{{ option.label }} add
menu_book {{ printedBook.name}}
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
Linjära funktioner och ekvationssystem

Räta linjers egenskaper

{{ 'ml-article-collection-answers-hints-solutions' | message }}
tune
{{ topic.label }}
{{tool}}
{{ result.displayTitle }}
{{ result.subject.displayTitle }}
navigate_next

Kanaler

Direktmeddelanden

En rät linjes riktningskoefficient kan användas till mer än att beskriva lutningen. Det finns exempelvis särskilda samband mellan räta linjers k-värden som kan utnyttjas för att avgöra om linjer är parallella eller vinkelräta.

Regel

Parallella linjer

Två linjer är parallella om de har samma lutning. För linjer skrivna på k-form innebär det att deras k-värden, k1 och k2, är samma.

k1=k2

I figuren kan man se att parallella linjer aldrig skär varandra.

Parallella linjer har inte samma m-värde eftersom de då är identiska och har oändligt många skärningspunkter.

Exempel

Är linjerna parallella?

fullscreen

Är den räta linjen som går igenom punkterna (1,2) och (3,8) parallell med linjen y=3x+5?

Visa Lösning expand_more

För att linjerna ska vara parallella måste de ha samma lutning, dvs. samma k-värde. Den räta linjen y=3x+5 har k-värdet 3. Vi beräknar den okända linjens lutning genom att sätta in de kända punkterna i k-formeln.

k=3

Linjerna har alltså samma k-värde. För att de ska vara parallella måste de dock ha olika m-värden. Vi undersöker om de har det genom att sätta in k=3 samt koordinaterna för en av punkterna vi vet ligger på linjen, t.ex. (1,2), i räta linjens ekvation.

y=3x+m
2=31+m
2=3+m
-1=m
m=-1
Ekvationen för linjen som går genom de givna punkterna är alltså
y=3x1.
Denna linje och y=3x+5 har samma k-värde men olika m-värden och är därmed parallella.

Regel

Vinkelräta linjer

Två räta linjer som bildar vinkeln i sin skärningspunkt är vinkelräta mot varandra.

Om två linjer är vinkelräta blir produkten av deras riktningskoefficienter, k1 och k2, lika med -1.

k1k2=-1

Man kan alltså undersöka om linjer är vinkelräta genom att multiplicera deras k-värden. Om produkten blir -1 är de vinkelräta.

Exempel

Är linjerna vinkelräta?

fullscreen

Är linjerna vinkelräta? Motivera ditt svar.

Visa Lösning expand_more
Två linjer är vinkelräta om produkten av deras k-värden är -1. Vi kan läsa av att lutningarna är -2 och 0.4, så det är bara att multiplicera dem:
-20.4=-0.8.
Produkten blev inte -1, så linjerna är inte vinkelräta.

Begrepp

Allmän form - rät linje

Alla linjer går inte att skriva på k-form. Däremot finns det ett allmänt sätt att skriva alla räta linjer, inklusive vertikala.

ax+by+c=0

Flera kombinationer av konstanterna a, b och c kan beskriva samma linje, men man föredrar så små heltal som möjligt. Beroende på vad som ser bäst ut kan man ibland ändra ordningen på termerna men ofta samlar man dem på samma sida om likhetstecknet. Löser man ut y får man linjen skriven på k-form.

Exempel

Omvandla från allmän form till k-form

fullscreen

Skriv den räta linjen 2y+84x=0k-form.

Visa Lösning expand_more

För att skriva om linjen till k-form löser vi ut y.

2y+84x=0
2y+8=4x
2y=4x8
y=2x4

Den räta linjen är alltså y=2x4k-form.

Exempel

Omvandla från k-form till allmän form

fullscreen

Skriv linjen y=0.4x7 på allmän form.

Visa Lösning expand_more

När man skriver en rät linje på allmän form samlar man alla termer på ena sidan likhetstecknet och låter, om det är möjligt, koefficienterna vara så små heltal som möjligt. Vi kan t.ex. multiplicera alla termer med 10 eftersom produkten av 100.4 är ett heltal. Sedan flyttar vi över alla termer till vänsterledet.

y=0.4x7
10y=4x70
10y4x=-70
10y4x+70=0
Eftersom vi vill att konstanterna ska vara så små heltal som möjligt dividerar vi till sist med 2. På allmän form skrivs linjen alltså
5y2x+35=0.

Regel

Enpunktsform

För att beskriva en rät linje används oftast k-form eller allmän form, men om man känner till linjens lutning och en godtycklig punkt som linjen går igenom använder man ibland enpunktsform.

yy1=k(xx1)

Sätter man in de kända koordinaterna x1 och y1 i enpunktsformen och löser ut y får man linjen på k-form.

Härledning

yy1=k(xx1)


arrow_left
arrow_right
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward
arrow_left arrow_right
close
Community