| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Ett bråk representerar ett förhållande mellan två tal som beskriver hur många delar av en helhet vi har. De är rationella tal skrivna i formen ba, där täljaren a är delen och nämnaren b är helheten.
a över b.
Ett tal på blandad form består av ett heltal som inte är noll och ett bråk där nämnaren är större än täljaren.
Tal på blandad form representerar rationella tal mellan två heltal.
Omvandla det givna talet på blandad form till det motsvarande bråket eller tvärtom – det givna bråket till ett tal på blandad form. Om bråket motsvarar ett heltal, lämna bråkdelen tom. Förenkla inte bråkdelen i ett tal på blandad form.
När man förlänger ett bråk innebär det att man multiplicerar täljare och nämnare med samma tal. Även om täljaren och nämnaren förändras kommer inte bråkets värde att förändras eftersom bråket fortfarande beskriver samma andel.
ba=b⋅ka⋅k
Använd regeln för att utvidga en bråk.
När man förkortar bråk divideras täljare och nämnare med samma tal. Täljaren och nämnaren förändras men det gör inte bråkets värde eftersom bråket fortfarande beskriver samma andel.
ba=b/ka/k
Den enklaste formen av ett bråk är ett bråk vars täljare och nämnare inte delar några gemensamma faktorer, förutom 1. Med andra ord är det skrivet med en så liten nämnare som möjligt.
Bråk | Är det skrivet i enklaste form? | Orsak |
---|---|---|
73 | Ja | Inga gemensamma faktorer förutom 1 |
925 | Ja | Inga gemensamma faktorer förutom 1 |
82 | Nej | Gemensam faktor: 2 |
1015 | Nej | Gemensam faktor: 5 |
En gemensam nämnare är en nämnare som delas mellan två eller flera bråk. Nedan är några exempel.
Bråk med samma nämnare | Gemensam nämnare |
---|---|
32 och 35 | 3 |
108 och 105 | 10 |
1711 , 176 och 171 | 17 |
Hitta primtalsfaktorerna för nämnaren för varje bråkdel.
När två bråk har samma nämnare kan dessa brytas ner i samma primtalsfaktorer. Vi bryter ner nämnarna för de tre bråken och identifierar vilka gemensamma primtalsfaktorer de har.
Bråk | Primtalsfaktorisera | Faktorer som saknas |
---|---|---|
21 | 21 | 2 och 3 |
43 | 2⋅23 | 3 |
65 | 2⋅35 | 2 |
Alla nämnare innehåller primtalsfaktorn 2. I det andra bråket hittar vi ytterligare en 2:a och i det tredje hittar vi en 3:a. Nämnarna för alla bråken måste alltså innehålla två 2:or och en 3:a. För att skapa den minsta gemensamma nämnaren förlänger vi bråken med de faktorer som saknas.
Bråk | Faktorer som saknas | Förläng bråk | = |
---|---|---|---|
21 | 2 och 3 | 2⋅2⋅31⋅2⋅3 | 126 |
2⋅23 | 3 | 2⋅2⋅33⋅3 | 129 |
2⋅35 | 2 | 2⋅3⋅25⋅2 | 1210 |
Den minsta gemensamma nämnaren är alltså 12.
Ett bråk representerar en del av en helhet, som 21 eller 43. Täljaren visar hur många delar som finns, och nämnaren visar hur många delar som utgör helheten. Ett bråk kan skrivas som en blandad form, vilket kombinerar ett heltal och ett bråk, som 192.
Bråk | Blandad form |
---|---|
911 | 192 |
För att förlänga ett bråk multipliceras både täljaren och nämnaren med samma nummer. Till exempel, 43 blir 86. Att förkorta ett bråk innebär att dela både täljaren och nämnaren med deras största gemensamma delare, som 3515 förenklas till 73.
Förlänga bråk | Förkorta bråk |
---|---|
43=4⋅23⋅2=86 | 3515=35/515/5=52 |
Ett bråk är i sin enklaste form när täljaren och nämnaren inte har några gemensamma faktorer förutom 1, som 3515 som blir 73. En gemensam nämnare är ett delat multipel av nämnarna. Till exempel, 41 och 61 kan skrivas om med nämnaren 12, vilket ger 123 och 122.
Ett bråk i enklaste form | Bråk med en gemensam nämnare |
---|---|
73 | 123 och 122 |