body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Mitt konto

Lektion

Övningar

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

eKurser /

Matematik 3b /

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

Visa mindre Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Sida {{ slide.slideNumber }} av {{ article.intro.bblockCount }}

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Kontinuerlig funktion
Diskontinuerlig funktion
Diskret funktion

Koncept

Kontinuerlig funktion

En kontinuerlig funktion är en funktion vars graf kan ritas utan att pennan lyfts från papperet. Det innebär att om grafen är sammanhängande, så är funktionen kontinuerlig. Exempel på kontinuerliga funktioner är polynomfunktioner, räta linjer och exponentialfunktioner.

koordinatsystem med kontinuerliga funktioner

Koncept

Diskontinuerlig funktion

En funktion som inte är kontinuerlig kallas diskontinuerlig. Man kan inte rita diskontinuerliga funktioner utan att lyfta pennan. Det kan t.ex. handla om att det finns ett hopp i grafen, eller att funktionen enbart är definierad för diskreta $x -$ värden.

fyra grafer med olika diskontinuerliga funktioner

Koncept

Diskret funktion

En diskret funktion är en typ av diskontinuerlig funktion och har en definitionsmängd som är diskret, dvs. den består enbart av vissa specifika

x -

värden och inte de som finns däremellan. Det skulle t.ex. kunna vara alla positiva heltal:

{1, 2, 3, \dots} .

Grafen till en diskret funktion ritas som punkter för de tillåtna

x -

värdena.

Exempelvis är en funktion som beskriver vinsten vid försäljning av datorer diskret eftersom antalet sålda datorer alltid är ett positivt heltal.

Exempel

Vilka funktioner är kontinuerliga, diskontinuerliga respektive diskreta?

Vilka av graferna representerar kontinuerliga, diskontinuerliga respektive diskreta funktioner?

Kontinuerliga, diskontinuerliga och diskreta grafer

Svar

Kontinuerlig funktion: A, C och E
Diskontinuerlig funktion: B, D och F
Diskret funktion: B

Ledtråd

Vilka grafer kan ritas utan att lyfta pennan?

Lösning

Kontinuerlig funktion

Eftersom graferna $A,$ $C$ och $E$ går att rita utan att lyfta pennan kan vi konstatera att de representerar kontinuerliga funktioner.

Diskontinuerlig funktion

Graferna $B,$ $D$ och $F$ har alla minst ett hopp och representerar därför diskontinuerliga funktioner.

Diskret funktion

Det finns bara en graf som inte är sammanhängande på något intervall alls och därmed motsvarar en diskret funktion: graf $B .$

Övning

Klassificering av Funktioner

Kontinuerliga funktioner har inga avbrott eller hopp i sina grafer, medan diskontinuerliga funktioner har gap. Diskreta funktioner består av distinkta, separata punkter snarare än en kontinuerlig linje.

Laddar innehåll

{{ article.displayTitle }}

Förkunskaper

Svar

Ledtråd

Lösning

Kontinuerlig funktion

Diskontinuerlig funktion

Diskret funktion