Signifikans och felkällor

Vi får veta att 40 % av alla sjundeklassare har besökt en nationalpark. Vi vill ta reda på hur nära 200 slumpmässiga urval av 50 elever kan uppskatta denna procentandel. Låt oss först se att vi kan använda teknik för att simulera experiment med ett stort antal försök. Här är parametrarna för vår simulering.

• Vi får veta att den faktiska procentandelen av alla sjundeklassare som har besökt en nationalpark är 40 %.
• Antalet prover är 200.
• Provstorleken, vilket är antalet elever i varje prov, är 50.

Nu kan vi använda denna information för att köra vår simulering. Resultatet är en graf som visar frekvenserna för varje provprocent — procentandelen sjundeklassare som har besökt en nationalpark i ett prov. Ju högre stapel, desto vanligare provprocent.

Vi ser att provprocenten är grupperade kring 0,4 = 40 %. Majoriteten av uppskattningarna ligger också mellan 25 % och 55 %, vilket innebär att de flesta av proverna ligger inom 15 % av den faktiska procentandelen. 40 % - 15 % &= 25 % 40 % + 15 % &=55 % Observera att detta bara är en exempellösning. I allmänhet är resultaten av en simulering olika varje gång vi kör den, vilket är anledningen till att uppskattningarna också kan variera.

Vi vill förklara varför opinionsundersökningar använder urvalsstorlekar på mer än 1 000 personer istället för att använda en mindre urvalsstorlek. Låt oss ta ett exempel om väljare i USA. USA:s befolkning är en mycket mångfacetterad nation med över 330 miljoner människor. Det är många människor!

Att undersöka varje person som bor i USA är omöjligt. Det är därför vi använder oss av urval. Om vi ser till att vårt urval är representativt för den studerade gruppen, är dess resultat proportionella mot befolkningens och vi kan använda det för att göra generaliseringar.

Ytterligare förståelse för vårt exempel

Låt oss föreställa oss att en undersökning ställer följande fråga till personer som har rätt att rösta. &Planerar du att gå till vallokalerna i det kommande &valet? & Ja & Nej Vi förväntar oss att vissa personer bestämmer sig för att inte rösta, och vi vill uppskatta det antalet. Men vi vill att undersökningsprocessen ska vara överkomlig, så vi kan bara undersöka en liten grupp röstberättigade — inte hela USA:s befolkning. Om urvalsstorleken vi väljer är för liten finns det anledningar till varför det inte skulle fungera.

Underrepresentation

I ett litet urval är chanserna stora att vi inte inkluderar en enda medlem av ett visst samhälle. Personer av spanskt eller polskt ursprung kan till exempel utelämnas. Som ett resultat är dessa grupper underrepresenterade i studien.

Några få åsikter påverkar slutsatsen kraftigt

I ett litet urval påverkar en enskild persons åsikt slutresultatet mer än i ett stort urval. Tänk dig att en person väljer att ge ett positivt svar även om de tänker negativt. Detta kommer att avsevärt öka andelen människor som är för.

Slutliga tankar

Vi kan vara benägna att tro att för att urvalet ska vara opartiskt bör det inkludera tusentals människor. Intressant nog visar det sig att ett slumpmässigt urval av minst 1 000 personer från olika regioner, kulturer och bakgrunder kan vara representativt för USA:s befolkning. Det är därför vi inte bör spendera mer pengar på att undersöka fler människor.

Låt oss börja med att komma ihåg att felmarginalen talar om för oss om en gräns för hur mycket svaren från urvalet skulle skilja sig från svaren från hela populationen. Med detta i åtanke, låt oss ta en titt på den givna grafen som presenterar urvalsproportionerna från 3 simuleringar.

När vi tittar på grafen kan vi se att urval a har den minsta standardavvikelsen σ eftersom dess fördelning är den smalaste. Å andra sidan har fördelningen av urval c den bredaste fördelningen, så detta urval har den största standardavvikelsen. σ_a< σ_b< σ_c När exempeldatavärden skiljer sig mycket från varandra kan vi misstänka att svaren från urvalet också kan skilja sig mycket från svaren från populationen. Därför kommer urval med de största standardavvikelserna att ha de största felmarginalerna ME. σ_a < σ_b < σ_c ⇓ ME_a < ME_b < ME_c Detta innebär att simulering a kommer att ha den minsta felmarginalen och simulering c kommer att ha den största felmarginalen.