Tiopotenser och prefix: Tusen och mega

Begrepp

Tiopotens

Om man har ett väldigt stort eller litet tal kan det underlätta att skriva det på grundpotensform. Då använder man sig av tiopotenser. En tiopotens är en potens med bas $10$ , t.ex. $1 0^{2}$ . Värdet av tiopotenser följer alltid samma struktur: en $1$ :a med ett visst antal nollor till höger eller vänster om $1$ :an. Hur många nollor samt på vilken sida om $1$ :an de ska skrivas anges av exponenten. Om exponenten är positiv ska man skriva nollorna till höger om $1$ :an och om den är negativ ska man skriva nollorna till vänster om $1$ :an, vilket innebär att man får ett decimaltal.

Tiopotens	Värde	Exponent	Antal nollor
$1 0^{2}$	$100$	$2$	$2$
$1 0^{1}$	$10$	$1$	$1$
$1 0^{0}$	$1$	$0$	$0$
$1 0^{- 1}$	$0.1$	$- 1$	$1$
$1 0^{- 2}$	$0.01$	$- 2$	$2$

Skriv ett stort tal med tiopotens

fullscreen

Skriv talet

2000000

med hjälp av en tiopotens.

Visa Lösning

Talet

2000000

har ingen "egen" tiopotens. Vi skriver därför om det som

2 \cdot 1000000

så att vi kan utnyttja tiopotensen som motsvarar

1000000 .

Eftersom det är

6

nollor i talet är det tiopotensen med exponenten

6

som ska användas, dvs.

1 0^{6} .

Vi kan alltså skriva om talet på följande sätt.

2000000 = 2 \cdot 1000000 = 2 \cdot 1 0^{6}

Skriv ett litet tal med tiopotens

fullscreen

Skriv talet $0.0003$ med hjälp av en tiopotens.

Visa Lösning

Vi börjar med att skriva om talet

0.0003

som

3 \cdot 0.0001

eftersom vi då kan använda att

0.0001

motsvarar tiopotensen

1 0^{- 4} .

Talet kan alltså skrivas om på följande sätt.

0.0003 = 3 \cdot 0.0001 = 3 \cdot 1 0^{- 4}

Begrepp

Prefix

Med tiopotenser kan man beskriva tals storleksordning, dvs. om de är hundratal $(1 0^{2}),$ tusental $(1 0^{3})$ osv. Man kan även ersätta tiopotensen med en bokstav som representerar dess storleksordning, ett så kallat prefix. Några vanliga prefix är deci (d), som anger tiondelar, och kilo (k), som anger tusental.

Prefixens innebörd
Symbol	Namn	Betyder	Värde	Tiopotens
G	giga	Miljard	$1000000000$	$1 0^{9}$
M	mega	Miljon	$1000000$	$1 0^{6}$
k	kilo	Tusen	$1000$	$1 0^{3}$
h	hekto	Hundra	$100$	$1 0^{2}$
da	deka	Tio	$10$	$1 0^{1}$
d	deci	Tiondel	$0.1$	$1 0^{- 1}$
c	centi	Hundradel	$0.01$	$1 0^{- 2}$
m	milli	Tusendel	$0.001$	$1 0^{- 3}$
μ	mikro	Miljondel	$0.000001$	$1 0^{- 6}$
n	nano	Miljarddel	$0.000000001$	$1 0^{- 9}$

Skriv med prefix

fullscreen

Skriv följande tal med lämpligt prefix.

$3000000000 W$
$0.002 g$
$4000 m$

Visa Lösning

Exempel

$3000000000 W$

Om vi räknar antalet nollor till höger om

3

:an ser vi att de är

9

stycken vilket stämmer in på prefixet giga (G).

3000000000 W

SplitIntoFactors

Dela upp i faktorer

3 \cdot 1000000000 W

WritePow

Skriv som potens

3 \cdot 1 0^{9} W

GigaPowToText

$1 0^{9} = giga$

3 GW

Exempel

$0.002 g$

Till vänster om

2

:an har vi

3

nollor vilket stämmer överens med prefixet milli (m).

0.002 g

SplitIntoFactors

Dela upp i faktorer

2 \cdot 0.001 g

WritePow

Skriv som potens

2 \cdot 1 0^{- 3} g

MilliPowToText

$1 0^{- 3} = milli$

2 mg

Exempel

$4000 m$

Till höger om

4

:an har vi

3

nollor vilket stämmer överens med prefixet kilo (k).

4000 m

SplitIntoFactors

Dela upp i faktorer

4 \cdot 1000 m

WritePow

Skriv som potens

4 \cdot 1 0^{3} m

KiloPowToText

$1 0^{3} = kilo$

4 km

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}

Exempel

Skriv ett stort tal med tiopotens

Exempel

Skriv ett litet tal med tiopotens

Exempel

Skriv med prefix