mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open

Varför är rationella funktioner deriverbara i hela sin definitionsmängd

Förklaring

Varför är rationella funktioner deriverbara i hela sin definitionsmängd?

När en rationell funktion där och är polynom, ska deriveras använder man kvotregeln. Då får man När polynom deriveras minskar alla termers gradtal med förutom konstanttermer som försvinner. Derivatorna och är alltså också polynom, eftersom och är det. Dessutom gäller det att när man multiplicerar och subtraherar polynom får man polynom. Därför är både täljaren, och nämnaren polynom — derivatan är en rationell funktion. Den är definierad för alla utom då nämnaren blir För både och sker detta då Derivatan är alltså definierad för samma som — de har samma definitionsmängd. Det här innebär att en rationell funktion är deriverbar för hela sin definitionsmängd.