6. Korrelation och kausalitet
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 4
6.
Korrelation och kausalitet
Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Visa mindre Visa mer expand_more 
Inställningar & verktyg för lektion
| | 7 sidor teori |
| | 19 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Korrelation och kausalitet
Sida av 7
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Korrelation
- Korrelationskoefficient
- Kausalitet
- Spridningsdiagram
Förkunskaper
Teori
Dela
Rapportera fel
Spridningsdiagram
Ett spridningsdiagram är ett sätt att visualisera mätdata med två parametrar i ett koordinatsystem. Om man t.ex. mäter höjden på tomatplantor vid olika tidpunkter får man ett antal datapunkter som kan markeras i ett koordinatsystem med tiden som x-koordinat och höjden som y-koordinat. Då har man gjort ett spridningsdiagram.
Teori
Dela
Rapportera fel
Korrelation
Om det finns ett samband mellan två eller fler faktorer säger man att de korrelerar. Det finns t.ex. en korrelation mellan längd och ålder (fram till att man slutar växa): ju äldre man är, desto längre är man. Detta kallas för positiv korrelation och innebär att om en variabel ökar så ökar även den andra. Om den ena variabeln däremot minskar när den andra ökar kallas det negativ korrelation.
Ju mer datapunkterna ser ut att följa en viss trend, desto mer korrelerade säger man att de är. Om de ligger nästan exakt på en linje säger man att variablerna är starkt korrelerade medan om de är mer utspridda är de svagt korrelerade.
Teori
Dela
Rapportera fel
Korrelationskoefficient
Korrelationskoefficienten, r, är ett mått på hur stark en korrelation är. Den varierar mellan -1 och 1. Värden nära -1 innebär att korrelationen är stark och negativ, medan en korrelation nära 1 är stark och positiv. Har den värdet 0 finns det ingen korrelation.
Exempel
Dela
Rapportera fel
Para ihop korrelation med rätt korrelationskoefficient
I koordinatsystemen visas spridningsdiagram mellan två parametrar.
{"type":"pair","form":{"alts":[[{"id":0,"text":"A"},{"id":1,"text":"B"},{"id":2,"text":"C"},{"id":3,"text":"D"}],[{"id":0,"text":"\u2248 1"},{"id":1,"text":"\u2248 0"},{"id":2,"text":"\u2248 -0,85"},{"id":3,"text":"\u2248 -1"}]],"lockLeft":true,"lockRight":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[[0,1,2,3],[0,1,2,3]]}
Ledtråd
Värden nära -1 innebär att korrelationen är stark och negativ, medan en korrelation nära 1 är stark och positiv. Har den värdet 0 finns det ingen korrelation.
Lösning
Vi tittar på diagrammen ett i taget.
Diagram A
Diagram A visar en positiv korrelation, eftersom lutningen är positiv. Det är även en stark korrelation, eftersom punkterna ligger nära en tänkt rät linje. Därför är det korrelationskoefficienten r ≈ 1 som passar bäst.
Diagram B
Spridningsdiagram B verkar inte ha någon positiv eller negativ trend. Därför är korrelationskoefficienten ungefär 0.
Diagram C och D
Både C och D visar på en negativ korrelation, eftersom det är en negativ lutning. Diagram D har en starkare korrelation än C, eftersom det visar på en tydligare trend. Därför hör C ihop med r ≈ -0,85 och D med r ≈ -1.
| Diagram | r |
|---|---|
| A | ≈ 1 |
| B | ≈ 0 |
| C | ≈ -0,85 |
| D | ≈ -1 |
Teori
Dela
Rapportera fel
Kausalitet
Kausalitet är ett orsakssamband mellan två korrelerade faktorer där den ena direkt påverkar den andra. Kausala samband leder alltid till en stark korrelation. Ett exempel på en korrelation där det också finns ett orsakssamband är längd och ålder. Ju äldre man är, desto längre är man, i alla fall tills man slutar växa.
På vintern går både antalet villabränder och bilolyckor upp — de är korrelerade. Däremot kan man inte säga att villabränder får bilar att krocka. Anledningen är att vintern är en gemensam faktor som orsakar både halare väglag och att fler ljus tänds, vilket leder till fler eldsvådor. Det finns en korrelation mellan villabränder och bilolyckor, men ingen kausalitet.
Exempel
Dela
Rapportera fel
Finns det kausalitet?
Anta att det finns en korrelation mellan följande parametrar.
A. & Arbetade timmar och mängd pengar tjänade B. & Höjd på en student och favoritmat C. & Nummer på tröjan och mål gjorda D. & Tid spenderad på att springa och förbrända kalorier
I vilka fall finns det kausalitet?
{"type":"multichoice","form":{"alts":["A","B","C","D"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[0,3]}
Ledtråd
Bestäm om en parameter orsakar den andra.
Lösning
Analysera fallen ett i taget.
Fall A
Den första situationen föreslår att det finns en korrelation mellan de arbetade timmarna och den mängd pengar som tjänas. Vanligtvis beror mängden pengar någon tjänar på antalet arbetade timmar. Detta innebär att det finns ett kausalt samband.
Fall B
Den andra situationen föreslår att det finns en korrelation mellan en students höjd och deras favoritmat. När det gäller favoritmat beror det på personlig preferens. Å andra sidan beror höjden på genetik, inte på maten. Detta innebär att det inte finns ett kausalt samband.
Fall C
Målen kan referera till många sporter. Låt oss överväga fotboll. Traditionellt bär anfallare och offensiva spelare lägre nummer som 7, 9, 10, och 11. Dock har numret på tröjan ingen effekt på de mål som görs. Då finns det inte något kausalt samband.
Fall D
När man gör träning som att springa, förbränner vi kalorier. Dessutom, ju mer tid som spenderas på träning, desto fler kalorier förväntas förbrännas. Detta indikerar ett kausalt samband.
Korrelation och kausalitet
Uppgift 3.1
Vilka parvisa data kommer att visa en positiv association? Välj alla som gäller.
I. & Befolkning och antalet skolor
II. & Hår längd och skostorlek
III. & Antal personer som samåker till arbete
& och pengar spenderade på bensin
IV. & Arbetade timmar och tjänade pengar
{"type":"multichoice","form":{"alts":["I","II","III","IV"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[0,3]}
security
report
code
security
report
code
Vi får par av data och blir tillfrågade vilka av dem som kommer att visa ett positivt samband. Låt oss börja med det första paret. I. Befolkning och antalet skolor När befolkningsstorleken ökar, så ökar även antalet unga människor. Vid någon tidpunkt kommer det att finnas så många unga människor att en ny skola kommer att behövas så att alla får plats.
Därför, när befolkningsstorleken ökar, så ökar även antalet skolor. Detta betyder att befolkningen och antalet skolor kommer att visa ett positivt samband. ✓Befolkning och antalet skolor Låt oss kolla in nästa par. II. Hårlängd och skostorlek Hårlängden ändras ofta — antingen växer håret (ökning) eller så klipps det (minskning). Skostorleken, däremot, förblir mer eller mindre densamma. Därför borde det inte finnas något samband mellan de två. *Hårlängd och skostorlek Låt oss nu se nästa par. III. & Antal personer som samåker till jobbet &och pengar som spenderas på bensin Tänk dig att två personer bestämde sig för att köra till jobbet tillsammans i en bil istället för att köra till jobbet i sina egna bilar. De skulle spendera, totalt sett, hälften så mycket pengar på bensin.
Därför, ju fler personer som samåker till jobbet, desto mindre pengar spenderas på bensin. Detta betyder att antalet personer som samåker och pengar som spenderas på bensin kommer att visa ett negativt samband. *&Antal personer som samåker till &jobbet och pengar som spenderas på bensin Slutligen, låt oss betrakta det sista paret. IV.& Arbetade timmar och intjänade pengar Om du får betalt per timme, ju fler timmar du arbetar desto mer pengar tjänar du. Detta betyder att detta förhållande kommer att visa ett positivt samband. ✓&Arbetade timmar och intjänade pengar
security
report
code
Bestäm om ett spridningsdiagram av en students ålder och hur många syskon han eller hon har kan visa en positiv, negativ eller ingen association.
{"type":"choice","form":{"alts":["Positiv korrelation","Negativ korrelation","Ingen korrelation"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":2}
security
report
code
security
report
code
Vi blir ombedda att avgöra om ett spridningsdiagram över en elevs ålder och hur många syskon han eller hon har kan visa ett positivt, negativt eller inget samband. Låt oss först komma ihåg definitionerna av de olika typerna av samband.
Vi låter x representera en elevs ålder och y representerar antalet syskon. Låt oss tolka vad dessa typer av samband skulle innebära i vår situation.
Lägg märke till att det är fullt möjligt att en grupp elever i samma ålder har olika antal syskon. I ett spridningsdiagram skulle denna situation se ut ungefär som i följande graf.
Den här grafen representerar 15 år gamla elever med 1, 2, 3 och 4 syskon. Om vi samlade in mer data från fler elever skulle den här typen av mönster uppträda oftare. Låt oss ta en titt på ett exempel på ett spridningsdiagram som gjordes med mer data.
Den här grafen ser inte ut som om den kan approximeras med en rak (eller böjd) linje. Därför kommer åldern och antalet syskon troligen inte att visa något samband.
security
report
code
Om x och y har en positiv korrelation, och y och z har en negativ korrelation, vad kan du då dra för slutsats om korrelationen mellan x och z? Förklara.
{"type":"choice","form":{"alts":["Det \u00e4r positiv","Det \u00e4r negativ","Det finns ingen korrelation"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":1}
security
report
code
security
report
code
Vi vet att det finns en positiv korrelation mellan x och y, så när x ökar ökar även y. x ↗ ⟹ y ↗ Samtidigt har y och z en negativ korrelation, så när y ökar minskar z. y ↗ ⟹ z ↘ Om vi kombinerar dessa får vi korrelationen mellan x och z. x ↗ ⟹ y ↗⟹ z ↘ När x ökar, minskar z. Det betyder att det finns en negativ korrelation mellan x och y.
security
report
code
Om påståendena a och b har en positiv korrelation, b och c har en negativ korrelation, och c och d har en positiv korrelation, vad kan du avgöra om korrelationen mellan påståendena a och d? Förklara din resonemang.
{"type":"choice","form":{"alts":["Det \u00e4r positiv","Det \u00e4r negativ","Det finns ingen korrelation"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":1}
security
report
code
security
report
code
Vi kommer först att organisera den givna informationen i en tabell.
| Uttalanden | Korrelationer |
|---|---|
| a-b | Positiv |
| b-c | Negativ |
| c-d | Positiv |
Låt oss anta att a ökar. Med detta kommer vi att tolka varje korrelation.
| Uttalanden | Korrelationer | Tolkning |
|---|---|---|
| a-b | Positiv | Om a är ökande, så måste b vara ökande. |
| b-c | Negativ | Om b är ökande, så måste c vara minskande. |
| c-d | Positiv | Om c är minskande, så måste d vara minskande. |
Som ett resultat, om a är ökande, så måste d vara minskande. Därför finns det en negativ korrelation mellan a och d.
security
report
code
Korrelation och kausalitet
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
≤
>
■2
■▢
e▢
7
8
9
×
÷■1
=
=
√▢
▢√
∫▢▢
4
5
6
+
−
≤
<
log
ln
log▢
1
2
3
()
∣
sin
cos
tan
0
.
π
x
y
Laddar innehåll