{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
  • Tiopotens
  • Prefix
Teori

Tiopotens

En tiopotens är en potens med basen som till exempel ett tusen.
När man skriver stora tal är det ofta mycket praktiskt att använda potenser med basen Att beräkna en tiopotens är enklare eftersom det alltid följer samma mönster: en med nollor tillagda antingen till höger eller vänster. Om exponenten är positiv anger den antalet nollor till höger om vilket skapar ett naturligt tal. Om exponenten är är potensen lika med
Positiva krafter på 10 upp till en miljon
Omvänt, om exponenten är negativ, representerar den ett decimaltal, där exponenten visar antalet nollor till vänster om
Negativa potenser på 10 upp till en miljondel
Exempel

Skriv ett stort tal med tiopotens

Skriv talet med hjälp av en tiopotens.

Ledtråd

Tänk på att kan delas upp i två faktorer: en siffra och en tiopotens genom att identifiera hur många nollor som finns i för att bestämma exponenten i tiopotensen.

Lösning

Talet har ingen egen tiopotens. Vi skriver därför om det som så att vi kan utnyttja tiopotensen som motsvarar Eftersom det är nollor i talet är det tiopotensen med exponenten som ska användas, dvs. Vi kan alltså skriva om talet på följande sätt.
Exempel

Skriv ett litet tal med tiopotens

Skriv talet med hjälp av en tiopotens.

Ledtråd

Fundera på hur kan skrivas som en produkt av en siffra och en tiopotens genom att identifiera hur många decimaler som behövs för att skriva om som en negativ tiopotens.

Lösning

Vi börjar med att skriva om talet som eftersom vi då kan använda att motsvarar tiopotensen Talet kan alltså skrivas om på följande sätt.
Exempel

Multiplikation med tiopotenser

a Beräkna.
b Beräkna.

Ledtråd

a När potenser med samma bas multipliceras kan de skrivas som en potens genom att man adderar exponenterna.
b När potenser med samma bas multipliceras kan de skrivas som en potens genom att man adderar exponenterna.

Lösning

a När potenser med samma bas multipliceras kan de skrivas som en potens genom att man adderar exponenterna.
Resultatet av multiplikationen är
b När potenser med samma bas multipliceras kan de skrivas som en potens genom att man adderar exponenterna.
Resultatet av multiplikationen är
Teori

Prefix

Ett prefix är ett ord som läggs till framför en enhet, oftast en grundenhet, och används för att visa en multipel av den enheten. Alla prefix är potenser av Prefix kan ses som ett alternativ till grundpotensform. Exempelvis kan gram kan skrivas som kilogram, eftersom prefixet kilo betyder
Varje prefix har en unik symbol som kan sättas framför vilken enhetssymbol som helst.
Prefix större än
Prefix Symbol Betydelse
mega M miljon —
kilo k tusen —
hekto h hundra —
deka da tio —

De prefix som är mindre än visas i följande tabell.

Prefix mindre än
Prefix Symbol Betydelse
deci d en tiondel —
centi c en hundradel —
milli m en tusendel —
mikro μ en miljonedel —
Notera att prefixnamnen inte kan användas tillsammans.
En annan viktig sak att lägga märke till är att SI-grundenheten för massa, kilogram, redan innehåller ett prefix. Eftersom flera prefix inte är tillåtna så används de prefixnamn som visas i tabellerna med enheten gram (g), istället för kilogram.

Extra

Användbart diagram

Följande diagram visar relationerna mellan olika prefix. Det kan användas vid omvandling från ett prefix till ett annat. Exempelvis är kilogram lika med hektogram. När man går ner ett steg i tabellen ska talet framför enheten alltså multipliceras med och när man går upp ett steg i tabellen ska talet divideras med

Prefix

Tänk även på att diagrammet inte stämmer helt för grundenheten kilogram, eftersom den redan har ett prefix. I det fallet är det istället gram som ska stå i mittenrutan.

Exempel

Skriv med prefix

a Skriv följande tal med lämpligt prefix.
b Skriv följande tal med lämpligt prefix.
c Skriv följande tal med lämpligt prefix.

Ledtråd

a Om vi räknar antalet nollor till höger om :an ser vi att de är stycken vilket stämmer in på prefixet giga (G).
b Till vänster om :an har vi nollor vilket stämmer överens med prefixet milli (m).
c Till höger om :an har vi nollor vilket stämmer överens med prefixet kilo (k).

Lösning

a Om vi räknar antalet nollor till höger om :an ser vi att de är stycken vilket stämmer in på prefixet giga (G).
b Till vänster om :an har vi nollor vilket stämmer överens med prefixet milli (m).
c Till höger om :an har vi nollor vilket stämmer överens med prefixet kilo (k).
Avslut

Sammanfattning

I denna lektion har vi lärt oss att tiopotenser är ett användbart sätt att uttrycka mycket stora eller små tal med hjälp av basen 10 och exponenter. Positiva exponenter som representerar stora tal, t.ex.

Positiva krafter på 10 upp till en miljon

Negativa exponenter som används för att representera små decimaltal, t.ex.

Negativa potenser på 10 upp till en miljondel

Dessutom introducerades prefix som används för att förenkla enheter genom att ange multipler eller bråkdelar av basenheten. Prefix som kilo och mikro hjälper oss att enkelt omvandla mellan olika enhetsstorlekar.

Prefix
Laddar innehåll