body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

3b

Kurs 3b Visa detaljer

7. Gränsvärden

Kapitel 1

7.

Gränsvärden

Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.

Inställningar & verktyg för lektion

	0 sidor teori
	22 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.

Kreditlista Bilder

Gränsvärden

Sida av 0

Innehåll

1 Uppgift
2 Facit
3 Ledtråd
4 Lösning
5 Svarsalternativ

Uppgift

Området av arket av presentpapper är lika med den laterala ytan av ett cylindriskt rör. Röret är $14$ tum högt. Vad är ytan av röret, inklusive baserna? Förklara din resonemang.

Facit

Ungefär $471, 64$ kvadrattum, se lösning.

Ledtråd

Längden på cylinderns mantelyta är lika med cylinderns bas omkrets.

Lösning

Vi vill beräkna en cylindrisk tubs yta, inklusive baserna. Låt oss börja med att komma ihåg formlerna för basen, mantelytan och den totala ytan på en cylinder.

Basarea $A_{b}$	$π r^{2}$
Mantelyta $A_{ℓ}$	$2 π r h$
Total Yta $S$	$2 A_{b} + A_{ℓ}$ $=$ $2 π r^{2} + 2 π r h$

Låt oss nu titta på det givna diagrammet!

Omslagspappret har en bredd på

14

tum och en längd på

26

tum. Vi vet också att arean på arket av omslagspapper är lika med tubens mantelyta. Detta betyder att vi kan använda formeln för arean av en rektangel för att beräkna tubens laterala area.

A_{ℓ} = ℓ w

$ℓ = 26$ och $w = 14$

A_{ℓ} = 26 (14)

Multiplicera faktorer

A_{ℓ} = 364

Tubens mantelyta är

364

kvadrattum. Nu måste vi hitta arean av de cirkulära baserna. Vi vet att längden på cylinderns mantelyta är lika med cylinderns bas omkrets. Låt oss rita ett diagram över cylindern med denna information.

Vi känner inte till den cirkulära basens radie, men vi känner till dess omkrets. Vi kan dock använda formeln för en cirkels omkrets för att hitta radien!

C = 2 π r

Låt oss sätta in

C = 26

i formeln och lösa ut

r .

C = 2 π r

$C = 26$

26 = 2 π r

$r \approx 3, 14$

26 = 2 (3, 14) (r)

▼

Lös ut

r

Multiplicera faktorer

26 = 6, 28 r

Omarrangera ekvation

6, 28 r = 26

$VL / 6, 28 = HL / 6, 28$

\frac{6 , 2 8 r}{6 , 2 8} = \frac{2 6}{6 , 2 8}

MovePartNumRight

$\frac{a \cdot b}{c} = \frac{a}{c} \cdot b$

\frac{6 , 2 8}{6 , 2 8} r = \frac{2 6}{6 , 2 8}

Beräkna kvot

r = 4, 140127 \dots

Avrunda till $2$ decimal(er)

r \approx 4, 14

Basens radie är ungefär

4, 14

tum. Låt oss sätta in

r = 4, 14

i formeln för arean av tubens bas och förenkla!

A_{b} = π r^{2}

$r = 4, 14$

A_{b} = π (4, 14)^{2}

Beräkna potens

A_{b} = π (17, 1396)

$π \approx 3, 14$

A_{b} \approx 3, 14 (17, 1396)

Multiplicera faktorer

A_{b} = 53, 818344

Avrunda till $2$ decimal(er)

A_{b} \approx 53, 82

Tubens bas har en area på ungefär

53, 82

kvadrattum. Slutligen kan vi sätta in

53, 82

för basens area och

364

för mantelytan i vår formel för cylinderns totala yta.

S = 2 A_{b} + A_{ℓ}

SubstituteValues

Sätt in värden

S = 2 (53, 82) + 364

Multiplicera faktorer

S = 107, 64 + 364

Addera termer

S = 471, 64

Tuben har en yta på ungefär

471, 64

kvadrattum.

Svarsalternativ

Gränsvärden

Inget innehåll hittades här, försök igen senare!

Inget innehåll hittades här, försök igen senare!

Inget innehåll hittades här, försök igen senare!

Inget innehåll hittades här, försök igen senare!

Inget innehåll hittades här, försök igen senare!

Bestäm om det är möjligt att konstruera en triangel med de givna sidlängderna. Förklara din resonemang.

5 cm, 7 cm, 12 cm

Vi har fått följande potentiella sidlängder. 5 cm 7 cm 12 cm Låt oss kontrollera om dessa sidor kan bilda en triangel. För att göra det kan vi använda triangelolikheten. Denna teorem säger oss att summan av längderna av två sidor i en triangel är större än längden av den tredje sidan.

XY+YZ>XZ YZ+XZ>XY XZ+XY>YZ Genom att tillämpa denna teorem på de givna sidlängderna får vi tre olikheter. I:&5+7? >12 ⇒ 12 ≯ 12 II:&7+12? >5 ⇒ 19 > 5 III:&12+5? >7 ⇒ 17 > 7 Eftersom olikhet I inte stämmer är det inte möjligt att konstruera en triangel med de givna sidlängderna.

Inget innehåll hittades här, försök igen senare!

Inget innehåll hittades här, försök igen senare!

Inget innehåll hittades här, försök igen senare!

Gränsvärden

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Laddar innehåll