{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
menu_book {{ printedBook.name}}
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
Varför är rationella funktioner deriverbara i hela sin definitionsmängd *Why*
tune
{{ topic.label }}
{{ result.displayTitle }}
{{ result.subject.displayTitle }}
navigate_next

Förklaring

Varför är rationella funktioner deriverbara i hela sin definitionsmängd?

När en rationell funktion där p(x) och q(x) är polynom, ska deriveras använder man kvotregeln. Då får man
När polynom deriveras minskar alla termers gradtal med 1, förutom konstanttermer som försvinner. Derivatorna och är alltså också polynom, eftersom p(x) och q(x) är det. Dessutom gäller det att när man multiplicerar och subtraherar polynom får man polynom. Därför är både täljaren,
och nämnaren (q(x))2 polynom — derivatan är en rationell funktion. Den är definierad för alla x utom då nämnaren blir 0. För både f(x) och sker detta då
q(x)=0.
Derivatan är alltså definierad för samma x som f(x) — de har samma definitionsmängd. Det här innebär att en rationell funktion är deriverbar för hela sin definitionsmängd.
close
Community