Regel

Primitiv funktion till $\cos(kx)$

En primitiv funktion till $\cos(kx),$ där $k \neq 0,$ kommer alltid vara på formen $\frac{\sin(kx)}{k}+C,$ där $C$ är en konstant.

$D^{\text{-1}}\left(\cos(kx)\right)=\dfrac{\sin(kx)}{k}+C$

Regeln gäller endast då

x

anges i radianer. Man kan motivera att detta är en primitiv funktion genom att derivera högerledet.

F(x)=\dfrac{\sin(kx)}{k}+C

\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{b}\cdot a

F(x)=\dfrac{1}{k}\cdot\sin(kx)+C

Derivera funktion

F'(x)=D\left(\dfrac{1}{k}\cdot\sin(kx)\right)+D(C)

D(a) = 0

F'(x)=D\left(\dfrac{1}{k}\cdot\sin(kx)\right)

D\left( a\sin(kv) \right) = a\cdot k\cos(kv)

F'(x)=\dfrac{1}{k}\cdot k \cdot \cos(kx)

\dfrac{a}{k}\cdot k = a

F'(x)=\cos(kx)

Derivatan blir

\cos(kx),

så

\frac{\sin(kx)}{k}+C

är de primitiva funktionerna till

\cos(kx).

Videohandledningar