vilket skapar ett naturligt tal. Om exponenten är är potensen lika med
Positiva krafter på 10 upp till en miljon
Omvänt, om exponenten är negativ, representerar den ett decimaltal, där exponenten visar antalet nollor till vänster om
Negativa potenser på 10 upp till en miljondel
Exempel

Skriv ett stort tal med tiopotens

Skriv talet med hjälp av en tiopotens.

Ledtråd

Tänk på att kan delas upp i två faktorer: en siffra och en tiopotens genom att identifiera hur många nollor som finns i för att bestämma exponenten i tiopotensen.

Lösning

Talet har ingen egen tiopotens. Vi skriver därför om det som så att vi kan utnyttja tiopotensen som motsvarar Eftersom det är nollor i talet är det tiopotensen med exponenten som ska användas, dvs. Vi kan alltså skriva om talet på följande sätt.
Exempel

Skriv ett litet tal med tiopotens

Skriv talet med hjälp av en tiopotens.

Ledtråd

Fundera på hur kan skrivas som en produkt av en siffra och en tiopotens genom att identifiera hur många decimaler som behövs för att skriva om som en negativ tiopotens.

Lösning

Vi börjar med att skriva om talet som eftersom vi då kan använda att motsvarar tiopotensen Talet kan alltså skrivas om på följande sätt.
Teori

Grundpotensform

Grundpotensform är ett kompakt sätt att skriva mycket stora eller mycket små nummer. Ett nummer som skrivs i vetenskaplig notation uttrycks som produkten av ett nummer och en potens av .
Här är den första faktorn större än eller lika med och mindre än Den andra faktorn är en potens av där är ett heltal. Till exempel kan talet miljoner skrivas om som multiplicerat med miljon. Sedan kan miljon uttryckas som en potens av
Mycket små decimaltal kan också skrivas i vetenskaplig notation. Betrakta ett nummer där det finns många nollor före de signifikanta siffrorna. Ta som exempel
I dessa fall uttrycks talen som en division med ett multipel av Division med ett multipel av är ekvivalent med multiplikation med en bas potens med en negativ exponent. Betrakta några fler exempel på tal skrivna i vetenskaplig notation.
Antal Skrivet som ett produkt- eller divisionsuttryck Vetenskaplig notation

Extra

Intuitiv metod: Skriva om ett nummer i grundpotensform
En intuitiv metod för att skriva om ett nummer i grundpotensform är att räkna antalet platser som decimalkommat behöver flytta. Betrakta ett nummer större än Decimalkommat skulle flytta från höger till vänster för att göra numret mindre än men fortfarande större än Antalet platser som decimalkommat flyttade indikerar den positiva exponent som ska användas för bas potensen.
Flytta decimalerna till vänster
På samma sätt, för tal mindre än som kommer decimalkommat att flytta från vänster till höger för att göra numret större än eller lika med och mindre än I det här fallet indikerar antalet platser som flyttades den negativa exponent som ska användas för bas potensen.
Flytta decimalerna till höger
Grundpotensform är inte bara ett praktiskt sätt att uttrycka besvärliga tal; det underlättar också jämförelsen av numeriska ordningsstorlekar. Genom att titta på exponenten är det tydligt vilket nummer som är större eller mindre. Till exempel, är större än eftersom är större än
Det hjälper att förstå storleken på tal utan att behöva hantera långa strängar av siffror.
Teori

Grundpotensform på räknare

Räknaren har ett annorlunda sätt att skriva grundpotensform. Istället för att skriva "*10^" anges symbolen Vill man själv använda detta sätt att skriva in tiopotenser trycker man på knappen (2nd + ,).

grundpotensform och räknarens E-knapp

Symbolen betyder alltså "gånger upphöjt till..."

TI-räknare som visar grundpotensform
Det ger ett kompakt sätt att skriva beräkningar som innehåller grundpotensform. Den stora fördelen är också att räknaren tolkar grundpotensformen som "helheter" och inte uppdelade i tal, gångertecken och tiopotens. Exempelvis kan beräkningen
skrivas som nedan.
TI-räknare som visar grundpotensform

Man kan också använda knappen men då måste man sätta parenteser runt täljare och nämnare. Annars kommer räknaren bara dividera talen närmast divisionstecknet, och exemplet tolkas som

TI-räknare som visar grundpotensform
Exempel

Skriv ett stort tal i grundpotensform

Skriv talet på grundpotensform.

Ledtråd

Fundera på hur kan skrivas som en produkt av en siffra och en tiopotens genom att identifiera hur många decimaler som behövs för att skriva om som en positiv tiopotens.

Lösning

står i storleksordningen "hundratusental" så tiopotensen i talets grundpotensformen blir . Vi ser även att talet har fyra värdesiffror och så framför tiopotensen ska vi sätta decimaltalet Grundpotensformen blir:


Exempel

Skriv ett litet tal i grundpotensform

Skriv talet på grundpotensform.

Ledtråd

För att bestämma vilken tiopotens vi ska använda räknar vi antalet nollor innan den första värdesiffran.

Lösning

Decimaltalet har fyra värdesiffror och den första av dessa är För att bestämma vilken tiopotens vi ska använda räknar vi antalet nollor innan den första värdesiffran och vi ser då att det sitter tre nollor framför Talets storleksordning är alltså "tusendel" så tiopotensen vi ska använda är . Framför tiopotensen sätter vi decimaltalet vilket ger oss:


Teori

Prefix

Ett prefix är ett ord som läggs till framför en enhet, oftast en grundenhet, och används för att visa en multipel av den enheten. Alla prefix är potenser av Prefix kan ses som ett alternativ till grundpotensform. Exempelvis kan gram kan skrivas som kilogram, eftersom prefixet kilo betyder
Varje prefix har en unik symbol som kan sättas framför vilken enhetssymbol som helst.
Prefix större än
Prefix Symbol Betydelse
mega M miljon —
kilo k tusen —
hekto h hundra —
deka da tio —

De prefix som är mindre än visas i följande tabell.

Prefix mindre än
Prefix Symbol Betydelse
deci d en tiondel —
centi c en hundradel —
milli m en tusendel —
mikro μ en miljonedel —
Notera att prefixnamnen inte kan användas tillsammans.
En annan viktig sak att lägga märke till är att SI-grundenheten för massa, kilogram, redan innehåller ett prefix. Eftersom flera prefix inte är tillåtna så används de prefixnamn som visas i tabellerna med enheten gram (g), istället för kilogram.

Extra

Användbart diagram

Följande diagram visar relationerna mellan olika prefix. Det kan användas vid omvandling från ett prefix till ett annat. Exempelvis är kilogram lika med hektogram. När man går ner ett steg i tabellen ska talet framför enheten alltså multipliceras med och när man går upp ett steg i tabellen ska talet divideras med

Prefix

Tänk även på att diagrammet inte stämmer helt för grundenheten kilogram, eftersom den redan har ett prefix. I det fallet är det istället gram som ska stå i mittenrutan.

Övning

Välj rätt prefix

Efter varje mått med en viss enhet visas ett likhetstecken följt av samma mått med en okänd prefix. Välj det prefix som gör likheten korrekt.

Slumptilldelade Mängder av Vikt
Avslut

Sammanfattning

I denna lektion har vi lärt oss att tiopotenser är ett användbart sätt att uttrycka mycket stora eller små tal med hjälp av basen och exponenter. Positiva exponenter som representerar stora tal, t.ex.
Positiva krafter på 10 upp till en miljon

Negativa exponenter som används för att representera små decimaltal, t.ex.

Negativa potenser på 10 upp till en miljondel
Dessutom är grundpotensform en metod för att skriva mycket stora eller mycket små tal som produkten av ett tal mellan 1 och 10 och en tiopotens.
Introducerades prefix som används för att förenkla enheter genom att ange multipler eller bråkdelar av basenheten. Prefix som kilo och mikro hjälper oss att enkelt omvandla mellan olika enhetsstorlekar.
Prefix



Laddar innehåll