Korrelation och kausalitet

Diagram	$r$
A	$\approx 1$
B	$\approx 0$
C	$\approx - 0, 85$
D	$\approx - 1$

Gör ett spridningsdiagram av datan. Ange om datan visar en positiv, en negativ eller ingen korrelation.

Temperatur $(^{\circ} F),$ $x$	$82$	$78$	$68$	$87$	$75$	$71$	$92$	$84$
Deltagare (tusental), $y$	$4, 5$	$4, 0$	$1, 7$	$5, 5$	$3, 8$	$2, 9$	$4, 7$	$5, 3$

När man analyserar data med hjälp av ett spridningsdiagram finns det tre allmänna resultat för korrelationen av datan: positiv korrelation, negativ korrelation eller ingen korrelation.

Observation	Typ av korrelation
När x ökar, ökar y.	Positiv
När x ökar, minskar y.	Negativ
Det finns inget synligt mönster.	Ingen

Genom att behandla tabellen som en uppsättning punkter kan vi rita den givna datan som ett spridningsdiagram. Ser du några trender?

Det ser ut som att det finns någon form av korrelation. Låt oss rita en anpassningslinje, eller trendlinje, för att hjälpa oss att identifiera typen av korrelation. För att göra det ritar vi en linje som verkar passa datan bra.

När temperaturen ökar, ökar också antalet deltagare. Detta indikerar en positiv korrelation mellan antalet deltagare och temperaturen.

Berätta om $x$ och $y$ visar en positiv, en negativ eller ingen korrelation.

Mljsx Solution18477 sv.svg

När man analyserar data med hjälp av ett spridningsdiagram finns det tre allmänna resultat för datans korrelation: positiv korrelation, negativ korrelation eller ingen korrelation.

Observation	Typ av korrelation
När x ökar, ökar y.	Positiv
När x ökar, minskar y.	Negativ
Det finns inget synligt mönster.	Ingen

Nedan har vi återskapat det givna spridningsdiagrammet. Ser du några trender?

När x-värdena ökar, ökar även y-värdena. Detta indikerar en positiv korrelation mellan x och y.

Gör ett spridningsdiagram av datan. Ange om $x$ och $y$ visar en positiv, negativ eller ingen korrelation.

$x$	$3, 1$	$2, 2$	$2, 5$	$3, 7$	$3, 9$	$1, 5$	$2, 7$	$2, 0$
$y$	$1$	$0$	$1$	$2$	$0$	$2$	$3$	$2$

När man analyserar data med hjälp av ett spridningsdiagram finns det tre allmänna resultat för korrelationen av data: positiv korrelation, negativ korrelation eller ingen korrelation.

Observation	Typ av korrelation
När x ökar, ökar y.	Positiv
När x ökar, minskar y.	Negativ
Det finns inget synligt mönster.	Ingen

Genom att behandla tabellen som en uppsättning punkter kan vi rita den givna datan som ett punktdiagram. Ser du några trender?

När man tittar på grafen verkar det inte finnas någon igenkännlig trend. Därför kan vi dra slutsatsen att x och y visar ingen korrelation.

Din vän säger att datan i tabellen visar en negativ korrelation eftersom den beroende variabeln $y$ minskar. Har din vän rätt? Förklara.

$x$	$14$	$12$	$10$	$8$	$6$	$4$	$2$
$y$	$4$	$1$	$0$	$- 1$	$- 2$	$- 4$	$- 5$

För att se om din vän har rätt eller inte, låt oss rita punkterna som ges av tabellen.

När vi tittar på grafen kan vi lätt se att korrelationen är positiv, den går uppåt och åt höger. Vad tänkte inte vår vän på när han sa att korrelationen var negativ? Han tittade bara på y-värdena. De minskar faktiskt, men det gör även x-värdena. Om vi tittar på tabellen i omvänd ordning är det uppenbart en positiv korrelation.

x	2	4	6	8	10	12	14
y	- 5	- 4	- 2	- 1	0	1	4

Matcha varje graf med dess korrelationskoefficient. Förklara din resonemang.

Vi kan titta på varje spridningsdiagram och försöka avgöra hur väl anpassningslinjen representerar datan. Vi kommer att försöka avgöra om det är en stark eller svag korrelation och om det är en positiv eller negativ korrelation. Låt oss titta på de fyra givna graferna.

Graf A

Eftersom lutningen på anpassningslinjen är positiv har datan en positiv korrelation. Det finns två alternativ, r_2 och r_4, med positiva korrelationskoefficienter. För att avgöra vilken som är korrekt måste vi ta reda på om denna data har en svag eller stark korrelation. Låt oss titta på de andra spridningsdiagrammen för data som har positiv korrelation.

Graf D

Denna data har en svagare korrelation än datan i graf A. Därför vet vi att den starkare positiva korrelationen av r_2 är associerad med graf A och den svagare positiva korrelationen av r_4 beskriver graf D.

Graf B

Graf B har en stark negativ korrelation. Därför matchar vi den med r_3.

Graf C

Graf C har ingen korrelation. Därför beskriver r_1 datans beteende.

Sammanfattning

Låt oss sammanfatta vad vi har hittat. GrafA &→ r_2 = 0,98 GrafB &→ r_3= -0,97 GrafC &→ r_1=0 GrafD &→ r_4=0,69

Analysera följande situationer och avgör vilken som inte hör hemma.

A . B . C . D . Arbetade timmar och intj \ddot{a} nad summa pengar H \ddot{o} jd p \overset{˚}{a} en idrottare och favoritf \ddot{a} rg Plantor som v \ddot{a} xer i genomsnitt 2 centimeter varje vecka Antal foton som lagras p \overset{˚}{a} en kamera och kamerans kapacitet

Låt oss undersöka de fyra givna situationerna och avgöra vilken av dem som inte hör till gruppen.

Situation A

Situationen vi får frågar oss att överväga ett förhållande mellan:

Arbetade timmar och intjänad summa pengar

Mängden pengar du tjänar beror ofta på antalet timmar du arbetar. Det finns en positiv korrelation mellan dem.

Situation B

Den andra situationen ber oss att titta på:

Höjd på en idrottare och favoritfärg

Det finns inget samband mellan dessa variabler. Favoritfärg beror på personliga preferenser, inte genetik. Därför finns det ingen korrelation mellan dem.

Situation C

Nästa situation handlar om växters tillväxt:

Plantor som växer i genomsnitt 2 centimeter varje vecka

Plantornas tillväxt beror på tiden. Allt eftersom tiden går kommer friska plantor att växa. Därför finns det en positiv korrelation mellan de två variablerna.

Situation D

Nu, för den fjärde och sista situationen:

Antal foton som lagras på en kamera och kamerans kapacitet

Antalet foton beror på kamerans kapacitet. När kamerans kapacitet ökar kan även antalet foton öka. Därför finns det en positiv korrelation mellan de två variablerna.

Slutsats

Situation B hör inte till den här gruppen eftersom den inte har någon korrelation mellan sina variabler, medan alla de andra situationerna har en positiv korrelation.

Fyll i det tomma utrymmet.

När data visar en positiv korrelation tenderar den beroende variabeln att när den oberoende variabeln ökar.

Korrelation i ett spridningsdiagram är starkt relaterat till lutningen för en linjär funktion. En lutning är positiv om den går uppåt och åt höger och är negativ om den går nedåt och åt höger. På samma sätt är en korrelation positiv om den går uppåt och åt höger och den är negativ om den går nedåt och åt höger.

När du rör dig uppåt i en graf ökar y-värdena. När du rör dig åt höger ökar x-värdena. Därför, när data visar en positiv korrelation, tenderar både de oberoende och beroende variablerna att öka.

När data visar en positiv korrelation tenderar den beroende variabeln att öka när den oberoende variabeln ökar.

Vilken korrelationskoefficient hör inte ihop med de andra tre? Förklara din resonemang.

En korrelationskoefficient berättar två saker:

Styrkan i korrelationen, den är stark om r är nära |1| och svag om den är nära 0.
Om korrelationen är positiv eller negativ.

Låt oss titta på vad vart och ett av de givna värdena på r säger oss.

r	Positiv eller negativ?	Stark eller svag?
-0,98	Negativ	Stark
0,96	Positiv	Stark
-0,09	Negativ	Svag
0,97	Positiv	Stark

Den enda korrelationskoefficienten som inte matchar funktionerna hos en annan är r=-0,09. Det är en extremt svag anpassning, mindre än 10 % av datapunkterna kan approximeras med anpassningslinjen. De andra tre värdena för r är extremt starka korrelationer, nästan alla datapunkter kan förklaras av anpassningslinjen.

Vilken korrelationskoefficient indikerar en starkare relation:

- 0, 98

eller

0, 91 ?

Förklara.

När vi använder grafräknare för att hitta en ekvation för den bästa anpassningslinjen, kan vi erhålla korrelationskoefficienten r. Värdet på r beskriver riktningen och styrkan hos ett linjärt förhållande mellan två mått.

Vi kan se att ju närmare värdet på r är 1, desto starkare positiv korrelation har vi. På liknande sätt representerar värden på r som är nära -1 en mycket stark negativ korrelation. Med andra ord är korrelationen starkare när absolutbeloppet av dess koefficient r är närmare 1. Svag korrelation: & |r|≈ 0 Stark korrelation: & |r|≈ 1 Vi vill bestämma vilken av de givna korrelationerna som indikerar ett starkare förhållande. -0,98och 0,91 Vi kan se att -0,98 representerar negativ korrelation medan 0,91 beskriver positiv korrelation. För att välja den koefficient som antyder en starkare korrelation måste vi jämföra deras absolutbelopp. Om de båda var i samma riktning, kunde vi enklare jämföra dem. Låt oss använda absolutbeloppen i det här fallet!

Vi kan se att absolutbeloppet av -0,98 är större än absolutbeloppet av 0,91. Därför är -0,98 närmare -1 än 0,91 är till 1. Detta betyder att -0,98 indikerar ett starkare förhållande.

Förkunskaper

Spridningsdiagram

Korrelation

Korrelationskoefficient

Para ihop korrelation med rätt korrelationskoefficient

Ledtråd

Lösning

Diagram A

Diagram B

Diagram C och D

Kausalitet

Finns det kausalitet?