Granska statistik

Titta på cirkeldiagrammets etiketter. Intervallen är olika stora vilket kan göra att åldersfördelningen ser mer ojämn ut än vad den är. Låt oss anta att åldersfördelningn är väldigt jämn, t.ex. som i tabellen nedan.

Om man delar in dem i samma åldersintervall som i cirkeldiagrammet, där åldersspannen är olika stora får tabellen ett annat utseende.

Detta gör att fördelningen ser skev ut, trots att den är ganska jämn. Därför, är svaret A.

Man kan tycka att det verkar rättvist att alla årskurser får lika många representanter, dvs. att varje årskurs får 13 av platserna. Men eftersom det inte går lika många elever i varje årskurs stämmer inte den andelen in på skolan som helhet.

Vi kan istället göra urvalet så att elevrådets sammansättning speglar förhållandet mellan antalet elever i de olika årskurserna. Totalt går det 118+92+70=280 elever på skolan. Vi beräknar andelen elever som går i respektive årskurs med andelsformeln.

Nu kan vi beräkna antalet ledamöter som respektive årskurs får utifrån deras andel av det totala antalet elever genom att multiplicera andelen med antalet representanter.

Avrundat till hela representanter ska årskurs 1, 2 och 3 ha fem, fyra respektive tre representanter i elevrådet.

Om vi tittar på y-axeln ser vi att den börjar på 30 och slutar på 34 miljoner kr. Intäkterna har alltså bara ökat med 4 miljoner från Q1 till Q4, men tittar vi på staplarna ser det ut som att intäkterna fyrdubblats. Detta är missvisande.

Det mest rättvisande är att låta y-axeln börja på 0. Då får vi en mer rättvis bild av hur mycket intäkterna ökat under kvartalen.

Det finns ett par problem med statistiken:

1. Intervallet 20-39 är större än övriga intervall så det är inte konstigt att antalet olyckor också är fler i denna ålderskategori.
2. Personer under 40 cyklar sannolikt mer än äldre personer som är mer beroende av och har råd med bil. Unga människor utgör alltså en större andel av den totala mängden cyklister och då är det också naturligt att de är inblandade i flera olyckor.

Underlaget är alltså inte bra.

Det hade varit idealt om åldersintervallen kunde göras lika stora (dvs. 10 år). Denna information har vi tyvärr inte, men vi vet antalet cyklister per dag för ålderskategorierna. Om politikern kan visa att en större andel av de yngre cyklisterna (10-19 och 20-39 år) är inblandade i olyckor har han stöd i statistiken.

Det är inte någon större skillnad på andelen cyklister inblandade i olyckor för ålderskategorierna. Procentuellt sett är det faktiskt färre yngre cyklister inblandade i olyckor jämfört med äldre cyklister. Statistiskt sett har politikern alltså inga belägg för sin åsikt.

Det ser ut som att ljudintensiteten är proportionell mot antalet decibel, men om man tittar på y-axeln ser vi att den har en annan skala än x-axeln.

Vid 40 dB är intensiteten 100 och vid 80 dB är den 10 000. Den har alltså blivit 100 gånger större och inte dubbelt så stor. Man kan också fråga sig om man kan avgöra om något låter dubbelt så mycket som något annat. Ljud uppfattas på olika sätt av olika personer. Dessutom kan det finnas andra faktorer som spelar in, t.ex. ljudets frekvens.

Man brukar säga att decibelskalan är logaritmisk. Om antalet decibel blir dubbelt så stort ökar intensiteten med 10^2. Om det blir 3 gånger så stort ökar intensiteten med 10^3 osv.

Påståendet 9 av 10 tandläkare rekommenderar tandborsten BORSTA låter som att majoriteten av tandläkare föredrar BORSTA framför konkurrenternas tandborstar. Men tandläkarna kanske rekommenderar flera tandborstar, så länge de uppfyller vissa krav.

Vid en första anblick verkar det som att temperaturen är jämn runt 57-58 ^(∘)F. Men om vi begränsar y-axeln runt detta intervall ser vi en tydligt uppåtgående trend.

Nu ser vi att medeltemperaturen faktiskt har stigit ca 1,5 ^(∘)F (eller ca. 0,83^(∘)C), vilket innebär att påståendet inte stämmer. I detta sammanhang kan vi inte utesluta att små skillnader kan få stora konsekvenser för mänskligheten. Temperaturhöjningar gör att klimatet blir mer extremt och polerna smälter, vilket höjer havsnivån. Påståendet är vilseledande eftersom man inte tar hänsyn till vad som kan se ut att vara små förändringar.