Begrepp

Sinus- och cosinuskurvor

Att sinus och cosinus är funktioner innebär också att de kan representeras som grafer. Men hur ser de ut? Med en värdetabell kan man bestämma några punkter som grafen till y=sin(x)y=\sin(x) går genom.

Här kan man se att sinusvärdenas variation mellan -1\text{-}1 och 11 skapar ett periodiskt mönster: Värdena ökar från -1\text{-}1 till 00 för att fortsätta stiga upp till 11 och sedan sjunka ner till 00 och -1\text{-}1 igen. Mönstret fortsätter därefter upprepas med perioden 2π2\pi. Själva kurvan kommer att bli en mjuk periodisk vågrörelse.

Sinusfunktioner kan användas för att beskriva många förlopp, bl.a. inom fysiken. Den här typen av svängningar har därför fått ett eget namn, sinusvåg. Att grafen är just vågformad kan man förstå med hjälp av enhetscirkeln. Nedan illustreras hur sinusvärdet för en vinkel xx i enhetscirkeln representeras i ett koordinatsystem.

Med ett liknande resonemang kan man ta reda på hur grafen till cos(x)\cos(x) ser ut. Man inser då att kurvan för cos(x)\cos(x) är identisk med den för sin(x)\sin(x), men förskjuten i x-x\text{-}led.

Metod

Läsa av period

Med hjälp av grafen till en sinus- eller cosinusfunktion kan man bestämma funktionens period. Eftersom en hel våg motsvarar en period kan man bestämma den genom att läsa av avståndet mellan två intilliggande toppar eller dalar. I följande figur kan man exempelvis se att cosinus har perioden 2π2\pi.

Om det är svårt att läsa av x-x\text{-}värdena i vågornas toppar eller dalar kan man välja andra punkter. För att läsa av en period är det viktiga att man väljer motsvarande punkter på intilliggande vågor.

Ibland är det inte möjligt eller praktiskt att välja punkter med en periods mellanrum — då kan man istället välja punkter med ett större eller mindre avstånd. Så länge man vet precis hur många perioder det är mellan punkterna kan man bestämma funktionens period.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}