När en rationell funktion $f(x)=\frac{p(x)}{q(x)},$ där $p(x)$ och $q(x)$ är polynom, ska deriveras använder man kvotregeln. Då får man När polynom deriveras minskar alla termers gradtal med $1,$ förutom konstanttermer som försvinner. Derivatorna $p^{\prime }(x)$ och $q^{\prime }(x)$ är alltså också polynom, eftersom $p(x)$ och $q(x)$ är det. Dessutom gäller det att när man multiplicerar och subtraherar polynom får man polynom. Därför är både täljaren, och nämnaren $(q(x){)}^2$ polynom — derivatan $f^{\prime }(x)$ är en rationell funktion. Den är definierad för alla $x$ utom då nämnaren blir $0.$ För både $f(x)$ och $f^{\prime }(x)$ sker detta då Derivatan $f^{\prime }(x)$ är alltså definierad för samma $x$ som $f(x)$ — de har samma definitionsmängd. Det här innebär att en rationell funktion är deriverbar för hela sin definitionsmängd.