{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
  • Bråk
  • Blandad form
  • Förlänga bråk
  • Förkorta bråk
  • Enklaste form
  • Gemensam nämnare
Teori

Bråk

Ett bråk representerar ett förhållande mellan två tal som beskriver hur många delar av en helhet vi har. De är rationella tal skrivna i formen där täljaren är delen och nämnaren är helheten.

Det finns många möjliga sätt att läsa ett bråk, men det vanligast sättet är att säga över
brak graf
Bråk är också ett annat sätt att skriva en division av täljaren med nämnaren.
Ett bråk som kan förenklas till eller bara Det vill säga, över är över eller bara
Teori

Blandad form

Ett tal på blandad form består av ett heltal som inte är noll och ett bråk där nämnaren är större än täljaren.

Följande tal är exempel på tal på blandad form.
Nedan finns en grafisk representation av olika tal på blandad form.
En applikation som grafiskt visar tal på blandad form.

Tal på blandad form representerar rationella tal mellan två heltal.

Tallinje med olika exempel på tal på blandad form

Extra

Att skriva ett tal på blandad form i vanlig bråkform
Varje tal på blandad form kan skrivas som ett bråk där nämnaren är mindre än täljaren.
Övning

Omvandling mellan bråkform och blandad form

Omvandla det givna talet på blandad form till det motsvarande bråket eller tvärtom – det givna bråket till ett tal på blandad form. Om bråket motsvarar ett heltal, lämna bråkdelen tom. Förenkla inte bråkdelen i ett tal på blandad form.

Slumpvist genererade bråk eller tal på blandad form
Teori

Förlänga bråk

När man förlänger ett bråk innebär det att man multiplicerar täljare och nämnare med samma tal. Även om täljaren och nämnaren förändras kommer inte bråkets värde att förändras eftersom bråket fortfarande beskriver samma andel.

För att visa att värdet av ett bråk är samma efter att man förlängt det kan man t.ex. tänka sig en pizza som delats i lika stora delar, där man ska äta av bitarna.
Man kan se att av pizzan är lika mycket som eller av pizzan. Eftersom dessa tre bråktal representerar samma mängd pizza betyder det också att de är lika stora.
Exempel

Förläng bråket

Förläng med

Ledtråd

Använd regeln för att utvidga en bråk.

Lösning

När man förlänger ett bråk multipliceras både täljare och nämnare med samma faktor.
Bråken och är lika stora.
Teori

Förkorta bråk

När man förkortar bråk divideras täljare och nämnare med samma tal. Täljaren och nämnaren förändras men det gör inte bråkets värde eftersom bråket fortfarande beskriver samma andel.

För att visa att värdet av ett bråk är samma efter att det förkortats kan man t.ex. tänka sig en pizza som delats i lika stora bitar, där man ska äta av dessa.
Man kan se att av pizzan är lika mycket som eller av pizzan. Eftersom dessa tre bråktal representerar samma mängd pizza innebär det att de är lika stora. Detta är ett exempel på när man förkortar bråk med
Till skillnad från när man förlänger ett bråk kan man inte förkorta hur många gånger som helst. För att förkorta ett bråk måste man kunna bryta ut en gemensam faktor från både täljare och nämnare. Kan man inte det säger man att bråket står på sin enklaste form. Exempelvis står på enklaste form.
Teori

Enklaste form

Den enklaste formen av ett bråk är ett bråk vars täljare och nämnare inte delar några gemensamma faktorer, förutom Med andra ord är det skrivet med en så liten nämnare som möjligt.

Bråk Är det skrivet i enklaste form? Orsak
Inga gemensamma faktorer förutom
Inga gemensamma faktorer förutom
Gemensam faktor:
Gemensam faktor:
Om ett bråk inte är skrivet i enklaste form är det alltid möjligt att hitta ett bråk med samma värde som är skrivet i enklaste form. Metoden man använder för att hitta den enklaste formen av ett bråk kallas för att förkorta bråket.
Exempel

Förkorta bråket

Förkorta så långt som möjligt.

Ledtråd

Finns det ett tal som delar både täljaren och nämnaren?

Lösning

Eftersom både täljare och nämnare är jämna tal kan vi börja med att förkorta med
Både och är delbara med så vi förkortar igen.
Täljaren och nämnaren har inga fler gemensamma faktorer, så bråket står nu på sin enklaste form.
Teori

Gemensam nämnare

En gemensam nämnare är en nämnare som delas mellan två eller flera bråk. Nedan är några exempel.

Bråk med samma nämnare Gemensam nämnare
och
och
och
Två bråk kan alltid skrivas om så att de får en gemensam nämnare. Om bråken inte redan har samma nämnare, måste man förlänga eller förkorta bråken för att de ska få samma nämnare. Som ett exempel, ta en titt på de två bråken nedan som har olika nämnare.
De här bråken är skrivna på enklaste form, vilket innebär att de bara kan förlängas. Genom att skriva upp multiplarna av nämnarna kan man hitta vilka tal som är passande att förlänga bråken med.
Det finns många möjliga gemensamma nämnare i dessa listor, såsom och För att bråken ska få den gemensamma nämnaren förläng det första bråket med och det andra bråket med
Nu har bråken den gemensamma nämnaren
Exempel

Hitta minsta gemensamma nämnare

Hitta den minsta gemensamma nämnaren till bråken

Ledtråd

Hitta primtalsfaktorerna för nämnaren för varje bråkdel.

Lösning

När två bråk har samma nämnare kan dessa brytas ner i samma primtalsfaktorer. Vi bryter ner nämnarna för de tre bråken och identifierar vilka gemensamma primtalsfaktorer de har.

Bråk Primtalsfaktorisera Faktorer som saknas
och

Alla nämnare innehåller primtalsfaktorn I det andra bråket hittar vi ytterligare en och i det tredje hittar vi en Nämnarna för alla bråken måste alltså innehålla två och en För att skapa den minsta gemensamma nämnaren förlänger vi bråken med de faktorer som saknas.

Bråk Faktorer som saknas Förläng bråk
och

Den minsta gemensamma nämnaren är alltså

Avslut

Sammanfattning

Ett bråk representerar en del av en helhet, som eller Täljaren visar hur många delar som finns, och nämnaren visar hur många delar som utgör helheten. Ett bråk kan skrivas som en blandad form, vilket kombinerar ett heltal och ett bråk, som

Bråk Blandad form

För att förlänga ett bråk multipliceras både täljaren och nämnaren med samma nummer. Till exempel, blir Att förkorta ett bråk innebär att dela både täljaren och nämnaren med deras största gemensamma delare, som förenklas till .

Förlänga bråk Förkorta bråk

Ett bråk är i sin enklaste form när täljaren och nämnaren inte har några gemensamma faktorer förutom som som blir En gemensam nämnare är ett delat multipel av nämnarna. Till exempel, och kan skrivas om med nämnaren vilket ger och

Ett bråk i enklaste form Bråk med en gemensam nämnare
och
Laddar innehåll