Primtal Åk 7

Vi vill bestämma faktorerna till talet 27. Det betyder att vi ska hitta alla naturliga tal som delar 27 jämnt. Det är samma sak som att hitta par av tal vars produkt är 27. Varje tal i dessa par är en faktor till 27. Vi gör en lista för att hitta faktorerna.

Vi kan se att faktorerna på den tredje raden är samma faktorer som på rad två, bara i en annan ordning. Eftersom vi inte kan hitta fler faktorer slutar vi lista dem. Nu när vi har en lista över faktorerna kan vi lista dem från minst till störst. Faktorer till27: 1,3,9,27

Vi kommer att använda samma metod för att hitta faktorerna till 92.

Faktorerna börjar upprepas på den fjärde raden, så vi avslutar listan. Nu när vi har faktorerna till 92 så tar vi och listar dem från minst till störst. Faktorer till92: 1,2,4,23,46,92

Vi vill hitta vilka tal på Hugos lista som inte är faktorer av 75. Hugos lista 1, 3, 4, 7, 25, 75 Vi kommer att testa varje tal på listan, ett i taget. Vi kommer se om det finns ett naturligt tal så att talet på listan, multiplicerat med det naturliga talet, blir 75. Om det inte finns ett sådant naturligt tal, så är talet på listan inte en faktor av 75. Vi börjar med talet 25. 25* 1=25 * 25* 2=50 * 25* 3= 75 ✓ Vi har hittat att 25 gånger 3 är 75. Det betyder att 25 och 3 är faktorer av 75. Vi stryker över de två talen från listan, eftersom vi bara vill ha de tal som inte är faktorer av 75. Hugos lista 1, 3, 4, 7, 25, 75 Vi kommer att använda samma metod för att testa de återstående talen. Nu testar vi talet 4. 4* 17=68 * 4* 18=72 * 4* 19=76 * 4* 20=80 * Siffrorna 72 och 76 är nära 75, men det räcker inte. Produkten ökar om vi fortsätter multiplicera med talen som följer. Det betyder att för att 4 gånger ett naturligt tal ska vara lika med 75, så ska det naturliga talet ligga mellan 18 och 19. Men inget naturligt tal kan finnas mellan två naturliga tal som kommer efter varandra.

Det betyder att det inte finns något naturligt tal så att 4 multiplicerat med det talet blir 75. Alltså är 4 inte en faktor av 75. Nu ska vi se vad som händer med nästa tal, 1. 1* 75= 75 ✓ De här två talen är faktorer av 75. Vi kommer därför ta bort dem från listan. Hugos lista 1, 3, 4, 7, 25, 75 Till sist ser vi hur det ligger till med talet 7. 7* 9=63 * 7* 10=70 * 7* 11=77 * 7* 12=84 * 70 och 77 är båda nära 75. Men 7 är inte en faktor till 75, eftersom det inte finns något naturligt tal mellan 10 och 11. Vi kan alltså säkert säga att 7 inte är en faktor till 75. Hugos lista 1, 3, 4, 7, 25, 75 Svaret är alltså att 4 och 7 inte är faktorer av 75.

Vi vill avgöra vilka av de givna talen som är delbara med 3. 24,32,45,50,85 Vi börjar med att gå igenom några delbarhetsregler.

Vi kan se att ett tal är delbart med 3 om summan av dess siffror är delbart med 3. Vi räknar ut summan av siffrorna för varje tal och kollar om de är delbara med 3.

Svaret är att 24 och 45 delbara med 3.

I den här deluppgiften kommer vi att avgöra vilka tal som är delbara med 5. Från tabellen kommer vi ihåg att ett tal är delbart med 5 om den sista siffran i talet antingen är 0 eller 5.

Svaret är alltså att 45, 50 och 85 är delbara med 5.

Vi har blivit ombedda att hitta vilka av talen som primtal, bland följande tal. 82, 89, 107, 118 Vi börjar med att påminna oss om definitionen av primtal.

Ett primtal är ett naturligt tal större än 1, som bara är delbart med 1 och talet själv.

Det finns en bra metod vi kan använda för att ta reda på om ett tal är ett primtal. Vi börjar med att försöka dela talet med 2. Om det går att dela talet jämnt med 2, kan det inte vara ett primtal (förutom om talet råkar vara 2). Om talet inte går att dela jämnt med 2, kommer vi att försöka dela det med 3, alltså nästa tal på följd. Vi kommer att hitta och lista faktorerna för talet 82 genom att fortsätta på det här sättet. Faktorer till82: 1, 2, 41, 82 Vi har hittat att 82 har fyra faktorer. Det är därför inte ett primtal. Nu ska vi titta på faktorerna till de andra talen i listan.

Svaret är alltså att primtalen i listan är 89 och 107.

Vi har blivit ombedda att avgöra vilka av de givna talen som är sammansatta tal. 29,202,169,79,97 Vi börjar med att påminna oss om definitionen av sammansatta tal.

Ett sammansatt tal är ett naturligt tal med fler än två faktorer.

Vi kan använda delbarhetsreglerna för att avgöra om ett tal är sammansatt. Vi kan börja med att ta reda på om 2 är en faktor av talet. Sedan kan vi kolla om 3 är en faktor, och så vidare. På det här sättet kan vi hitta alla talets faktorer. Vi börjar med att hitta faktorerna för 29. Faktorer till29: 1,29 Talet 29 har bara två faktorer, 1 och sig själv. Därför är det inte ett sammansatt tal. Nu ska vi titta på faktorerna till de andra talen i listan.

Svaret är att de sammansatta talen är 169 och 202.