Regel

Primitiv funktion till $\sin(x)$

Eftersom derivatan av $\cos(x)$ är $\text{-}\text{sin}(x),$ måste $\text{-}\text{cos}(x)$ vara en primitiv funktion till $\sin(x).$

$D ^{\text{-}1}(\sin(x))=\text{-}\cos(x)+C$

Detta gäller endast då $x$ anges i radianer. Man kan visa denna regel genom att derivera $F(x)=\text{-}\cos(x)+C.$ Värdet på konstanten $C$ spelar ingen roll eftersom derivatan av den blir $0.$

$F(x)=\text{-}\cos(x) +C$

Derivera funktion

$F'(x)=\text{-} D(\cos(x))+D(C)$

$D(a) = 0$

$F'(x)=\text{-} D(\cos(x))$

$D\left( \cos(v) \right) = \text{-} \sin(v)$

$F'(x)=\text{-} (\text{-}\sin(x))$

$\text{-} (\text{-} a)=a$

$F'(x)=\sin(x)$

Eftersom man får $\sin(x)$ när man deriverar $\text{-}\text{cos}(x)$ måste det vara en primitiv funktion.