Regel

Primitiv funktion till $\sin(x)$

Eftersom derivatan av $\cos(x)$ är $\text{-}\text{sin}(x),$ måste $\text{-}\text{cos}(x)$ vara en primitiv funktion till $\sin(x).$

$D ^{\text{-}1}(\sin(x))=\text{-}\cos(x)+C$

Detta gäller endast då

x

anges i radianer. Man kan visa denna regel genom att derivera

F(x)=\text{-}\cos(x)+C.

Värdet på konstanten

C

spelar ingen roll eftersom derivatan av den blir

0.

F(x)=\text{-}\cos(x) +C

Derivera funktion

F'(x)=\text{-} D(\cos(x))+D(C)

D(a) = 0

F'(x)=\text{-} D(\cos(x))

D\left( \cos(v) \right) = \text{-} \sin(v)

F'(x)=\text{-} (\text{-}\sin(x))

\text{-} (\text{-} a)=a

F'(x)=\sin(x)

Eftersom man får

\sin(x)

när man deriverar

\text{-}\text{cos}(x)

måste det vara en primitiv funktion.

Videohandledningar