Regel

Primitiv funktion till cos(kx)\cos(kx)

En primitiv funktion till cos(kx),\cos(kx), där k0,k \neq 0, kommer alltid vara på formen sin(kx)k+C,\frac{\sin(kx)}{k}+C, där CC är en konstant.

D-1(cos(kx))=sin(kx)k+CD^{\text{-1}}\left(\cos(kx)\right)=\dfrac{\sin(kx)}{k}+C

Regeln gäller endast då xx anges i radianer. Man kan motivera att detta är en primitiv funktion genom att derivera högerledet.

F(x)=sin(kx)k+CF(x)=\dfrac{\sin(kx)}{k}+C
F(x)=1ksin(kx)+CF(x)=\dfrac{1}{k}\cdot\sin(kx)+C
F(x)=D(1ksin(kx))+D(C)F'(x)=D\left(\dfrac{1}{k}\cdot\sin(kx)\right)+D(C)
F(x)=D(1ksin(kx))F'(x)=D\left(\dfrac{1}{k}\cdot\sin(kx)\right)
F(x)=1kkcos(kx)F'(x)=\dfrac{1}{k}\cdot k \cdot \cos(kx)
F(x)=cos(kx)F'(x)=\cos(kx)

Derivatan blir cos(kx),\cos(kx),sin(kx)k+C\frac{\sin(kx)}{k}+C är de primitiva funktionerna till cos(kx).\cos(kx).

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}