Regel

Primitiv funktion till $cos (k x)$

En primitiv funktion till $cos (k x),$ där $k \neq = 0,$ kommer alltid vara på formen $\frac{s i n ( k x )}{k} + C,$ där $C$ är en konstant.

$D^{- 1} (cos (k x)) = \frac{sin ( k x )}{k} + C$

Regeln gäller endast då

x

anges i radianer. Man kan motivera att detta är en primitiv funktion genom att derivera högerledet.

F (x) = \frac{sin ( k x )}{k} + C

\frac{a}{b} = \frac{1}{b} \cdot a

F (x) = \frac{1}{k} \cdot sin (k x) + C

DeriveDerivera funktion

F^{'} (x) = D (\frac{1}{k} \cdot sin (k x)) + D (C)

D (a) = 0

F^{'} (x) = D (\frac{1}{k} \cdot sin (k x))

D (a sin (k v)) = a \cdot k cos (k v)

F^{'} (x) = \frac{1}{k} \cdot k \cdot cos (k x)

\frac{a}{k} \cdot k = a

F^{'} (x) = cos (k x)

Derivatan blir

cos (k x),

så

\frac{s i n ( k x )}{k} + C

är de primitiva funktionerna till

cos (k x) .