Regel

Primitiv funktion till $\cos(kx)$

En primitiv funktion till $\cos(kx),$ där $k \neq 0,$ kommer alltid vara på formen $\frac{\sin(kx)}{k}+C,$ där $C$ är en konstant.

$D^{\text{-1}}\left(\cos(kx)\right)=\dfrac{\sin(kx)}{k}+C$

Regeln gäller endast då $x$ anges i radianer. Man kan motivera att detta är en primitiv funktion genom att derivera högerledet.

$F(x)=\dfrac{\sin(kx)}{k}+C$

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{b}\cdot a$

$F(x)=\dfrac{1}{k}\cdot\sin(kx)+C$

Derivera funktion

$F'(x)=D\left(\dfrac{1}{k}\cdot\sin(kx)\right)+D(C)$

$D(a) = 0$

$F'(x)=D\left(\dfrac{1}{k}\cdot\sin(kx)\right)$

$D\left( a\sin(kv) \right) = a\cdot k\cos(kv)$

$F'(x)=\dfrac{1}{k}\cdot k \cdot \cos(kx)$

$\dfrac{a}{k}\cdot k = a$

$F'(x)=\cos(kx)$

Derivatan blir $\cos(kx),$ så $\frac{\sin(kx)}{k}+C$ är de primitiva funktionerna till $\cos(kx).$