{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
arrow_back
eKurser /
Matematik 7 /
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
Kreditlista Bilder expand_more
Inga inlägg om filrättigheter hittades
I den här lektionen får du lära dig några delbarhetsregler och olika egenskaper hos tal baserat på deras delbarhet.

Följande nya begrepp ingår i lektionen:

  • Primtal
  • Sammansatta tal

Förkunskaper
Teori

Delbarhetsregler

Talet är delbart med till exempel och Det betyder att det inte blir någon rest när man delar med något av de talen.

För att enkelt kunna avgöra om ett tal är delbart med ett annat tal, är det bra att känna till några delbarhetsregler.

Ett tal är delbart med...
om den sista siffran i talet är jämn (det vill säga eller
om summan av talets siffror är delbart med
om de två sista siffrorna i talet bildar ett tal som är delbart med
om den sista siffran i talet antingen är eller
om talet är delbart med både och
om de tre sista siffrorna i talet bildar ett tal som är delbart med
om summan av talets siffror är delbart med
om den sista siffran i talet är

Exempel

Tal Delbart med Anledning
Den sista siffran är som är ett jämnt tal.
Summan av siffrorna är som är delbart med
Talet som bildas av de två sista siffrorna, är delbart med
Den sista siffran är
Den sista siffra är jämn, och summan av siffrorna är delbar med
Talet som bildas av de tre sista siffrorna, är delbart med
Summan av siffrorna är som är delbart med
Den sista siffran är
Exempel

Antal månar i solsystemet

År hade astronomerna sammanlagt upptäckt fler än men färre än månar som kretsar kring planeterna i vårt solsystem.

Solsystemet
Använder bild av: Beinahegut

Om antalet månar är delbart med hur många månar finns det då i solsystemet?

Ledtråd

Ett tal är delbart med om talet både är delbart med och Kommer du ihåg delbarhetsreglerna för och

Lösning

Två fakta ges om antalet månar i solsystemet.

  • Antalet månar i solsystemet är fler än men färre än
  • Antalet är delbart med
Enligt den första punkten måste antalet månar vara ett av följande tal.
Nu ska vi gå igenom delbarhetsreglerna upp till
Ett tal är delbart med...
om den sista siffran i talet är jämn (det vill säga eller
om summan av talets siffror är delbart med
om talet är delbart med både och
Som visas i tabellen är ett tal delbart med om det är delbart med både och Bland de möjliga antalen månar kan antalen vars sista siffra är udda uteslutas, eftersom udda tal inte är delbara med
För att avgöra vilka av talen som är kvar som är delbara med så adderar vi alla siffror i talen och kollar om summan är delbar med
Tal Summan av talets siffror Är summan delbar med
Nej
Ja
Nej
Nej

Talet är delbart med både och vilket betyder att det också är delbart med
Svar: Det finns månar i solsystemet.

Övning

Delbarhetsregler

Använd en lämplig delbarhetsregel för att besvara frågan.

Ett tal mellan 2 och 100 visas och frågar om det är delbart med 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 eller 10.
Utforska

Upptäcka speciella tal

Genom att flytta den blåa rutan till talet ser du att talet är delbart med talen och Om du flyttar rutan till talet ser du att talet endast är delbart med och sig själv. Använd den blåa rutan för att hitta tre andra tal med samma egenskap som talet

Siffror från 1 till 100
Teori

Primtal

Ett primtal är ett naturligt tal större än som bara är delbart med och sig själv.

Tal Faktorer Är det ett primtal?
och
och
och

Fakta om primtal.

  • Det minsta primtalet är Det är också det enda jämna primtalet. Alla primtal, förutom är alltså udda tal.
  • Det finns oändligt många primtal, men de blir mindre vanliga desto större talen blir.
  • Trots att det finns många formler för att hitta primtal, finns det ingen formel som kan generera alla primtal.
Exempel

Identifiera primtalet

Summan av tre på varandra följande naturliga tal är Vilket av dessa tre tal är ett primtal?

Ledtråd

Skillnaden mellan på varandra följande tal är Ett primtal är delbart endast med och sig själv.

Lösning
Summan av tre på varandra följande naturliga talen är Om alla tre tal var lika stora, skulle varje tal vara en tredjedel av
Men eftersom talen ska följa på varandra, behöver du ta från ett tal och addera det till ett annat tal. Detta kommer inte att förändra summan av talen.

Slutligen, kontrollera vilket av dessa tal som är ett primtal.

  • är inte ett primtal eftersom det är delbart med
  • är ett primtal eftersom det inte har några delare förutom och sig själv.
  • är inte ett primtal eftersom det är delbart med och andra tal.

Svar: De tre talen är och Talet är ett primtal.

Teori

Sammansatta tal

Till skillnad mot primtal så är sammansatta tal naturliga tal med fler än två faktorer. Det betyder att det finns åtminstone ett annat tal än och talet självt som delar talet jämnt.

Tal Faktorer Sammansatt tal?
och
och
och

Fakta om primtal och sammansatta tal.

  • Talen och är varken primtal eller sammansatta tal.
  • Alla jämna tal, förutom är sammansatta tal.
  • är det lägsta sammansatta talet.
  • Alla sammansatta tal kan skrivas som en produkt av två eller fler primtal.
  • Sammansatta tal är delbara med andra sammansatta tal.
Exempel

Antal ringar runt planeterna

Flera planeter i solsystemet har ringar. I diagrammet representerar varje symbol en ring.

Antalet ringar runt planeterna Jupiter, Saturnus, Uranus och Neptunus
Använder bild av: Beinahegut
Vilken planet har ett antal ringar som är ett sammansatt tal?

Ledtråd

Ett sammansatt tal är ett tal med fler än två faktorer.

Lösning

Börja med att räkna antalet ringar runt planeterna.

Antalet ringar runt planeterna Jupiter, Saturnus, Uranus och Neptunus
Antalet ringar runt Jupiter, Saturnus, Uranus och Neptunus är respektive Kom ihåg att ett sammansatt tal är ett tal större än som har fler än två delare: talet själv och minst ett tal till.
Kolla nu om talen har en annan delare utöver och talet själv, för att veta vilket eller vilka tal som är sammansatta tal.

Talet

Använd delbarhetsreglerna för att kolla om är ett primtal eller ett sammansatt tal.

  • är udda, så det är inte delbart med
  • är delbart med sig självt.

Eftersom inte har några delare förutom och sig själv, är det inte ett sammansatt tal utan ett primtal.

Talet

För att kolla om är ett sammansatt tal, använd återigen delbarhetsreglerna.

  • är udda, så det är inte delbart med
  • är delbart med eftersom

Därför har en delare utöver och sig själv. är alltså ett sammansatt tal. Antalet ringar runt Saturnus är därför ett sammansatt tal.

Talet

Gör nu samma sak för

  • är udda, så det är inte delbart med
  • Summan av siffrorna är inte delbart med så är inte delbart med eller
  • slutar inte på eller så det är inte delbart med

Därför är inte delbart med något annat tal än och sig själv. Det är alltså ett primtal.

Talet

Avgör till sist om är ett sammansatt tal eller inte.

  • Eftersom är ett udda tal är det inte delbart med
  • är inte delbart med
  • är delbart med sig själv.

Eftersom bara har två delare och är det inte ett sammansatt tal. Det är alltså ett primtal.

Slutsats

Nedan summeras det som hittades ovan i en tabell.

Planet Antal ringar Är antalet ett primtal eller ett sammansatt tal?
Jupiter Primtal
Saturnus Sammansatt tal
Uranus Primtal
Neptunus Primtal

Svar: Saturnus har ringar och talet är ett sammansatt tal.

Övning

Primtal eller sammansatt tal?

Ett primtal är delbart endast med och sig själv. Ett sammansatt tal är delbart med fler än två faktorer.

Ett tal mellan 2 och 100 visas, och du ombeds avgöra om det är ett primtal eller ett sammansatt tal.
Illustration

En algoritm för att hitta primtal

Den grekiske matematikern Eratosthenes utvecklade en metod för att hitta primtal upp till ett visst tal. Metoden går ur på att man tar bort multiplar av varje primtal, för att på så sätt kunna hitta alla primtal. Nedan beskrivs stegen för hur man hittar alla primtal mellan och

  • Steg Gör en tabell över talen mellan och
  • Steg Hoppa över eftersom det varken är ett primtal eller ett sammansatt tal.
  • Steg Markera och ta bort alla dess multiplar eftersom de inte är primtal.
  • Steg Markera nästa tal som inte är markerat än, vilket är och stryk ut alla dess multiplar.
  • Steg Fortsätt processen med resten av talen.
Följ stegen med hjälp av applikationen nedan och hitta alla primtal mellan och
Eratosthenes algoritm för att hitta primtal
Ta en titt på de här speciella talen från till
Alla de här talen är primtal, och det finns av dem mellan och
Avslut

Sammanfattning

Du kan använda delbarhetsregler för att snabbt hitta en metod för att avgöra om ett tal kan delas med ett annat tal, utan att du behöver utföra division. Till exempel, ett tal är delbart

  • med om det är jämnt,
  • med om summan av siffrorna är en multipel av och
  • med om det slutar på eller

Dessa regler hjälper till att förenkla beräkningar och är användbara för att identifiera om tal är primtal eller sammansatta tal.

Primtal Sammansatta tal
Ett primtal har endast två faktorer: och sig själv. Ett sammansatt tal har fler än två faktorer.
Exempel: och Exempel: och
Det enda jämna primtalet är Varje jämnt tal större än är sammansatt.
Alla hela tal större än är antingen primtal eller sammansatta tal.
är varken ett primtal eller ett sammansatt tal.
{{ grade.displayTitle }}
Laddar innehåll