{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ toc.name }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ stepNode.name }}
{{ 'ml-toc-proceed' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }} expand_more
{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}
{{ 'ml-lesson-show-solutions' | message }}
{{ 'ml-lesson-show-hints' | message }}
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}

Förklaring

Varför är rationella funktioner deriverbara i hela sin definitionsmängd?

När en rationell funktion där och är polynom, ska deriveras använder man kvotregeln. Då får man
När polynom deriveras minskar alla termers gradtal med förutom konstanttermer som försvinner. Derivatorna och är alltså också polynom, eftersom och är det. Dessutom gäller det att när man multiplicerar och subtraherar polynom får man polynom. Därför är både täljaren,
och nämnaren polynom — derivatan är en rationell funktion. Den är definierad för alla utom då nämnaren blir För både och sker detta då
Derivatan är alltså definierad för samma som — de har samma definitionsmängd. Det här innebär att en rationell funktion är deriverbar för hela sin definitionsmängd.